數學專業畢業論文開題報告

　　數學專業畢業論文開題報告

論文題目：經濟學中蛛網模型的數學解析

研究意義及內容：

一、(1)研究意義：

蛛網模型引進時間變化的因素，通過對屬於不同時期的需求量、供給量和價格之間的相互作用的考察，用動態分析的方法論述諸如農產品、畜牧產品這類生產週期較長的商品的產量和價格在偏離均衡狀態以後的時機波動過程及其結果。蛛網模型是動態經濟分析中的經典模型。它解釋了某些生產週期較長商品的產量和價格的波動情況,是一個具有現實指導意義的模型。蛛網模型考察的是生產週期較長的商品，而且生產規模一旦確定不能中途改變，市場價格的變動只能影響下一週期的產量，而本期的產量則取決於前期的價格。因此，蛛網模型的基本假設是商品本期的產量決定於前期的價格。由於決定本期供給量的前期價格與決定本期需求量(銷售量)的本期價格有可能不一致，會導致產量和價格偏離均衡狀態，出現產量和價格的波動。農產品由於生產週期長，完全符合蛛網模型考察的商品的必備條件。由於生產週期長，農戶本期的生產決策依據往往是前期的市場價格，這就形成產品價格波動的蛛網模型現象。本文的研究的就是通過對傳統蛛網模型進行數學解析。

(2)應用價值：蛛網模型在解釋農產品波動、勞動力市場工資水平的波動等現象時具有一定的價值。蛛網模型是在現實生活中應用較多、較廣的動態經濟模型。從蛛網模型的經濟學定義出發，對其定義、分類進行數學解析。

二、(1)研究現狀：

目前關於蛛網模型的研究多數集中於對傳統蛛網模型的實際應用。例如，[4]王楠等從蛛網模型的經濟學定義出發，對其定義、分類進行數學解析，用一階差分方程建模，討論均衡點趨於穩定的條件，運用該模型分析農產品市場和大學生就業市場。[5]吳光宇通過差分方程建模，討論蛛網模型穩定的條件，揭示了產量和價格波動性的數學機理。[7]麼海濤構建了二階線性非齊次差分方程的蛛網數學模型，在理論上對蛛網模型做了進一步的延伸，在實踐中有助於生產者更加理性的生產，最終達到利潤最大化，實現社會資源的最優配置。

(2)我的見解：蛛網模型理論是在現實生活中應用較多、較廣的動態經濟模型，它在一定範圍內揭示了市場經濟的規律，對實踐具有一定的指導作用根據產品需求彈性與供給彈性的不同關係，將波動情況分成三種類型：收斂型蛛網(供給彈性小於需求彈性)、發散型蛛網(供給彈性大於需求彈性)和封閉型蛛網(供給彈性等於需求彈性)

研究的主要內容：

一、蛛網模型(Cobweb model)的產生極其背景

1、產生及背景

1930年美國的舒爾茨、荷蘭的`丁伯根和意大利的裏奇各自獨立提出,由於價格和產量的連續變動用圖形表示猶如蛛網，1934年英國的尼古拉斯卡爾多將這種理論命名爲蛛網理論蛛網模型理論是在現實生活中應用較多、較廣的動態經濟模型，它在一定範圍內揭示了市場經濟的規律，對實踐具有一定的指導作用.

2、定義

蛛網理論(cobweb theorem)，又稱蛛網模型，是利用彈性理論來考察價格波動對下一個週期產量影響的動態分析，它是用於市場均衡狀態分析的一種理論模型.

二、蛛網模型的數學解析

1、蛛網模型的三種情況

(1)收斂型蛛網

第一種情況：相對於價格軸，需求曲線斜率的絕對值大於供給曲線斜率的絕對值。當市場由於受到干擾偏離原有的均衡狀態以後，實際價格和實際產量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越小，最後會恢復到原來的均衡點。相應的蛛網稱爲“收斂型蛛網”。

(2)發散性蛛網

第二種情況：相對於價格軸，需求曲線斜率的絕對值小於供給曲線斜率的絕對值。當市場受到外力干擾偏離原有的均衡狀態以後，實際價格和實際產量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越大，最後會偏離原來的均衡點，相應的蛛網稱爲“發散型蛛網”。

(3)封閉型蛛網

第三種情況：相對於價格軸，當需求曲線斜率的絕對值等於供給曲線斜率的絕對值時，市場受到外力干擾偏離原有的均衡狀態以後，實際價格和實際產量會按照同一幅度圍繞均衡水平上下波動，既不偏離，也不趨向均衡點，相應的蛛網稱爲“封閉型蛛網”。

三、總結

(1)收斂型蛛網的條件：供給彈性<需求彈性，或，供給曲線斜率>需求曲線斜率。因爲需求彈性大，表明價格變化相對較小，進而由價格引起的供給變化則更小，再進而由供給引起的價格變化則更更小……

(2)發散型蛛網的條件：供給彈性>需求彈性，或，供給曲線斜率<需求曲線斜率。

(3)穩定型蛛網的條件：供給彈性=需求彈性，或，供給曲線斜率=需求曲線斜率。

主要研究方法：文獻法研究、模擬法、數學建模法

研究進度計劃：

1、20xx年11月：擬定畢業論文題目;

2、20xx月11月----12月：撰寫開題報告並進行答辯;

3、20xx年12月----20xx年01月：完成論文初稿;

4、20xx年01月----02月：完成論文第二稿;

5、20xx年02月----03月：完成論文第三稿;

6、20xx年03月----04月：完成論文第四稿;

7、20xx年04月----05月：論文定稿，準備論文答辯