分式方程和無理方程知識點總結
各位熱愛數學的國中同學們要注意啦,小編通過認真分析和詳細的筆記,已經將國中數學知識點歸納總結大全整理出來了。下面大家就跟隨小編一起來看看分式方程、無理方程知識點總結吧。
一.分式方程、無理方程的相關概念:
1.分式方程:分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
2.無理方程:根號內含有未知數的方程。(無理方程又叫根式方程)
3.有理方程:整式方程與分式方程的統稱。
二.分式方程與無理方程的解法 :
1.去分母法:
用去分母法解分式方程的`一般步驟是:
①在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公分母不爲零的根是原方程的根,使最簡公分母爲零的根是增根,必須捨去。
在上述步驟中,去分母是關鍵,驗根只需代入最簡公分母。
2.換元法:
用換元法解分式方程的一般步驟是:
②換元:換元的目的就是把分式方程轉化成整式方程,要注意整體代換的思想;
③三解:解這個分式方程,將得出來的解代入換的元中再求解;
④四驗:把求出來的解代入各分式的最簡公分母檢驗,若結果是零,則是原方程的增根,必須捨去;若使最簡公分母不爲零,則是原方程的根。
解無理方程也大多利用換元法,換元的目的是將無理方程轉化成有理方程。
三.增根問題:
1.增根的產生:分式方程本身隱含着分母不爲0的條件,當把分式方程轉化爲整式方程後,方程中未知數允許取值的範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好使原方程中分母的值爲0,那麼就會出現不適合原方程的增根。
2.驗根:因爲解分式方程可能出現增根,所以解分式方程必須驗根。
3.增根的特點:增根是原分式方程轉化爲整式方程的根,增根必定使各分式的最簡公分母爲0。
解分式方程的思想就是轉化,即把分式方程整式方程。
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