六年級數學《鴿巢問題》教學設計
作爲一位不辭辛勞的人民教師,可能需要進行教學設計編寫工作,教學設計是一個系統設計並實現學習目標的過程,它遵循學習效果最優的原則嗎,是課件開發質量高低的關鍵所在。那要怎麼寫好教學設計呢?以下是小編收集整理的六年級數學《鴿巢問題》教學設計,僅供參考,大家一起來看看吧。
六年級數學《鴿巢問題》教學設計1
教學內容
審定人教版六年級下冊數學《數學廣角——鴿巢問題》,也就是原實驗教材《抽屜原理》。
設計理念
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數學的一個基本原理,最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的,因此,也稱爲狄利克雷原理。
首先,用具體的操作,將抽象變爲直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對於學生而言,不僅說起來生澀拗口,而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢?我覺得要讓學生充分的操作,一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作,最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象,讓學生理解這句話。
其次,充分發揮學生主動性,讓學生在證明結論的過程中探究方法,總結規律。學生是學習的主動者,特別是這種原理的初步認識,不應該是教師牽着學生去認識,而是創造條件,讓學生自己去探索,發現。所以我認爲應該提出問題,讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確,讓學生初步經歷“數學證明”的過程,逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者,適當把握教學要求。我們的教學不同奧數,因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性,也不需要學生確定過於抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題,如任意13名學生,一定存在兩名學生,他們在同一個月過生日。在這類問題中,只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了,並不需要指出是哪個物體(或哪個人),也不需要說明通過什麼方式把這個存在的物體(或人)找出來。這類問題依據的理論,我們稱之爲“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學,介紹了較簡單的“鴿巢問題”:只要物體數比鴿巢數多,總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生髮現這樣的一種存在現象:不管怎樣放,總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況。二是假設法,用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究,讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況,能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎上說明:只要物體數比鴿巢數多,總有一個鴿巢裏至少放進(商+1)個物體。因此我認爲例2的目的是使學生進一步理解“儘量平均分”,並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。
學情分析
可能有一部分學生已經瞭解了鴿巢問題,他們在具體分得過程中,都在運用平均分的方法,也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然,不知其所以然”,爲什麼平均分能保證“至少”的情況,他們並不理解。還有部分學生完全沒有接觸,所以他們可能會認爲至少的情況就應該是“1”。
教學目標
1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動,經歷“鴿巢問題”的探究過程,初步瞭解“鴿巢問題”,會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。
2、經歷從具體到抽象的探究過程,提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3、通過“鴿巢原理”的靈活應用,提高學生解決數學問題的'能力和興趣,感受到數學文化及數學的魅力。
教學重點
經歷“鴿巢問題”的探究過程,初步瞭解“鴿巢原理”。
教學難點
理解“鴿巢問題”,並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備:相關課件,相關學具(若干筆和筒)
教學過程
一、遊戲激趣,初步體驗。
遊戲規則是:請這四位同學從數字1、2、3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上,寫好後,握緊拳頭不要鬆開,讓老師猜。
[設計意圖:聯繫學生的生活實際,激發學習興趣,使學生積極投入到後面問題的研究中。]
二、操作探究,發現規律。
1、具體操作,感知規律
教學例1:4支筆,三個筒,可以怎麼放?請同學們運用實物放一放,看有幾種擺放方法?
(1)學生彙報結果
(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)
(2)師生交流擺放的結果
(3)小結:不管怎麼放,總有一個筒裏至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會說,“不管怎麼放,總有一個筒裏至少放進了2支筆。”)
[設計意圖:鴿巢問題對於學生來說,比較抽象,特別是“不管怎麼放,總有一個筒裏至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作,枚舉所有的情況後,引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒,理解“總有一個筒裏至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程,訓練學生的邏輯思維能力。]
質疑:我們能不能找到一種更爲直接的方法,只擺一次,也能得到這個結論的方法呢?
2、假設法,用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考,同桌討論:要怎麼放,只放一次,就能得出這樣的結論?
學生思考——同桌交流——彙報
2彙報想法
預設生1:我們發現如果每個筒裏放1支筆,最多放4支,剩下的1支不管放進哪一個筒裏,總有一個筒裏至少有2支筆。
3學生操作演示分法,明確這種分法其實就是“平均分”。
[設計意圖:鼓勵學生積極的自主探索,尋找不同的證明方法,在枚舉法的基礎上,學生意識到了要考慮最少的情況,從而引出假設法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納,形成規律
1、課件出示第二個例題:5只鴿子飛回2個鴿巢呢?至少有幾隻鴿子飛進同一個鴿巢裏?應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖:引導學生用平均分思想,並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。]
根據學生回答板書:5÷2=2……1
(學情預設:會有一些學生回答,至少數=商+餘數,至少數=商+1)
根據學生回答,師邊板書:至少數=商+餘數?
至少數=商+1?
2、師依次創設疑問:7只鴿子飛回5個鴿巢呢?8只鴿子飛回5個鴿巢呢?9只鴿子飛回5個鴿巢呢?(根據回答,依次板書)
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書,同學們有什麼發現嗎?
得出“物體的數量大於鴿巢的數量,總有一個鴿巢裏至少放進(商+1)個物體”的結論。
板書:至少數=商+1
[設計意圖:對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上,從“至少2支”得到“至少商+餘數”個,再到得到“商+1”的結論。]
師過渡語:同學們的這一發現,稱爲“鴿巢問題”,最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄裏克雷原理”,也稱爲“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題,並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
四、運用規律解決生活中的問題
課件出示習題:
1、三個小朋友同行,其中必有幾個小朋友性別相同。
2、五年一班共有學生53人,他們的年齡都相同,請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3、從電影院中任意找來13個觀衆,至少有兩個人屬相相同。
……
[設計意圖:讓學生體會平常事中也有數學原理,有探究的成就感,激發對數學的熱情。]
五、課堂總結
這節課我們學習了什麼有趣的規律?請學生暢談,師總結。
六年級數學《鴿巢問題》教學設計2
教學目標:
1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程,初步瞭解鴿巢原理,會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。
3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程,初步形成模型思想。
教學重點:
經歷鴿巢原理的探究過程,初步瞭解鴿巢原理。
教學難點:
理解鴿巢原理,並對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學過程:
一、創設情境、導入新課
1、師:同學們,你們玩過撲克牌嗎?這裏有一副牌,拿掉大小王后還剩52張,5位同學隨意抽一張牌,猜一猜:至少有幾張牌的花色是一樣的?(指名回答)
2、師:大家猜對了嗎?其實這裏面藏着一個非常有趣的數學問題,叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
二、合作探究、發現規律
師:研究一個數學問題,我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。(生齊讀題目)
1、教學例1:把4支鉛筆放進3個筆筒裏,不管怎麼放,總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
(1)理解“總有”、“至少”的含義。(PPT)總有:一定有,至少:最少
師:這個結論正確嗎?我們要動手來驗證一下。
(2)同學們的課桌上都有一張作業紙,請同桌兩人合作探究:把4支鉛筆放進3個筆筒裏,有幾種不同的擺法?
探究之前,老師有幾個要求。(一生讀要求)
(3)彙報展示方法,證明結論。(展示兩張作品,其中一張是重複擺的。)
第一張作品:誰看懂他是怎麼擺的?(一生彙報,發現重複的擺法)
第二張作品:他是怎麼擺的?這4種擺法有沒有重複的?還有其他的擺法嗎?板書:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)
師:我們要證明的是總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆,這4種擺法都滿足要求嗎?(指名彙報:第一種擺法中哪個筆筒滿足要求?只要發現有一個筆筒裏至少有2支鉛筆就行了。)總結:把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況,在每一種情況中,都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。
師:像這樣把所有情況一一列舉出來的方法,數學上叫做“枚舉法”。(板書)
(4)通過比較,引出“假設法”
同桌討論:剛纔我們把4種情況都列舉出來進行驗證,能不能找到一種更簡單直接的方法,只擺一種情況就能證明這個結論是正確的?
引導學生說出:假設先在每個筆筒裏放1支,還剩下1支,這時無論放到哪個筆筒,那個筆筒裏就有2支鉛筆了。(PPT演示)
(5)初步建模—平均分
師:先在每個筆筒裏放1支,這種分法實際上是怎麼分的?
生:平均分(師板書)
師:爲什麼要去平均分呢?平均分有什麼好處?
生:平均分可以保證每個筆筒裏的筆數量一樣,儘可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒裏,總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。(如果不平均分,隨便放,比如把4支鉛筆都放到一個筆筒裏,這樣就不能保證一下子找到最少的情況了)
師:這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎麼用算式表示這種方法呢?
板書:4÷3=1……1,1+1=2
(5)概括鴿巢問題的一般規律
師:現在我們把題目改一改,結果會怎樣呢?
PPT出示:把5支筆放進4個筆筒裏,不管怎麼放,總有一個筆筒裏至少有幾支筆?……(引導學生說清楚理由)
師:爲什麼大家都選擇用假設法來分析?(假設法更直接、簡單)
通過這些問題,你有什麼發現?
交流總結:只要筆的數量比筆筒數量多1,總有一個筆筒裏至少放進2支筆。
過渡語:師:如果多出來的數量不是1,結果會怎樣呢?
2、出示:5只鴿子飛進了3個鴿籠,總有一個鴿籠裏至少飛進了幾隻鴿子呢?
(1)同桌討論交流、指名彙報。
先讓一生說出5÷3=1……2,1+2=3的結果,再問:有不同的意見嗎?
再讓一生說出5÷3=1……2,1+1=2
師:你們同意哪種想法?
(2)師:餘下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢?爲什麼要再次平均分?
(3)明確:再次平均分,才能保證“至少”的情況。
3、教學例2
(1)師:我們剛纔研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”,也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現並提出的.,當他發現這個問題之後決定繼續深入研究下去。出示例2。
(2)獨立思考後指名彙報。
師板書:7÷3=2……1,2+1=3
(3)如果有8本書會怎樣?10本書呢?
指名回答,師相機板書:8÷3=2……2,2+1=3
師:剩下的2本怎麼放才更符合“至少”的要求?
爲什麼不能用商+2?
10÷3=3……1,3+1=4
(4)觀察發現、總結規律
同桌討論交流:學到這裏,老師想請大家觀察這些算式並思考一個問題,把書放進抽屜裏,總有一個抽屜裏至少放進了幾本書?我們是用什麼方法去找到這個結果的?(假設法,也就是平均分的方法)用書的數量去除以抽屜的數量,會得到一個商和一個餘數,最後的結果都是怎麼計算得到的?爲什麼不能用商加餘數?
歸納總結:總有一個抽屜裏至少可以放“商+1”本書。(板書:商+1)
三、鞏固應用
師:利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜,5張牌看作要放進的書。
四、全課小結
通過這節課的學習,你有什麼收穫或感想?
六年級數學《鴿巢問題》教學設計3
一、教學目標
(一)知識與技能
通過數學活動讓學生了解鴿巢原理,學會簡單的鴿巢原理分析方法。
(二)過程與方法
結合具體的實際問題,通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動,讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
(三)情感態度和價值觀
在主動參與數學活動的過程中,讓學生切實體會到探索的樂趣,讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
二、教學重難點
教學重點:理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調整的方法。
教學難點:理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數=商數+1”。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
(一)遊戲引入
出示一副撲克牌。
教師:今天老師要給大家表演一個“魔術”。取出大王和小王,還剩下52張牌,下面請5位同學上來,每人隨意抽一張,不管怎麼抽,至少有2張牌是同花色的'。同學們相信嗎?
5位同學上臺,抽牌,亮牌,統計。
教師:這類問題在數學上稱爲鴿巢問題(板書)。因爲52張撲克牌數量較大,爲了方便研究,我們先來研究幾個數量較小的同類問題。
【設計意圖】從學生喜歡的“魔術”入手,設置懸念,激發學生學習的興趣和求知慾望,從而提出需要研究的數學問題。
(二)探索新知
1、教學例1。
(1)教師:把3支鉛筆放到2個鉛筆盒裏,有哪些放法?請同桌二人爲一組動手試一試。
教師:誰來說一說結果?
預設:一個放3支,另一個不放;一個放2支,另一個放1支。(教師根據學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果)
教師:“不管怎麼放,總有一個鉛筆盒裏至少有2支鉛筆”,這句話說得對嗎?
教師:這句話裏“總有”是什麼意思?
預設:一定有。
教師:這句話裏“至少有2支”是什麼意思?
預設:最少有2支,不少於2支,包括2支及2支以上。
【設計意圖】把教材中例1的“筆筒”改爲“鉛筆盒”,便於學生準備學具。且用畫圖和數的分解來表示上述問題的結果,更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明,讓學生更深入地理解“不管怎麼放,總有一個鉛筆盒裏至少有2支鉛筆”這句話。
(2)教師:把4支鉛筆放到3個鉛筆盒裏,有哪些放法?請4人爲一組動手試一試。
教師:誰來說一說結果?
學生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。(教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果)
引導學生仿照上例得出“不管怎麼放,總有一個鉛筆盒裏至少有2支鉛筆”。
假設法(反證法):
教師:前面我們是通過動手操作得出這一結論的,想一想,能不能找到一種更爲直接的方法得到這個結論呢?小組討論一下。
學生進行組內交流,再彙報,教師進行總結:
如果每個盒子裏放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進哪一個盒子裏,總有一個盒子裏至少有2支鉛筆。首先通過平均分,餘下1支,不管放在哪個盒子裏,一定會出現“總有一個盒子裏至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
【設計意圖】從另一方面入手,逐步引入假設法來說理,從實際操作上升爲理論水平,進一步加深理解。
教師:把5支鉛筆放到4個鉛筆盒裏呢?
引導學生分析“如果每個盒子裏放1支鉛筆,最多放4支,剩下的1支不管放進哪一個盒子裏,總有一個盒子裏至少有2支鉛筆。首先通過平均分,餘下1支,不管放在哪個盒子裏,一定會出現“總有一個盒子裏至少有2支鉛筆”。
教師:把6支鉛筆放到5個鉛筆盒裏呢?把7支鉛筆放到6個鉛筆盒裏呢?你發現了什麼?
引導學生得出“只要鉛筆數比鉛筆盒數多1,總有一個盒子裏至少有2支鉛筆”。
教師:上面各個問題,我們都採用了什麼方法?
引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。
【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法,將解題經驗上升爲理論水平,進一步強化方法、理清思路。
(3)教師:現在我們回過頭來揭示本節課開頭的魔術的結果,你能來說一說這個魔術的道理嗎?
引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色,剩下的1人不管選那種花色,總會和其他4人裏的一人相同。總有一種花色,至少有2人選”。
【設計意圖】回到課開頭提出的問題,揭示懸念,滿足學生的好奇心,讓學生認識到數學的應用價值。
(4)練習教材第68頁“做一做”第1題(進一步練習“平均分”的方法)。5只鴿子飛進了3個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。爲什麼?
2、教學例2。
(1)課件出示例2。
把7本書放進3個抽屜,不管怎麼放,總有一個抽屜裏至少放進3本書。爲什麼?先小組討論,再彙報。
引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本,剩下1本不管放在哪個抽屜裏,都會變成3本,所以總有一個抽屜裏至少放進3本書。”
(2)教師:如果把8本書放進3個抽屜,會出現怎樣的結論呢?10本呢?11本呢?16本呢?
教師根據學生的回答板書:
7÷3=2……1不管怎麼放,總有一個抽屜裏至少放進3本;
8÷3=2……2不管怎麼放,總有一個抽屜裏至少放進3本;
10÷3=3……1不管怎麼放,總有一個抽屜裏至少放進4本;
11÷3=3……2不管怎麼放,總有一個抽屜裏至少放進4本;
16÷3=5……1不管怎麼放,總有一個抽屜裏至少放進6本。
教師:觀察上述算式和結論,你發現了什麼?
引導學生得出“物體數÷抽屜數=商數……餘數”“至少數=商數+1”。
【設計意圖】一步一步引導學生合作交流、自主探索,讓學生親身經歷問題解決的全過程,增強學習的積極性和主動性。
(三)鞏固練習
1、11只鴿子飛進了4個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。爲什麼?
2、5個人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。爲什麼?
(四)課堂小結
教師:通過這節課的學習,你有哪些新的收穫呢?
我們學會了簡單的鴿巢問題。
可以用畫圖的方法來幫助我們分析,也可以用除法的意義來解答。
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