高二數學單元知識的總結

1．定義

在選定的直角座標系下，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數解建立了如下關係：

(1)曲線C上的點的座標都是方程f(x，y)=0的解(一點不雜)；

(2)以方程f(x，y)=0的解爲座標的點都是曲線C上的點(一點不漏)．

這時稱方程f(x，y)=0爲曲線C的方程；曲線C爲方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．

設P={具有某種性質(或適合某種條件)的點}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設點M的座標爲(x0，y0)，則用集合的觀點，上述定義中的兩條可以表述爲：

以上兩條還可以轉化爲它們的等價命題(逆否命題)：

爲曲線C的方程；曲線C爲方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．

2．曲線方程的兩個基本問題

(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

①建系，設點：建立適當的座標系，用變數對(x，y)表示曲線上任意一點M的座標；

②立式：寫出適合條件p的點M的集合p={M|p(M)}；

③代換：用座標表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0；

④化簡：化方程f(x，y)=0爲最簡形式；

⑤證明：以方程的解爲座標的點都是曲線上的'點．

上述方法簡稱“五步法”，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因爲此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程．

(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：

①討論曲線的對稱性(關於x軸、y軸和原點)；

②求截距：

③討論曲線的範圍；

④列表、描點、畫線．

3．交點

求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．

4．曲線系方程

過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點的曲線系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．