可以入職後補交離職證明嗎？

我3月15日向現在這家公司遞交了離職申請，但公司說要4月13日纔給開具離職證明，現在有一家新公司讓我4月5日去報到（不能再拖了），並要求提交現在這家公司的離職證明，我想問大家一下，我沒有離職證明（不是拿不到，是要晚8天才能拿到），可以在新公司先入職，之後補交離職證明嗎？很痛苦，請有HR經驗或類似經歷的朋友予以解難，感激不盡。
（PS：不是什麼重要職位，就是一個要求1年左右工作經驗的.工程師，還有很多應屆生去面試的）