高三數學向量公式知識點

數乘向量

實數和向量a的乘積是一個向量，記作a，且?a?=???a?。

當0時，a與a同方向;

當0時，a與a反方向;

當=0時，a=0，方向任意。

當a=0時，對於任意實數，都有a=0。

注：按定義知，如果a=0，那麼=0或a=0。

實數叫做向量a的係數，乘數向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當??1時，表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上伸長爲原來的??倍;

當??1時，表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上縮短爲原來的`??倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(a)b=(ab)=(ab)。

向量對於數的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.

數對於向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.

數乘向量的消去律：① 如果實數0且a=b，那麼a=b。② 如果a0且a=a，那麼=。