高中數學誘導公式記憶口訣參考

誘導公式記憶口訣

※規律總結※

上面這些誘導公式可以概括爲：

對於π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變;

②當k是奇數時，得到α相應的餘函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇變偶不變)

然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。

(符號看象限)

例如：

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4爲偶數，所以取sinα。

當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號爲“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號爲把α視爲銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數值的符號可記憶

水平誘導名不變;符號看象限。

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(餘割);三兩切;四餘弦(正割)”.

這十二字口訣的`意思就是說：

第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;

第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”;

第三象限內切函數是“+”，弦函數是“-”;

第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”.

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四餘弦

還有一種按照函數類型分象限定正負：

函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 。。。+。。。。。+。。。—。。。。—。。。

餘弦 。。。+。。。。。—。。。—。。。。+。。。。

正切 。。。+。。。。。—。。。+。。。。—。。。。

餘切 。。。+。。。。—。。。+。。。。—。。。。。

同角三角函數基本關係

同角三角函數的基本關係式

倒數關係：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關係：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關係：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數關係六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構造以“上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1”的正六邊形爲模型。

(1)倒數關係：對角線上兩個函數互爲倒數;

(2)商數關係：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關係式。

(3)平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。