高中數學會考複習資料
導語:考生只要在全面複習的基礎上,抓住重點、難點、易錯點,各個擊破,夯實基礎,規範答題,一定會穩中求進,取得優異的成績。
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兩個平面的位置關係:
(1)兩個平面互相平行的定義:空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關係:
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角:從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍爲[0°,180°]
(3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點爲端點,在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。記爲⊥
兩平面垂直的判定定理:如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理:如果兩個平面互相垂直,那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
Attention:
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係)
多面體
棱柱
棱柱的定義:有兩個面互相平行,其餘各面都是四邊形,並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質
(1)側棱都相等,側面是平行四邊形
(2)兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形
(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形
棱錐
棱錐的定義:有一個面是多邊形,其餘各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質:
(1)側棱交於一點。側面都是三角形
(2)平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,並且頂點在底面內的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質:
(1)各側棱交於一點且相等,各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個特殊的直角三角形
esp:
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點在底面的'射影爲底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影爲底面三角形的垂心。
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空間兩直線的位置關係:
空間兩條直線只有三種位置關係:平行、相交、異面
1、按是否共面可分爲兩類:
(1)共面:平行、相交
(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內一點與平面外一點的直線,與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:範圍爲(0°,90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分爲兩類:
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面
考生只要在全面複習的基礎上,抓住重點、難點、易錯點,各個擊破,夯實基礎,規範答題,一定會穩中求進,取得優異的成績。
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重點知識歸納、總結
(1)集合的分類
(2)集合的運算
①子集,真子集,非空子集;
②A∩B={xx∈A且x∈B}
③A∪B={xx∈A或x∈B}
④ A={xx∈S且x A},其中A S.
2、不等式的解法
(1)含有絕對值的不等式的解法
①x0) -a
x>a(a>0) x>a,或x<-a.
②f(x)
f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).
③f(x)
④對於含有兩個或兩個以上的絕對值符號的絕對值不等式,利用“零點分段討論法”去絕對值. 如解不等式:x+3-2x-1<3x+2.
3、簡易邏輯知識
邏輯聯結詞 “或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與複合命題的依據;真值表是由簡單命題和真假判斷複合命題真假的依據,理解好四種命題的關係,對判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問題的步驟。
(2)複合命題的真值表
非p形式複合命題的真假可以用下表表示.
p 非p
真 假
假 真
p且q形式複合命題的真假可以用下表表示.
p或q形式複合命題的真假可以用下表表示.
(3)四種命題及其相互之間的關係
一個命題與它的逆否命題是等價的.
(4)充分、必要條件的判定
①若p q且q p,則p是q的充分不必要條件;
②若p q且q p,則p是q的必要不充分條件;
③若p q且q p,則p是q的充要條件;
④若p q且q p,則p是q的既不充分也不必要條件.
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