數學競賽試題電子跳蚤題目及答案分析

如圖1，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現在一隻紅跳蚤從標有數字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈裏。一隻黑跳蚤也從標有數字“0”的圓圈起跳，但它是沿着逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈裏。問：這兩個圓圈裏數字的乘積是多少？

本題問話只關心最後所停小圓圈裏的.數，並不關心沿着大圓圈跳了多少圈。大圓圈上共有12個小圓圈，所以電子跳蚤每跳12步就周遊一圈，回到原地。它的旅程無論增加或減少多少整圈，都對結果毫無影響，所以可把整圈去掉，專看零頭，使問題簡化。

紅跳蚤跳了1991步，由於

1991÷12=165……餘11，

所以它在跳了165整圈以後，又繼續從出發地0號小圓圈開始，按順時針方向跳了11步，結果落在11號小圓圈裏。這裏爲了說話方便，把每個小圓圈裏的數字作爲這個小圓圈的編號。

黑跳蚤跳了1949步，由於

1949÷12=162……餘5，

所以它在跳了162整圈以後，又繼續從出發地0號小圓圈開始，按逆時針方向跳了5步，結果落在7號小圓圈裏。

因而，兩個小圓圈裏數字的乘積是

11×7=77。

以上這道題，是第三屆華羅庚杯少年數學競賽複賽的試題。

平時做整數除法，往往喜歡剛好除盡，沒有剩餘。其實，只要善於利用餘數，它很樂意爲你效勞。