數學畢業論文開題報告

擬選題目：函數項級數一致收斂的判別

選題依據及研究意義

函數項級數的一致收斂性的判定是數學分析中的一個重要知識點，函數項級數既可以被看作是對數項級數的推廣，同時數項級數也可以看作是函數項級數的一個特例。它們在研究內容上有許多相似之處，如研究其收斂性及和等問題，並且它們很多問題都是藉助數列和函數極限來解決，同時它們斂散性的判別方法也具有相似之處，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等。教材中給出了對於()nux一致收斂性的判別法，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等，但在具體進行一致收斂的判別時，往往會有一定的困難，這就需要我們有效地運用函數項級數一致收斂的判別法。而次課題除了敘述以上判別法外，還對這些判別方法進行了一些推廣，從而進一步豐富了判別函數項級數一致收斂的方法。

選題研究現狀

目前通用的數學分析教材(如華東師範大學，復旦大學，吉林大學，北京師範大學等)其介紹的主要內容如下：M判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法，柯西收斂準則等，用來判別一些級數的一致收斂性問題，其他一些數學方面的工作者對某些特殊級數的收斂性進行了討論。當前對級數的收斂性的討論研究已經到達比較高級階段，分枝也比較細，發展也相對較完善。但在許多實際解題過程中，往往不是特定的級數，用特殊的方法不能解決。故需對特殊級數情況要總結和發展。

研究內容(包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等)

基本思路：首先從定義出發，讓讀者瞭解函數項級數及一致收斂的定義，對函數項級數一致收斂有一個大致的.認識，並對其進行一定的說明，且將收斂與一致收斂做一個比較，使讀者對其有一個更深刻的認識。隨後給出一些常見的一致收斂的判別法，並附上例題加以說明。當熟悉了一般的判別法後，我將其加以推廣，得到一些特殊的判別法，如比式判別法，根式判別法，對數判別法等。 框架：主要由論文題目“函數項級數一致收斂的判別”、摘要、關鍵詞、引言、函數項級數及一致收斂的定義、函數項級數一致收斂的一般判別法及推廣、小結、參考文獻等組成。

主要研究的方式、方法：首先介紹函數項級數及一致收斂的定義，然後給出一些常見的判別法，並用一系列的例題加以說明，在將判別法加以推廣。

研究內容：

第一部分簡單介紹函數項級數及一致收斂的定義，

第二部分主要介紹函數項級數一致收斂的一般判別方法，如柯西一致收斂準則、餘項判別法、魏爾斯特拉斯判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等，再進行推廣。

第三部分是總結其研究的必要性。

論文提綱(含論文選題、論文主體框架)

論文題目：函數項級數一致收斂的判別論文主體框架：

1、引言

2、定義

函數項級數定義

函數項級數一致收斂的定義

3、函數項級數一致收斂的判別方法柯西一致收斂準則餘項判別法

魏爾斯特拉斯判別法狄利克雷判別法阿貝爾判別法

4、函數項級數一致收斂判別方法的推廣比式判別法根式判別法對數判別法積分判別法確界判別法

5、結束語

闡明總結函數項級數一致收斂判別方法的重要性及必要性。

主要參閱文獻

[1] 華東師範大學數學系.數學分析(下冊)[M].高等教育出版社.1991

[2] 王振乾，彭建奎，王立萍.關於函數項級數一致收斂性判定的討論[J].甘肅聯合大學學報.2010

[3] 吳良森，毛羽輝，宋國棟，魏?擁?數學分析習題精解[M].北京：理科教育出版社,2002.

[4] 謝惠民，惲自求，易發槐，錢定邊等.數學分析習題課講義[M].北京：高等教育出版社，2004.1：

[5] 趙顯曾，黃安纔等.數學分析的方法與解題[M].陝西：師範大學出版社，2005.8

[6] 劉玉璉，傅沛仁，林玎，苑德馨，劉寧等.數學分析講義[M]. 北京：高等教育出版社，2003.6

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