沒有離職證明，可以辦假的嗎？

我去應聘了一個公司做客戶服務，這個公司是個外包公司，外包了某銀行的客服業務，現在就等籤合同了，但對方說要提供離職證明。我簡歷上寫的在原公司的工作時間和實際在原公司的工作時間不一樣，時間就一個月，我寫了半年，而且是自己不告而別，要去開離職證明是不可能了。但那邊又要那個東西，我應該怎麼辦啊？辦個假的會不會被查到？還有合同是和外包公司籤的，據說我們遞交的'材料要經過銀行的審覈，會不會審覈的時候被發現？有沒有過類似經歷的兄弟姐妹？