七年級數學第十章知識點總結

5.1相交線

1、鄰補角與對頂角

兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關係的角，它們的概念及性質如下表：

圖形頂點邊的關係大小關係

對頂角

∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互爲反向延長線對頂角相等

即∠1=∠2

鄰補角

∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互爲反向延長線。∠3+∠4=180°

注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關係的兩個角;

⑵如果∠α與∠β是對頂角，那麼一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那麼∠α與∠β不一定是對頂角

⑶如果∠α與∠β互爲鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。

⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。

2、垂線

⑴定義，當兩條直線相交所成的`四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

符號語言記作：

如圖所示：AB⊥CD，垂足爲O

⑵垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)

⑶垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

3、垂線的畫法：

⑴過直線上一點畫已知直線的垂線;⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。

注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。

畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿着這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。

4、點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離

記得時候應該結合圖形進行記憶。

如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。

現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。

5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念

分析它們的聯繫與區別

⑴垂線與垂線段區別：垂線是一條直線，不可度量長度;垂線段是一條線段，可以度量長度。聯繫：具有垂直於已知直線的共同特徵。(垂直的性質)

⑵兩點間距離與點到直線的距離區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯繫：都是線段的長度;點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。

⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量;線段是一種圖形，它們之間不能等同