高中數學公式口訣
一、《集合與函數》
內容子交併補集,還有冪指對函數。性質奇偶與增減,觀察圖象最明顯。
複合函數式出現,性質乘法法則辨,若要詳細證明它,還須將那定義抓。
指數與對數函數,兩者互爲反函數。底數非1的正數,1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0,偶次方根鬚非負,零和負數無對數;
正切函數角不直,餘切函數角不平;其餘函數實數集,多種情況求交集。
兩個互爲反函數,單調性質都相同;圖象互爲軸對稱,Y=X是對稱軸;
求解非常有規律,反解換元定義域;反函數的定義域,原來函數的值域。
冪函數性質易記,指數化既約分數;函數性質看指數,奇母奇子奇函數,
奇母偶子偶函數,偶母非奇偶函數;圖象第一象限內,函數增減看正負。
二、《三角函數》
三角函數是函數,象限符號座標注。函數圖象單位圓,週期奇偶增減現。
同角關係很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數字1,連結頂點三角形;向下三角平方和,倒數關係是對角,
頂點任意一函數,等於後面兩根除。誘導公式就是好,負化正後大化小,
變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數倍,奇數化餘偶不變,
將其後者視銳角,符號原來函數判。兩角和的餘弦值,化爲單角好求值,
餘弦積減正弦積,換角變形衆公式。和差化積須同名,互餘角度變名稱。
計算證明角先行,注意結構函數名,保持基本量不變,繁難向着簡易變。
逆反原則作指導,升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化爲有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加餘弦想餘弦,1 減餘弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它爲範;
三角函數反函數,實質就是求角度,先求三角函數值,再判角取值範圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的`方程,化爲最簡求解集;
三、《不等式》
解不等式的途徑,利用函數的性質。對指無理不等式,化爲有理不等式。
高次向着低次代,步步轉化要等價。數形之間互轉化,幫助解答作用大。
證不等式的方法,實數性質威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。
直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負常用基本式,正面難則反證法。
還有重要不等式,以及數學歸納法。圖形函數來幫助,畫圖建模構造法。
四、《數列》
等差等比兩數列,通項公式N項和。兩個有限求極限,四則運算順序換。
數列問題多變幻,方程化歸整體算。數列求和比較難,錯位相消巧轉換,
取長補短高斯法,裂項求和公式算。歸納思想非常好,編個程序好思考:
一算二看三聯想,猜測證明不可少。還有數學歸納法,證明步驟程序化:
首先驗證再假定,從 K向着K加1,推論過程須詳盡,歸納原理來肯定。
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