名師雞兔同籠課堂實錄

看別人的教學課堂上的實錄有利於從中學到教學的方法，豐富自己的教學課堂。接下來小編蒐集了名師雞兔同籠課堂實錄，歡迎查看。

一、創設情境、揭示課題

師：有個問題，它歷史悠久，至今已經有了1500多年了；它流傳廣泛，世界上許多國家的大人孩子都研究過它；它出自我國古代的數學名著《孫子算經》；這個問題就是-----

生：雞兔同籠。

師：同學們，你們都見過雞和兔對嗎？誰用數學語言說說雞和兔的區別？

生：一隻雞有 2 條腿，一隻兔子有4 腿。

師：籠子裏有2只雞，3只兔，你能知道一共有幾條腿嗎? 誰來說說你是怎麼算的？

生：用雞的只數乘2，表示雞的總腿數；兔子的只數乘4 表示兔子的總腿數；最後在相加就是總腿數。

師：板書：雞的只數*2+兔的只數*4=總腿數

師：今天這節課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題“雞兔同籠”

二、主動探究、合作交流、學習新知

1.理解題意

出示例一

雞兔同籠，有9個頭，26條腿，問雞、兔各有幾隻？

師：請大家齊讀題目，你們從題目中都獲得了哪些數學信息？

生1：有9個頭，26條腿。

生2：雞和兔一共有9只。

師：題目裏還有其他數學信息嗎？（學生沉思）

師：同學們對雞和兔瞭解嗎？（生頓悟，紛紛舉手）

生：雞有2只腳，兔子有4只腳。

師：你的反應可真快！不僅會觀察，還很會思考。

2.嘗試猜測

師：有了大膽的猜想纔可能有偉大的發現，雞和兔各有幾隻呢？我們不妨猜猜看。（板書：猜測。）

師：怎麼猜？（學生沉思）能瞎猜嗎？

生：能。

師：好，我先來猜一個。雞5只，兔子10只。

生：不行，雞和兔子的總只數應該是9只。

師：哦，你看老師的理解對不對，如果雞有１只，兔子就有8只。

師：怎樣才能知道我猜得對不對？

生：要算算雞和兔子一共有多少條腿。看是不是26條腿。

師：會算嗎？

生：雞的只數乘2加上兔的只數乘4，看看結果是多少。也就是1×2+8×4=34(師根據學生回答板書：1×2+8×4=34）

師：猜對了嗎？

生：沒有。

師：在數學上我們把這一過程稱作驗證。（板書：驗證）

師：沒猜對，接下來怎麼辦？

生：繼續猜。

師：怎麼繼續猜？

剛纔的猜測對接下來的猜測會有幫助嗎？

生：有幫助，腿數太多了，再猜的話雞的只數要增加，兔的只數要減少。

（教師在１的後面標出向上的箭頭，8的後面標出向下的箭頭。）

師：爲什麼？

生：因爲雞的腿數少，兔的腿數多，腿的總數太多就要減少兔的只數。

師：也就是要調整數據。（板書：調整）

師：一般來說，嘗試一次就成功不太可能。你準備先試什麼，再試什麼，有一個初步的考慮後，拿出課前發的表格，把嘗試的過程寫在表裏。

（學生獨立嘗試，教師巡視。約3—4分鐘後，小組交流。教師深入2—3個小組傾聽，偶爾提問。）

3．彙報交流。

師：小組討論非常熱烈！哪個小組願意把你們組都認可、欣賞的方法推薦給大家？簡單說出推薦理由。

師：孩子們，我想，你們試的過程，我們大家從表格裏都能看的很清楚，我們現在想知道的是，你們爲什麼要推薦它？

組1生1：我們推薦這種方法，是因爲它很簡單，適合我們全體同學。

組1生2 ：在表格裏，大家能很清楚地看到數據是怎麼變的：每一次雞增加一隻，兔子減少一隻，腿的總數就少2。這樣就能很快找到答案。這就是我們的推薦理由。謝謝大家！

（全班學生給予掌聲表示欣賞讚同。臺上學生欲拿回作品回座位。）

師：彆着急，同學們還有問題想問你們呢！

生1：後來你們再試的時候，爲什麼你們只試雞的只數增加的情況卻不試雞的只數減少的情況呢？

生：我們是從1只雞8只兔，（也就是）從頭開始試的，雞最少有1只，當然只能慢慢增加不能減少了！

生2：我還有個問題，既然你們看出1只雞、8只兔有34條腿，腿數遠遠大於26，爲什麼你們還要一點點地增加，不一下子把雞的只數多增加一些呢？這樣不變更簡便了？

師：程老師發現你的水平很高，已經在很巧妙地介紹另外的方法了。一會兒我們再來聽你說，好嗎？

師：我們一起再來看這張表。他們成功地找到了結果了，那他們的嘗試有什麼特點？

生1：他們是按每次增加一隻雞，減少一隻兔這麼個辦法來試的。

生2：我發現他們的嘗試特別有順序。

師：是的，他們把雞、兔共9個頭的情況有序地列舉出來，（板書：有序列舉）這麼有序地一一列舉，有什麼好處？

生：這樣就不會漏掉哪種情況，而且不會有重複。

師：是啊，地毯式大搜索會特別保險，保證不會有“漏網之魚”。

生：有序地列舉，還容易發現規律。

師：哦，還有這個好處：能發現規律？同學們發現了什麼規律？

生：我發現雞增一隻，兔子減少一隻，腿就減少兩條。

（學生點頭認可。）

師：發現這個規律有什麼用？

生1：發現這個規律，我們就不用死算了，就可以根據這個規律去找。每次腿減少條就行了。

實物投影組2表格

組2生1：我們組的方法和他們差不多，也是先想1只雞、8只兔，有多少條腿，再一個一個地往下試。但我們是先從雞、兔約各有一半開始試的，結果只試了2次就好了。

組2生2：我們認爲這種方法比較簡便。

組2生3 ：我們不像他們組那麼麻煩，度了那麼多次。

師：等一下，你們這個方法確實很簡單，我們從表裏能看到，只試了2次就找到結果了。憑什麼這麼簡單？如果簡單是因爲碰巧運氣好，那我們也沒法學，簡單的背後原因到底是什麼？

（許多學生躍躍欲試）

師：你們的知音還真不少！看看他們能不能說出你們的心裏話？

生1：從雞和兔各佔一半開始試，試完之後就能看出到底是哪種動物多了。

生2：從雞、兔各一半開始試，就是36條腿，離正確答案更接近。

生3：先假設雞和兔各佔一半，如果算出腿的條數比26條多，那就增加雞減少兔，如果算出的腿數比26條少，那就反過來。這樣就能更快地找到答案。

生4：從中間開始試，就可以嘗試的範圍縮小兩倍。

生5：我同意你的觀點，但給你糾正個說法：嘗試的範圍縮小了一半，不是兩倍。

師：同學們對雞兔同籠問題理解的越來越透徹了，看來這樣直接從中間數列舉也可以找到正確答案。這種方法也是列表中常用的一種方法，我們稱之爲：取中列舉

師：我記得剛纔有個同學還有個好方法要介紹，是嗎？請——

實物展示組3

生：我是從1只雞11只兔開始試的，但我是跳着試的，所以也很快找到了結果。

師：（故意地）你從1只雞跳到了3只雞，你就不怕把正確答案給跳過了？

生：我是看到腿多的比較多，估計雞要增加不少，所以說我跳着試是有根據的！

師：我喜歡這樣有根據的跳躍！

生：（激動地）我給她補充：就算髮現跳過了，也沒關係！再回頭試，那樣就不用再把雞的（只數），往大里試了，範圍也縮小了很多！

（老師點頭讚許。）

師：大家的方法各不相同。但這些不同的方法中，卻有着相同的地方！

生：都是對問題、對嘗試的結果進行分析，然後再作調整的。

師：真善於總結！

出示例二

師：原題是：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

請大家結合剛纔我們所發現的規律和猜測的方法，應用列表法小組合作完成，看那組能能列舉的更簡單，更快捷嗎？

學生彙報 1：跳躍列表法

2：取中列表法

師：再次對幾種列表法進行比較，說明他們之間有一定的區別和聯繫的。

師：同學們還真善於思考和總結，的確，在解決問題時，我們需要根據實際情況來選擇合適的方法。

三、類比建構、解釋應用

1．類比建構

（1）龜鶴問題

師：其實“雞兔同籠”問題，不光咱們中國人在研究，在日本也有類似的研究，日本人稱它爲“龜鶴問題”，請同學們來看，（投影出示龜鶴問題圖片）

師：想想看，“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有聯繫嗎？

生：（思考片刻後）有，鶴和雞一樣有兩條腿，龜與兔一樣有四條腿。

師：看來這裏的雞不僅僅代表雞，這裏的兔也不僅僅代表兔，可能是龜鶴問題，也可能是？

生1：馬鶴問題。

生2：雞貓問題。

生3：人豬問題。

師：不一會兒，我們就把動物園轉了一遍。生活中有“雞兔同籠”的問題嗎。

（2）民謠中的數學問題

投影出示：一隊獵人一隊狗，兩隊併成一隊走。數頭一共是十四，數腳共有四十六。

師：這還是雞兔同籠問題嗎？

生：是，獵人相當於雞，狗相當於兔子。

（3）儲蓄問題： 課件出示：小明的存錢罐裏有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各多少枚？

師：你認爲這還是雞兔同籠問題嗎？（有人說是，有人說不是）認爲這個問題“是”雞兔同籠問題的同學請舉手（約有三分之一）。

師：這樣吧，既然有了不同意見，那我們就來個小辯論，看看誰能說服對方。認爲是的爲正方，認爲不是的爲反方。請雙方各推薦一位代表，其他同學可以補充。

反方代表：剛纔的雞兔同籠問題都是兩條腿和四條腿的，這個問題中沒有2和4的'條件。正方代表：其實這也是雞兔同籠問題，這裏的一角硬幣就相當於有一隻腳的“怪雞”，而五角的硬幣就相當於有五隻腳的“怪兔”！

正方同學：（正方一學生迫不及待）還有，題目中的27枚就相當於“怪雞”、“怪兔”共有27只，5.1元也就是51角，相當於“怪雞”、“怪兔”的腳共有51只。（這時有不少反方學生若有所悟，紛紛點頭） 師：現在你們的意見呢？

生：是（雞兔同籠問題）！ 師：同學們真善於奇思妙想，竟能把雞“整成”獨腿雞，把兔子給“整成”了五腿兔。看來我們的雞兔同籠問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是5只腳的怪兔。“雞”不僅可以使兩隻腳的“雞”，即使再出現3只腳的“雞”，我們也不會覺得奇怪了！

看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成人和狗，仍然是雞兔同籠問題，“雞兔”同籠其實只是這類問題一個模型！

四、分析應用，提高升華

師：通過剛纔的學習，同學們對嘗試這一方法一定有了新認識，帶着這些認識，我們再來看另外一個問題

1．在我們生活中有許多的雞兔同籠問題，那麼它與雞兔同籠問題有什麼聯繫？

出示課本第100頁的練習題

2．請選擇自己喜歡的列表方法在表四中來列表完成.

五、回顧總結。

師：對嘗試這一方法，現在你怎麼看？

生1：我認爲，並不是任何問題都有現成的方法能解決，許多時候需要我們去嘗試。

師：同意！面對新問題嘗試法更有用武之地。

生2：學數學，只有不停地去嘗試，你才能取得成功！生活中也是這樣！

生3：遇上一個問題，無從下手的時候，不見得非要想一個高明的方法，用這種有點原始的嘗試法，一點點地去試，也能找到答案！

生4：以前我覺得“雞兔同籠”這個問題很難，用假設法步驟很多，我老要忘掉。但用嘗試法，我覺得就很簡單！

生5：嘗試不是傻試，也要動腦子分析，思考得越多，排除的就越多！

師：是啊，嘗試的學問還真不少！（對着板書）從一個具體的數學問題出發，研究解法，並上升到一種模型，最後進行廣泛的運用，數學就是這樣發展起來的。同樣，如果我們在學習各種數學問題時能有“模型”的意識，舉一反三，能觸類旁通，那麼你必將會走向數學學習的自由王國。