簡易方程教材說明和教學建議

教材說明

1.本單元的內容結構及其地位作用。

本單元的主要學習內容是用字母表示數和解簡易方程，以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。

這些內容是在學生學了一定的算術知識（如整數、小數的四則運算及其應用），已初步接觸了一點代數知識（如用字母表示運算定律，用○、△或□表示數）的基礎上，進行學習的。

一般地說，在國小教學簡易方程有以下幾方面的意義。

一是有助於培養學生的抽象概括能力，發展學生思維的靈活性。因爲對國小生來說，從具體事物的個數抽象出數是認識上的一個飛躍，現在由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，更是認識上的一個飛躍。而且，在用字母表示未知數的基礎上，使學生解決實際問題的數學工具，從列出算式解發展到列出方程解，這又是數學思想方法認識上的一次飛躍，它將使學生運用數學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。

二是有助於鞏固和加深理解所學的算術知識。通過用字母表示所學過的數量關係、運算定律以及一些圖形的周長、面積計算公式，可以使學生加深對這些知識的理解。同時，由於用字母表示比用文字表述更簡明易記，所以便於學生鞏固所學知識。

三是有利於加強中國小數學的銜接。讓學生初步接觸一點代數知識，能使學生擺脫算術思維方法中的某些侷限性（逆向思考，未知數不參加運算，等於缺少一個條件，思維的步驟增加），爲進一步學習代數知識做好認識的準備和鋪墊。

本單元的內容分爲兩節，第一節的主要內容是用字母表示數、表示運算定律、計算公式和數量關係。第二節的主要內容是方程的意義，等式的基本性質和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡單的實際問題。這些內容的編排體系如下表。

從上表可以看出，兩節教材的四部分內容具有內在的邏輯聯繫。用“字母表示數”是學習方程的基礎，“方程的意義”是學習“解方程”的基礎，“稍複雜的方程”則是“解方程”的發展。

2.本單元教材的編寫特點。

與原教材相比，本單元教材的主要改進有以下幾點。

（1）用字母表示數的教材編排更貼近學生的認知特點。

用字母表示數，對國小生來說，是比較抽象的。特別是用含有字母的式子表示數量關係，更感困難一些。例如，已知父親年齡比兒子大30歲，用a表示兒子歲數，那麼a+30既表示父親歲數總是比兒子歲數大30的年齡關係，又表示父親的歲數。這是學生初學時的一個難點。首先，他們要理解父子年齡之間的關係，把用語言敘述的這一關係改用含有字母的式子表示；其次，他們往往不習慣將a+30視爲一個量，常有學生認爲這是一個式子，不是結果。而用一個式子表示一個量恰恰是學習列方程不可或缺的一個基礎。因此，爲了保證基礎，突破難點，教材對用字母表示數的教學內容作出了更貼近學生的認知特點的安排。即先學習用字母表示一個特定的數（例1），然後學習用字母表示一般的數，即用字母表示運算定律和計算公式（例2和例3），待學生有了一定的基礎，再學習用含字母的式子表示數量和數量關係（例4）。這樣由易到難，便於學生逐步感悟、適應字母代數的特點。

（2）以等式的基本性質爲基礎，而不是依據逆運算關係解方程。

長期以來，在國小教學簡易方程，方程變形的依據總是加減運算的關係或乘除運算之間的關係。這實際上是用算術的思路求未知數。到了中學又要另起爐竈，引入等式的基本性質或方程的同解原理，然後重新學習依據等式的基本性質或方程的同解原理解方程，而且國小的思路及其算法掌握的越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。現在，根據《標準》的要求，從國小起就引入等式的基本性質，並以此爲基礎導出解方程的方法。這就較爲徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象，有利於加強中國小數學教學的銜接。

從國內部分地區的先行實驗來看，等式基本性質所反映的數學事實，比較淺顯，國小生憑藉自己的知識經驗，不難發現其變化規律。只要處理得當，把它作爲解簡易方程的依據也是可行的。

（3）調整簡易方程的內容，突顯利用等式基本性質解方程的優勢。

引進等式基本性質作爲解簡易方程的認知基礎之後，一個相應的措施就是調整簡易方程的基本內容，暫不出現形如a-x=b和a÷x=b的簡易方程。這是因爲國小生還沒有學習正負數的四則運算，利用等式的基本性質解a-x=b，方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩。至於形如a÷x=b的方程，本質上是分式方程，依據等式的基本性質解需要先去分母，同樣不適合在國小階段學習。事實上，迴避這兩種類型的簡易方程，並不影響學生列方程解決實際問題。因爲當需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時，總可以根據實際問題的數量關係，列成形如x+b=a或bx=a的.方程。這也體現了列方程解決問題，常常可以化逆向思維爲順向思維的優勢。

內容調整後，利用等式基本性質解方程的優越性就比較容易顯現出來了，比如，解形如x+a=b與x-a=b的方程，都可以歸結爲，等式兩邊減去（加上）a，得x=b-a與x=b+a。解形如ax=b與x÷a=b的方程，都可以歸結爲，等式兩邊除以（乘上）a，得x=b÷a與x=ab。顯然比原來依據逆運算關係解方程，思路更爲統一。

（4）解方程與解決實際問題的教學有機整合。

過去，解方程的教學與列方程解應用題的教學是分開進行的，前者屬於計算，後者屬於應用。現在恢復計算與應用的天然聯繫，體現在本單元中，學習“稍複雜的方程”時，由實際問題引入方程，在現實背景下求解方程並檢驗，這樣處理有助於學生理解解方程的過程，也有利於加強數學知識與現實世界的聯繫，有利於培養學生的數學應用意識。

教學建議

1.關注由具體到一般的抽象概括過程。

本單元的知識大多比較抽象。教學時要充分利用學生原有的相關認識基礎，關注由具體實例到一般意義的抽象概括過程。無論是學習用字母表示數量關係，還是學習方程的概念或等式的性質，既要發揮具體實例對於抽象概括的支撐作用，又要及時引導學生超脫實例的具體性，實現必要的抽象概括。

2.用好教材資源，適當擴展聯繫實際的範圍。

在本單元中，用字母表示數量關係和列方程解決實際問題，都是便於理論（數學知識）聯繫實際（現實生活）的學習內容。教材從國小高年級學生的共性着眼，精心篩選、設計了不少生動的富有意義的現實題材，如第1節中人在地球上與月球上的舉重質量的關係，標準體重與身高的關係。又如第2節中華氏溫度與攝氏溫度的關係，地球表面、海洋麪積與陸地面積的構成等等。教學時，應充分用好教材提供的資源，進而從本地、本校的特色出發，適當補充一些學生身邊的題材，以進一步激發學生的學習熱情，培養學生的數學應用意識。

3.重視良好學習習慣的培養。

簡易方程學習內容的特點，決定了通過本單元的學習，特別需要也比較適合培養學生規範書寫和自覺檢驗的習慣。

就書寫習慣來說，無論是含有字母式子的書寫，還是解方程的書寫，都有必要從一開始就強化必要的書寫規範。以發揮首次感知先入爲主的強勢效應，促進良好的書寫習慣的形成。

從解數學題的檢驗來看，解方程的檢驗，方法易學，操作簡便，而且最容易顯示檢驗的成效，因而是培養學生檢驗習慣的一個重要契機。應引起教師的重視並加以把握。