例談國小數學教材習題的優化使用教材

習題是國小數學教材的重要組成部分，是學生進行有效學習的重要載體。在實踐中，有些教師比較重視例題的教學，但不屑於對教材習題進行研究，有時僅僅把教材的習題作爲作業佈置給學生，缺少對習題的挖掘以及與其他教學過程的整合，使得習題功能弱化，教材意圖不能凸顯。事實上，優化使用教材的習題，大有文章可做。

　一、 拓展延伸，使習題內涵更加豐富

教材的習題有時看似比較簡單或沒有什麼值得深究的內容，但實際是可以進行拓展的。教師可圍繞教學目標，根據教學的需要進行拓展，使習題內涵豐富起來。

［例1］ 蘇教版課程標準數學實驗教材二年級（上冊）“認識圖形”： 搭一個五邊形，至少要用幾根小棒？

學生已經認識了五邊形，並且根據五邊形有5條邊的經驗，容易知道只要用5根小棒。實際教學也確實如此，沒有一個學生不是用5根小棒的。一般情況下，這道習題也就處理完畢了。但學生理解題目中“至少”的意思嗎？編者的意圖就是讓學生找出答案“用5根小棒”嗎？我認爲不然。這道題的主要功能就是豐富學生對五邊形的認識，突出五邊形的本質內涵，拓展外延。因此，教師可以讓學生繼續操作：你能搭一個再大一點的五邊形嗎？你搭的這個五邊形用了幾根小棒？這一後繼活動能使學生對五邊形的認識更加深刻，學生在活動中能感悟到五邊形有大有小，邊有長有短，五邊形不全是正五邊形，還有不規則的五邊形，等等。這樣處理，習題的內涵就更充分地得到了挖掘。

［例2］ 蘇教版義務教育教材第十二冊“整理與複習”： 在括號裏填寫出兩個分母都小於12的異分母最簡分數，使等式成立。

（ ） + （ ） = 11/12

這是對異分母分數加法計算方法的逆向思考，可以將11/12寫成兩個分母都是12的分數，再將這兩個分數化簡，如11/12 = 3/12 + 8/12 = 1/4 + 2/3。這是教材的最基本要求。在此基礎上，教師可以對此進行拓展： 填寫出兩個分母都大於12的最簡分數。啓發學生進一步思考，和的分母比加數的分母小，11/12一定是約分之後得到的，可以將11/12變成22/24或33/36等，然後按同樣的思路去解答。當然，還可以進一步拓展：寫出三個分母都小於12的最簡分數。這樣的拓展延伸，使得習題教學不再停留在就題講題的層面上，有利於學生加深對問題的認識，拓展自己的認知結構，形成一定的解題策略。

　二、 組合對比，使習題發揮結構功能

教材習題的編排是逐條獨立呈現的，但它們之間有內在的聯繫。教師在教學時要考慮到習題的前後聯繫，使習題發揮一定的結構功能。

［例3］ 蘇教版課程標準數學實驗教材三年級（下冊）“統計”：

第1題主要是引導學生用“移多補少”或計算的方法求平均數，而第2題可以在第1題的基礎上提出問題：你準備用哪種方法求這三條絲帶的平均長度？引導學生嘗試用這兩種方法去解決問題，並在解決問題的過程中體驗到，由於這三條絲帶的長度的數值大了一些，用計算的方法求平均數顯得更簡便一些。這樣教學，有效地溝通了習題之間的聯繫，有利於學生認知結構的重組和提升，取得了很好的效果。

［例4］ 蘇教版課程標準數學實驗教材四年級（上冊）“找規律”:

3. 河堤的一邊栽了75棵柳樹。每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，可以栽桃樹多少棵？

4. 沿圓形池塘的一週共栽了75棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，可以栽桃樹多少棵？

學生解決第3題沒有什麼障礙，但第4題是有關間隔現象的一種變式，學生容易受前一題的影響產生負遷移。因此，教師在教學時可以組織學生進行對比：這兩題有什麼地方相同？還有哪些地方不一樣？如果解決問題有困難，可以畫圖看一看，它們的規律是否相同？這樣處理就能夠豐富學生對規律的認識，使學生的認知結構更加完善。

三、 改裝取捨，使習題意圖更加凸顯

［例5］ 蘇教版課程標準數學實驗教材三年級（上冊）“認識分數”：

第3題的要求是讓學生寫出並讀出分數，第6題是讓學生估計分數並比較大小。但我們認爲教材安排估計分數的`習題分量明顯不夠，並且像第6題這種粗略的估計顯得太“突然”。爲此，我們先將第3題中的第三個長方形紙條中空白部分的分隔線去掉，讓學生估一估紅色部分大約是紙條的幾分之幾，這既可以培養學生的觀察能力，又能幫助學生髮展數感。第6題改裝如下：先估一估《科學天地》欄目大約佔黑板報版面的幾分之幾？再在空白處設計一個《藝術園地》欄目，要求大約佔黑板報版面的1/4。這樣，學生從第3題的精細估計，再到這裏的粗略估計，就顯得自然一些了。同時，讓學生設計一個大約佔黑板報版面1/4的《藝術園地》，給學生提供了操作的機會，使學生內在的思維過程得以顯現，教材意圖更加得到凸顯。

［例6］ 蘇教版義務教育教材第十一冊“倒數的認識”：

7. 先找出下面每組數的倒數，再看看你能發現什麼？

（1） 3/4 2/5 4/7（2） 7/2 9/4 13/6

（3） 1/2 1/10 1/12 （4） 3 9 15

教材意圖是讓學生通過題組練習，鞏固求倒數的方法，形成技能，並以此爲素材引導學生髮現不同數的倒數的特點。我在教學時用下面工作表的形式呈現：

先觀察每組數據的特點，再求出它們的倒數，把你們的發現寫下來。

工作表對原有習題的內容進行了整合，更有利於學生形成對真分數、假分數和整數倒數特點的認識。這樣呈現，目標明確，要求具體，操作方便。學生在個人獨立思考的基礎上，通過互動交流，達成共識。

　四、 靈活呈現，使習題功能增值

教材習題的呈現方式是多樣的，有的可以直接呈現，有的可以逐步呈現，有的需要設計一定的情境呈現，要根據教學的需要靈活選擇呈現的方式，使習題功能增值。

［例7］ 蘇教版課程標準數學實驗教材五年級（上冊）“解決問題的策略”：

教材中呈現的表格先替學生列舉出第一次同時發車的時間，再讓學生依樣列舉出第二次同時發車的時間。如果直接呈現原題，教師勢必要先引導學生理解表格中的內容，再解決習題中的問題，學生就只能按照教師的指令完成任務，從而削弱了問題的挑戰性。我在教學時，先不直接呈現問題和表格，而是引導學生思考：1路車和2路車第一次在什麼時間同時發車，你有辦法知道嗎？啓發學生運用列舉的策略去解決問題。在學生初步思考後，再呈現教材習題中的問題，並讓學生在表格中完成列舉。這樣，就不是直接讓學生機械地進行模仿式的列舉，而是以培養學生自覺運用策略的意識和學習能力爲目的，因而取得了很好的效果。

［例8］ 蘇教版義務教育教材第十一冊“軸對稱圖形”：

我將教材靜態呈現的形式改爲動態呈現，事先讓學生準備好幾個大小不同的圓片。如第一幅圖，要求學生用一個大圓片和一個小圓片擺出一個只有一條對稱軸的圖形。學生擺出了以下圖形。接着要求學生用這兩個圓擺出一個圖形，使之有無數條對稱軸，學生經過嘗試擺出了圖形。這一呈現方式的改變給學生提供了更多實踐、探索的空間，激活了學生的想象力。實踐表明，學生所創造的圖形比教材更加豐富，在擺的過程中深化了對軸對稱圖形特徵的認識。

教材習題是對教學內容的鞏固和發展。教師要領會教材意圖，優化使用教材習題，放大習題資源功能，在新課程理念的引領下，將習題教學演繹得更加精彩。