九年級下學期的數學試卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分)

1.下列四個數中，在-2到0之間的數是( )

A. 1 B. -1 C. 3 D. -3

2. 下列計算正確的是( )

A.(a5)2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=6a4 D. b3b3=2b3

3. 已知∠α=32°，則∠α的補角爲( )

A.58° B.68° C.148° D.168°

4. 若分式 的值爲0，則 的值爲( )

A.2或-1 B.0 C.-1 D. 2

5. 如圖，已知AB∥CD，直線 分別交AB、CD於點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數是 ( )A.60° B.70° C.80° D.90°

6. 在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且 ,則此三角形形狀是( )

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不能確定

7. 如圖， 內接於 ，若∠OAB=30°， 則∠C的大小爲 ( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

8. 甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：

選 手 甲 乙 丙 丁

平均數 (環) 9.2 9.2 9.2 9.2

方差(環2) 0.035 0.015 0.025 0.027

則這四人中成績發揮最穩定的是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面積爲36，則△ADE的面積爲( )

A.81 B.54 C.24 D.16

10. 地鐵1號線是重慶軌道交通線網東西方向的主幹線，也是貫穿渝中區和沙坪壩區的重要交通通道，它的開通極大地方便了市民的出行。現某同學要從沙坪壩南開中學到兩路口，他先勻速步行至沙坪壩地鐵站，等了一會，然後搭乘一號線地鐵直達兩路口(忽略途中停靠站的時間)。在此過程中，他離南開中學的距離y與時間x的函數關係的大致圖象是( )

11.觀察下列一組圖形，其中圖1中共有6個小黑點，圖2中共有16個小黑點，圖3中共有31個小黑點，…，按此規律，圖5中小黑點的個數是( )

A.76 B.61 C.51 D.46

12. 如圖，在平面直角座標系內，二次函數y=ax2+bx+c

(a≠0)的圖象的頂點D在第四象限內，且該圖象與x軸

的兩個交點的橫座標分別爲?1和3.若反比例函數y=

(k≠0，x>0)的圖象經過點D.則下列說法不正確的是( )

A.b=?2a B.a+b+c<0 C.c=a+k D.a+2b+4c<8k

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

13. 實數? 的相反數是 。

14. 我國的北斗衛星導航系統與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統並稱世界三大衛星導航系統，北斗系統的衛星軌道高達36000公里，將36000用科學記數法表示爲 。

15. 摩托車生產是我市的支柱產業之一，不少品牌的摩托車暢銷國內外，下表是摩托車廠今年1至5月份摩托車銷售量的統計表：(單位：輛)

月 份 1 2 3 4 5

銷售量(輛) 1700 2100 1250 1400 1680

則這5個月銷售量的中位數是 輛。

16. 如圖，正方形ABCD邊長爲4，以BC爲直徑的半圓O交對角線BD於E.則陰影部分面積爲 (結果保留π)

17. 有正面分別標有數字 、 、 、 、 的五張不透明卡片，它們除數字不同外其餘全部相同，現將它們背面朝上，洗勻後從中任取一張，將卡片上的數字記爲 ，則使關於 的方程 +x-m=0有實數解且關於 的不等式組 有整數解的的概率爲 。

18. 如圖，A、B是雙曲線 上的點，A、B兩點的橫座標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸於點C，若S△AOC=9.則k的值是 。

三、解答題(本大題共2小題，每小題7分，共14分)解答時每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卷中對應的位置上。

19.解方程

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對角線AC分別相交於點E、F。

求證：AE=CF

四、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)

21.先化簡，再求值： ，其中x是不等式組

的整數解。

22.我區實施新課程改革後，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師爲了瞭解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了爲期半個月的跟蹤調?耍?⒔??私峁?殖傷睦啵?：特別好;B：好;C：一般;D：較差;並將調?私峁?嬤瞥梢韻鋁椒?煌暾?耐臣僕跡?肽愀?萃臣僕薊卮鶼鋁形侍猓?/p>

(1)本次調查中，張老師一共調?肆 名同學，其中C類女生有 名， D類男生有 名;

(2)將上面的條形統計圖補充完整;

(3)爲了共同進步，張老師想從被調?說?類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

23. 隨着人民生活水平的`不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2010年底擁有家庭轎車256輛，2012年底家庭轎車的擁有量達到400輛.

(1)若該小區2010年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2013年底家庭轎車將達到多少輛?

(2)爲了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別爲室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少於室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個?試寫出所有可能的方案.

24. 正方形ABCD中，E點爲BC中點，連接AE，

過B點作BF⊥AE，交CD於F點，交AE於G點，

連接GD，過A點作AH⊥GD交GD於H點.

(1)求證：△ABE≌△BCF;

(2)若正方形邊長爲4，AH= ，求△AGD的面積.

五、解答題(本大題共2個小題，每小題12分，共24分)

25. 對於平面直角座標系中的任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我們把

|x1?x2|+|y1?y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d(P1，P2).

(1)令P0(2，?3)，O爲座標原點，則d(O，P0)= ;

(2)已知O爲座標原點，動點P(x，y)滿足d(O，P)=1，請寫出x與y之間滿足的關係式，並在所給的直角座標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;

(3)設P0(x0，y0)是一定點，Q(x，y)是直線y=ax+b上的動點，我們把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離. 若P(a，?3)到直線y=x+1的直角距離爲6，求a的值.

26. 如圖，已知直線y=? x+2與拋物線y=a(x+2)2相交於A、B兩點，點A在y軸上，M爲拋物線的頂點.

(1)請直接寫出點A的座標及該拋物線的解析式;

(2)若P爲線段AB上一個動點(A、B兩端點除外)，

連接PM，設線段PM的長爲 ，點P的橫座標爲x，

請求出 與x之間的函數關係，並直接寫出自變量x

的取值範圍;

(3)在(2)的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P爲頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出點P的座標;若不存在，請說明理由.

數學參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B A C D B C C B D C A D

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

13. 14. 15. 1680

16. 6—π 17. 18. 6

三、解答題(本大題共2個小題，每小題7分，共14分)

19. 解:去分母,得: 2分

去括號,得: 4分

移項,合併,得: 7分

20. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA 3分

∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，

∴∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠ADC

∴∠ABE=∠CDF 5分

∴△ABE≌△CDF (ASA) 6分

∴AE=CF 7分

四、解答題

21解：

3分

6分

又解 ，得：—4

∴其整數解爲—39分

當x=—3時，原式= 10分

22. 解：(1)根據題意得：張老師一共調查的學生數爲：(1+2)÷15%=20(名);

C類女生有：20×25%?3=2(名)，

D類男生有：20×(1?15%?25%?50%)?1=1(名);

故答案爲：20;2;1;3分

(2)補全統計圖得：5分

(3)畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的有3種情況，

∴所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率是： .10分

23.解：(1)設年平均增長率爲x，根據題意，得

256(1+x)2=400，2分

解得：x1=0.25，x2=?2.25(捨去)，

∴該小區到2013年底家庭轎車數爲：400(1+0.25)=500輛.

答：該小區到2013年底家庭轎車將達到500輛.4分

(2)設建室內車位y個，根據題意，得

2y≤ ≤2.5y，6分

解得：20≤y≤21 ，

∵y爲整數，∴y=20，21：

當y=20時，室外車位爲： =50個，8分

當y=21時，室外車位爲： =45個.9分

∴室內車位20個，室外車位50個或室內車位21個，室外車位45個10分

24.證明：(1)正方形ABCD中，∠ABE=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又AE⊥BF，

∴∠3+∠2=90°，

則∠1=∠3

又∵四邊形ABCD爲正方形，

∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(ASA) 5分

(2)延長BF交AD延長線於M點，

∴∠MDF=90°

由(1)知△ABE≌△BCF，

∴CF=BE

∵E點是BC中點，

∴BE= BC，即CF= CD=FD，

在△BCF和△MDF中，

∴△BCF≌△MDF(ASA)

∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中點

又AG⊥GM，即△AGM爲直角三角形，

∴GD= AM=AD

又∵正方形邊長爲4，

∴GD=4

S△AGD= GDAH= ×4× = .10分

25. 解：(1)根據題意得：d(O，P0)=|2?0|+|?3?0|=2+3=5;

故答案爲：5;2分

(2)由題意，得|x|+|y|=1，4分

所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示;6分

(3)∵P(a，?3)到直線y=x+1的直角距離爲6，

∴設直線y=x+1上一點Q(x，x+1)，則d(P，Q)=6，

∴|a?x|+|?3?x?1|=6，即|a?x|+|x+4|=6，

當a?x≥0，x≥?4時，原式=a?x+x+4=6，解得a=2;

當a?x<0，x<?4時，原式=x?a?x?4=6，解得a=?10，

綜上，a的值爲2或?10.12分

26. 解：( 1)A的座標是(0，2) 1分

拋物線的解析式是y= (x+2)2 3分

(2)如圖，P爲線段AB上任意一點，連接PM

過點P作PD⊥x軸於點D 4分

設P的座標是(x，? x+2)，則在Rt△PDM中

PM2=DM2+PD2

即l2=(?2?x)2+(? x+2)2= x2+2x+86分

P爲線段AB上一個動點，故自變量x的取值範圍爲：?5

答：l2與x之間的函數關係是l2= x2+2x+8，自變量x的取值範圍是?5

(3)存在滿足條件的點P8分

連接AM，由題意得：AM= =2 9分

①當PM=PA時， x2+2x+8=x2+(? x+2?2)2

解得：x=?4

此時y=? ×(?4)+2=4

∴點P1(?4，4)10分

②當PM=AM時， x2+2x+8=(2 )2

解得：x1=? x2=0(捨去)

此時y=? ×(? )+2=

∴點P2(? ， )11分

③當PA=AM時，x2+(? x+2?2)2=(2 )2

解得：x1=? x2= (捨去)

此時y=? ×(? )+2=

∴點P3(? ， )12分

綜上所述，滿足條件的點爲：

P1(?4，4)、P2(? ， )、P3(? ， )

答：存在點P，使以A、M、P爲頂點的三角形是等腰三角形，點P的座標是(?4，4)或(? ， )或(? ， ).