直線與方程知識點總結
傾斜角與斜率
1. 當直線l與x軸相交時,我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時, 我們規定它的傾斜角爲0°. 則直線l的傾斜角 的範圍是 .
2. 傾斜角不是90°的直線的斜率,等於直線的傾斜角的正切值,即 . 如果知道直線上兩點 ,則有斜率公式 . 特別地是,當 , 時,直線與x軸垂直,斜率k不存在;當 , 時,直線與y軸垂直,斜率k=0.
注意:直線的傾斜角α=90°時,斜率不存在,即直線與y軸平行或者重合. 當α=90°時,斜率k=0;當 時,斜率 ,隨着α的增大,斜率k也增大;當 時,斜率 ,隨着α的增大,斜率k也增大. 這樣,可以求解傾斜角α的範圍與斜率k取值範圍的一些對應問題.
兩條直線平行與垂直的判定
1. 對於兩條不重合的直線? 、 ,其斜率分別爲 、 ,有:
(1) ? ;(2) ? .
2. 特例:兩條直線中一條斜率不存在時,另一條斜率也不存在時,則它們平行,都垂直於x軸;….
直線的點斜式方程
1. 點斜式:直線 過點 ,且斜率爲k,其方程爲 .
2. 斜截式:直線 的斜率爲k,在y軸上截距爲b,其方程爲 .
3. 點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線 過點 且與x軸垂直,此時它的傾斜角爲90°,斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示,這時的直線方程爲 ,或 .
4. 注意: 與 是不同的方程,前者表示的直線上缺少一點 ,後者纔是整條直線.
直線的兩點式方程
1. 兩點式:直線 經過兩點 ,其方程爲 ,
2. 截距式:直線 在x、y軸上的截距分別爲a、b,其方程爲 .
3. 兩點式不能表示垂直x、y軸直線;截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.
4. 線段 中點座標公式 .
直線的一般式方程
1. 一般式: ,注意A、B不同時爲0. 直線一般式方程 化爲斜截式方程 ,表示斜率爲 ,y軸上截距爲 的直線.
2 與直線 平行的直線,可設所求方程爲 ;與直線 垂直的直線,可設所求方程爲 . 過點 的直線可寫爲 .
經過點 ,且平行於直線l的直線方程是 ;
經過點 ,且垂直於直線l的直線方程是 .
3. 已知直線 的`方程分別是: ( 不同時爲0), ( 不同時爲0),則兩條直線的位置關係可以如下判別:
(1) ;?? (2) ;
(3) 與 重合 ; (4) 與 相交 .
如果 時,則 ; 與 重合 ; 與 相交 .
兩條直線的交點座標
1. 一般地,將兩條直線的方程聯立,得到二元一次方程組 . 若方程組有惟一解,則兩條直線相交,此解就是交點的座標;若方程組無解,則兩條直線無公共點,此時兩條直線平行;若方程組有無數解,則兩條直線有無數個公共點,此時兩條直線重合.
2. 方程 爲直線系,所有的直線恆過一個定點,其定點就是 與 的交點.
兩點間的距離
1. 平面內兩點 , ,則兩點間的距離爲: .
特別地,當 所在直線與x軸平行時, ;當 所在直線與y軸平行時, ;當 在直線 上時, .
2. 座標法解決問題的基本步驟是:(1)建立座標系,用座標表示有關量;(2)進行有關代數運算;(3)把代數運算的結果“翻譯”成幾何關係.
點到直線的距離及兩平行線距離
1. 點 到直線 的距離公式爲 .
-
社區年度工作總結(熱門)
總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料,通過它可以全面地、系統地瞭解以往的學習和工作情況,是時候寫一份總結了。但是卻發現不知道該寫些什麼,以下是小編整理的社區年度工作總結,僅供參考,希望能夠幫助到大家。社...
-
【熱】市場部月度工作總結
總結是指社會團體、企業單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析,得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料,他能夠提升我們的書面表達能力,我想我們需要寫一份總結了吧。你所見過的總結應該是什麼樣的?下面是小編幫大家整理的市場部月度工作總...
-
公司前臺年終個人工作總結範文
總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成後進行回顧檢查、分析評價,從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料,它能幫我們理順知識結構,突出重點,突破難點,因此,讓我們寫一份總結吧。總結你想好怎麼寫了嗎?以下是小編整理的公司前臺年終個人工作...
-
2023應急演練總結
總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料,它可以提升我們發現問題的能力,讓我們一起來學習寫總結吧。那麼總結應該包括什麼內容呢?以下是小編整理的2023應急演練總結,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。2023應急演練總結...