小升中數學加法乘法原理和幾何計數知識總結
加法乘法原理和幾何計數
加法原理:如果完成一件任務有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那麼完成這件任務共有:m1+ m2…… +mn種不同的方法。
關鍵問題:確定工作的分類方法。
基本特徵:每一種方法都可完成任務。
乘法原理:如果完成一件任務需要分成n個步驟進行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那麼完成這件任務共有:m1×m2…… ×mn種不同的`方法。
關鍵問題:確定工作的完成步驟。
基本特徵:每一步只能完成任務的一部分。
直線:一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動,形成的軌跡。
直線特點:沒有端點,沒有長度。
線段:直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點:有兩個端點,有長度。
射線:把直線的一端無限延長。
射線特點:只有一個端點;沒有長度。
①數線段規律:總數=1+2+3+…+(點數一1);
②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律:個數=長的線段數×寬的線段數:
④數長方形規律:個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
加法原理經典例題:
例題1、從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船。一天中火車有4班,汽車有3班,輪船有2班。問:一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地,共有多少種不同走法?
分析與解:一天中乘坐火車有4種走法,乘坐汽車有3種走法,乘坐輪船有2種走法,所以一天中從甲地到乙地共有:4+3+2=9(種)不同走法。
例2、旗杆上最多可以掛兩面信號旗,現有紅色、藍色和黃色的信號旗各一面,如果用掛信號旗表示信號,最多能表示出多少種不同的信號?
分析與解:根據掛信號旗的面數可以將信號分爲兩類。第一類是隻掛一面信號旗,有紅、黃、藍3種;第二類是掛兩面信號旗,有紅黃、紅藍、黃藍、黃紅、藍紅、藍黃6種。所以一共可以表示出不同的信號
3+6=9(種)。
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