模型思想下方程教學設計研究論文

一、模型思想的概念

模型思想是指運用數學語言對現實世界的事與物的各類特徵、數量關係以及空間形式進行描述，模型思想簡單而言是一種數學思想.新課標要求在開展數學教學過程中，要培養學生的模型思想，這不僅可以有效地讓學生更好地理解數學知識，還可以促進學生與外部世界的聯繫.建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題的數量關係和變化規律，通過模型求出結果，並用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義.利用好這種模式，可以促進學生初步形成模型思想，並有效地提高其學習數學的興趣；有利於學生初步形成模型思想，提高其學習數學的積極性與熱情.我們在開展國中數學教學過程中，可以將數學符號、表達式以及圖表作爲數學模型的主要表達形式，從這個特徵可以發現，模型思想與符號化思想存在着一定的相似點，兩者都屬於基本化思想.對於國中生而言，我們只需把日常生活中的某些問題轉換成抽象的數學問題，運用數學知識解決數學問題，再返回到日常生活中進行檢驗，這個過程就是我們所說的數學建模.

二、國中“，方程”教學滲入模型思想的作用

1“方程”的教學內容

國中教學內容主要由數、式、方程、函數等組成.方程在整個教學內容以及教學設計中有着非常重要的作用，不僅銜接着數與式的學習，還爲後續的不等式以及函數的學習提供了基礎.按教學大綱以及新課標的要求，方程在整個國中數學教學中是學生學習的一個難點，同時也是教師教學的一個重點.根據大綱以及新課標的要求，筆者歸納了國中方程教學的內容，主要包括以下幾個方面的教學內容：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和可化爲一元一次方程的分式方程等，其中還包括各類方程的解法以及運用每一類方程（組）解決實際問題，內容大致又分爲方程（組）的概念、各類方程的解法及方程與實際問題等.

2“.方程”教學滲入模型思想的作用

新課標中明確地指出，國中數學教學需利用課堂教學激發學生的學習熱情與積極性，需結合教學任務創新能夠引起學生進行數學思考的教學內容.教學過程中，要培養學生的創新意識，從而提高學生的創造性思維.前面有所提及，國中數學教學的重點之一爲方程教學，而且方程教學的內容具有非常明顯的模型思想，因此，我們可以把模型思想滲入整個國中方程教學當中，這樣不僅有利於培養學生的應用意識，還可以激發學生學習數學的興趣，能有效地提高國中方程教學的質量.

三、基於模型思想的國中“方程”教學設計

我們在開展模型思想教學設計時，要想讓學生能夠真正地理解其基本思想，需要一個長期練習的過程，而且整個過程需要遵循從簡到繁的原則.只有這樣，才能讓學生把具體的事物進行抽象化，逐漸掌握數學建模的方式.經過不斷的練習才能讓學生習慣性地遇到數學問題時，運用模型思想來進行數學思維.同時，我們在開展模型思想的國中方程教學設計時，還需結合學生的實際情況進行設計，從而確保模型思想在國中方程教學中的作用.下面筆者就通過一個教學案例來闡述整個教學設計的思想以及方法.

1.設計問題，導入新課

我們爲了能順利地開展方程教學，需引導學生抽象出方程相關概念.教師可以結合教學內容，運用多媒體向學生展示教師設計出的相關內容，這些輔助教學設備，同樣可以激發學生的學習熱情與積極性，能讓我們的教學設計更好地吸引學生.在這個環節中，我們可以運用創設問題情境的方式來導入我們所設計的.教學內容.比如：現在接近五一勞動節了，許多超市都在打折促銷，那我們知道什麼是打折活動嗎？這些商家打折的目的是什麼？如果他們打折之後比原來銷售的價格要低，這些商家還會賺錢嗎？通過學生日常生活中經常見到的事物進行問題設計，可以給予學生更多的思考空間，因爲這與他們的生活息息相關，自然可以吸引到學生的注意，同時也能激發其興趣.

2.提出問題，引導學生建立模型

在我們所設計的教學環節中，有了前面的問題，就可以引導學生進行建模活動了.比如：使用多媒體制作一組超市相關的圖片，模擬與學生一起在超市中購買的場景，然後展示出某個商品正在進行八折的促銷活動，這時可以再提出問題：假設這件打折的商品標價爲200元，現在我們花多少錢就可以買到這件商品？如果我們已經知道這件商品的進價爲90元，那麼銷售這件商品，商家可以賺到多少錢？這個學習過程就是要引導學生依照實際問題，進行數學建模活動，利用方程模型，正確地解決實際問題.

3.分組討論，引入正確建模過程

有了前面的鋪墊，到了這個教學環節，我們要組織學生開展數學建模活動.教師可以設置問題，如：如果現在超市裏把某商品按照成本價提高20%，再以八折的優惠來進行促銷，假設某件商品可以贏利18元，請問該商品的成本價爲多少？假設該商品的成本價爲x元，我們還可以用含有x的代數式表示其他的量嗎？在剛纔所提問題的內容中，含有什麼等量關係？

4.加強練習難度，深化模型思想

到了這個教學環節，我們可以深化學生的數學模型思想.在這個環節中，我們可以適當提高問題的難度，可以激發學生的求知慾，引導學生進行假設，並且要通過自己的努力來解決問題.比如：一臺筆記本電腦按進價提高了30%標價，剛好遇到五一節，商家進行打折促銷，按原價的七折進行銷售，現在每檯筆記本電腦的售價爲4800元，請問這檯筆記本電腦的成本價是多少？商家銷售出一臺電腦可以獲利多少？隨着問題的提出，教師可以組織學生進行分組討論，引導學生利用方程模型來解決，讓學生意識到模型思想在我們生活中的重要性，從而提高學生學習數學的興趣.

5.總結知識重點，加深模型思想

學生經過前面的學習，已經對一元一次方程有了一個非常清晰的瞭解，教師應該在這個教學環節中幫助學生梳理知識，以加深印象.教師可以設計以下幾個問題讓學生思考：

（1）對於今天我們學習的知識，你有什麼收穫？

（2）運用一元一次方程解決實際問題時，正確的建模活動過程是什麼？

6.佈置不同層次作業，鞏固所學知識

通過前面知識的引導與學習，教師在這個環節中要佈置相應的作業，以此鞏固學生今天所學到的知識.筆者建議教師根據學生的不同層次來進行分層佈置，從而有效地體現出新課標的教學理念，這有利於不同層次的學生得到相應的發展.下面是筆者根據不同層次學生設計的課後作業，分爲必做題和選做題兩個層次。

必做題

（1）超市把某件商品在進價的基礎上提高了30%，然後以九五折進行銷售，已知該商品的銷售價格是700元，請問這個商品的進價爲多少？

（2）蘇寧電器五一活動，把原標價爲3700元的冰箱以八折進行銷售，打折後商家要達到8萬元的銷售額，那麼相比打折以前，銷量應增加多少臺？

選做題

（3）由於某手機更新換代，手機商家決定打折出售低版本手機.已知現在低版本手機的售價爲5600元，新款手機的售價爲7800元.假設低版本手機虧本10%，新版本手機贏利25%，請問手機商家是贏利還是虧本？假如贏利，求出贏利額；假如虧本，求出虧本額。

總之，數學知識源於生活，我們在進行國中方程教學設計時，要結合學生的實際生活，不斷地挖掘出問題情境，讓學生真正理解數學問題生活化的意義.數學思想方法本身就是一個非常抽象的概念，我們只有通過不斷地設計出優秀的教學內容，才能更好地培養學生的模型思想，提高國中方程教學質量。