雞兔同籠問題解法

【含義】這是古典的算術問題。已知籠子裏雞、兔共有多少隻和多少隻腳，求雞、兔各有多少隻的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【數量關係】第一雞兔同籠問題：

假設全都是雞，則有兔數=(實際腳數-2×雞兔總數)÷(4-2)

假設全都是兔，則有雞數=(4×雞兔總數-實際腳數)÷(4-2)

第二雞兔同籠問題：

假設全都是雞，則有兔數=(2×雞兔總數-雞與兔腳之差)÷(4+2)

假設全都是兔，則有雞數=(4×雞兔總數+雞與兔腳之差)÷(4+2)

【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然後以兔換雞;如果先假設都是兔，然後以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

『 方法一：人見人愛的列表法 』

如果二年級小朋友做這道題，可以用列表法!直觀、易理解，還不容易出錯~好啦，我們來看一下!

根據上面的表格，我們可以看出，雞爲9只，兔子爲5只。我們在列表的時候不要按順序列，否則做題的速度會很慢，比如說列完雞爲0只，兔子爲14只，發現腿的數量56條，和實際38條相差較大，那麼下一個你可以跳過雞的數量爲2只這種情況，直接列雞的數量爲3只，這樣做速度會快一些哦!

『 方法二：最快樂的畫圖法 』

畫圖可以讓數學變得形象化，而且經常畫圖還有助於創造力的培養!假設14只全部是雞，先把雞給畫好。

14×2=28條，差38-28=10條，而每一隻雞補2條腿就變成兔子，需要把5只雞每隻補2條腿，所以有5只兔子，14-5=9只雞。

『 方法三：最酷的金雞獨立法 』

分析：讓每隻雞都一隻腳站立着，每隻兔都用兩隻後腳站立着，那麼地上的總腳數只是原來的一半，即19只腳。雞的腳數與頭數相同，而兔的腳數是兔的頭數的2倍，因此從19裏減去頭數14，剩下來的就是兔的`頭數19-14=5只，雞有14-5=9只。

『 方法四：最逗的吹哨法 』

分析：假設雞和兔接受過特種部隊訓練，吹一聲哨，它們擡起一隻腳，還有38-14=24只腿在站着，再吹一聲哨，它們又擡起一隻腳，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩隻腳立着。這時還有24-14=10只腿在站着，而這10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，雞有14-5=9只。(驚現跑男中包貝爾的擡腳法有木有!)

『 方法五：最常用的假設法 』

分析：假設全部是雞，則有14×2=28條腿，比實際少38-28=10只，一隻雞變成一隻兔子腿增加2條，10÷2=5只，所以需要5只雞變成兔子，即兔子爲5只，雞爲14-5=9只。

『 方法六：最常用的假設法 』

分析：假設全部是兔子，則有14×4=56條腿，比實際多56-38=18只，一隻兔子變成一隻雞腿減少2條，18÷2=9只，所以需要9只兔子變成雞，即雞爲9只，兔子爲14 - 9=5只。

『 方法七：最牛的特異功能法 』

分析：雞有2條腿，比兔子少2條腿，這不公平，但是雞有2只翅膀，兔子卻沒有。假設雞有特級功能，把兩隻翅膀變成2條腿，那麼雞也有4條腿，此時腿的總數是14×4=56條，但實際上只有38條，爲什麼呢?因爲我們把雞的翅膀當作腿來算，所以雞的翅膀有56-38=18只，雞有18÷2=9只，兔就是14-9=5只。

『 方法八：最牛的特異功能法2 』

分析：假設每隻雞兔都具有“ 特異功能 ”，雞飛起來，兔立起來，這時立在地上的腳全是兔的，它的腳數就是38-14×2=10條，因此兔的只數有10÷2=5只，進而知道雞有14-5=9只。雞兔具有“特異功能”，這個方法想得太棒了!

『 方法九：最牛的特異功能法3 』

假設孫悟空變成兔子，說“變”，每隻兔子又長出一個頭來，然後對妖精說“將它劈開”，變成“一頭兩腳”的兩隻“半兔”，半兔與雞都是兩隻腳，因而共有28÷2=19只雞兔，19-14=5只，這就是兔子的數目，當然雞就有14-5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈開”成“半兔”，想得奇吧!

『 方法十：最古老的砍足法 』

分析：假如把每隻砍掉1只腳、每隻兔砍掉2只腳，則每隻雞就變成了“獨角雞”，每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就由38只變成了19只;如果籠子裏有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總數19與總頭數14的差，就是兔子的只數，即19-14=5(只)。所以，雞的只數就是14-5=9(只)了。 呵呵，這個方法是古人想出來的，但有點殘忍!

『 方法十一：史上最坑的耍兔法 』

分析：假如劉老師喊口令：“兔子，耍酷!”此時兔子們都把兩隻前腳高高擡起，兩隻後腳着地，呈酷酷的姿態，此時雞兔都是兩隻腳着地。在地上腳的總數是14×2=28只，而原來有38只腳，多出38-28=10只。爲什麼會多呢?因爲兔子們把它們的2只前腳擡了起來，所以兔的只數是10÷2=5只，雞則是14-5=9只。

『 方法十二：最萬能的方程法 』

分析：設雞的數量爲x只，則兔子有(14-x)只，有2x+4(14-x)=38，解出x=9，所以有雞9只，兔子14-9=5只。

『 方法十三：最萬能的方程法 』

分析：設兔子的數量爲x只，則雞有(14-x)只，有4x+2(14-x)=38.解得x=5，所以兔子有5只，雞有14-5=9只。