七年級下學期數學試卷
一、選擇題:(本大題共有6小題,每小題2分,共 12分,以下各題都有四個選項,其中只有一個是正確的)
1.在下列四個汽車標誌圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是 ( )
2.下列計算正確的是 ( )
A.a+2a2=3a2 B.a8÷a2=a4 C.a3a2=a6 D.(a3)2=a6
3.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬於因式分解的是 ( )
A.x2+ 5x-1=x(x+5)-1 B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C.x2-9=(x+3)(x-3) D.(x+2)(x-2)=x2-4
4.把一個不等 式組的解集表示在數軸上,如圖所示,則該不等式組的解集爲( )
A.x>0 B.x ≤ 1
C.0≤ x < 1 D.0 < x ≤ 1
5.下列命題:①同旁內角互補,兩直線平行;②若 = ,則a=b;③直角都相等;
④相等的角是對頂角.它們的逆命題是真命題的個數是 ( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
6.已知△ABC的 三邊a,b,c的長度都是整數,且 ,如果b=5,則這樣的三角形共有
A.8個 B.9個 C.10個 D.11個 ( )
二、填空題:(本大題共10小題,每小題2分,共20分)
7. 一個n邊形的內角和是540°,那麼n= .
8. 命題“若a>0,b>0,則a+b>0”這個命題是 命題(填“真”或“假”) .
9. 已知二元一次方程x-y=1,若y的值大於-1,則x的取值範圍是 .
10. 若(x+k)(x-2)的積中不含有x的一次項,則k的值爲 .
11. 已知mx=1,my=2,則mx+2y= .
12. 已知:關於x、y的方程組 ,則x+y的值爲 .
13. 如圖,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四邊形BC DE,則∠1+∠2= .
14. 甲和乙兩人玩“打彈珠”遊戲,甲對乙說:“把你珠子的一半給我,我就有10顆珠子”,乙 卻說:“只要把你的 給我,我就有10顆”,如果設乙的彈珠數爲x顆,甲的彈珠數爲y顆,則列出方程組是
15. 若關於x的不等式組 的解集是x>m,則m的取值範圍是
三、解答題(本大題共10小題,共68分,應寫出必要的計算 過程、推理步驟或文字說明)
17. 計算(每題2分,共8分)
(1) (2)
18. 因式分解(每題3分,共6分)
(1) (2)
19. 解二元一次方程組(每題3分,共6分)
(1) (2)
20. 解不等式(組)(每題3分,共6分)
(1) (2)
21. (本題6分)已知,BD是∠ABC的平分線, DE‖BC交AB於E,∠A=45°,∠BDC=60°,求△BDE的`各個內角的度數。
22. (本題6分)2014年巴西世界盃正如火如荼的進行着,帶給了全世界的球迷25個不眠之夜,足球比賽規則規定:每隊勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分。
(1) 若奪冠熱門巴西隊如願登頂,手捧大力神杯,在本屆世界盃上巴西隊共比賽7場,並且保持不敗,共得分17分,求巴西隊贏了幾場比賽?
(2) 若A、B兩隊一共比賽了10場,A隊保持不敗且得分超過22分,A隊至少勝多少場?
23. (本題6分)求證:平行於同一條直線的兩條直線平行。
24. (本題8分)已知,關於 的方程組 的解滿足 .
(1) 求 的取值範圍. (2)化簡 .
25. (本題滿分6分)楊輝三角形是一個由數字排列成的三角形數表,一般形式如圖所示,其中每一橫行都表示(a+b)n(此 處n=0,1,2,3,4,5…)的計算結果中的各項係數。楊輝三角最本質的特徵是,它的兩條斜邊都是數字1組成,而其餘的數則是等於它“肩”上的兩個數之和.
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…… ……
(1) 請直接寫出(a+b)6的計算結果中a2b4項的係數是________;
(2) 利用上述規律直接寫出27=_________;
楊輝三角還有另一個特徵:
(3) 從第二行到第五行,每一行數字組成的數(如第三行爲121)都是上一行的數與____的積.
(4) 由此你可以寫出115=___________.
(5) 由第_____行可寫出118=_________________.
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