國小六年級數學教案設計：統計

在前面的教材裏，學生已經認識了條形統計圖和折線統計圖，能夠利用這些統計圖表示數據及變化態勢；初步理解了平均數的意義，會求一組數據的平均數，能夠應用平均數對數據進行分析、比較。本單元教學扇形統計圖、衆數和中位數，扇形統計圖過去是選學內容，現在是基本的教學內容，而衆數和中位數是根據《標準》的要求新增加的教學內容。扇形統計圖能直觀地表示出各個部分的數量分別是總數量的百分之幾，衆數和中位數都是統計量，在平均數不能有效地反映出一組數據的基本特點時，往往選用衆數或中位數來表達數據的特點。因此，本單元的教學能進一步提高學生表示數據、分析數據的能力。教材編排了四道例題和兩個練習，例1和練習十五主要教學扇形統計圖的知識，例2至例4以及練習十六教學衆數和中位數的知識。

　　1．以百分數的知識爲基礎，教學扇形統計圖。

例1教學扇形統計圖，分兩步進行。第一步從整體到部分認識扇形統計圖，讓學生觀察我國陸地地形分佈情況統計圖，體會圖中的數據信息的具體含義，理解這張統計圖用一個圓表示我國陸地的總面積，用五個扇形分別表示平原、盆地、高原、丘陵、山地各佔國土總面積的百分之幾。由於五種地形所佔總面積的百分比不同，所以五個扇形的大小不同。教材及時指出，這樣的統計圖叫做扇形統計圖，它能清楚地表示出各部分的數量與總數量之間的關係。經過這一步教學，學生知道扇形統計圖與條形統計圖、折線統計圖相比，不僅形狀不同，而且表達的數據內容也不相同。第二步根據已知的我國國土總面積，利用扇形統計圖裏的數據，分別算出五種地形的面積並填入統計表，進一步體會扇形統計圖的特點。由於計算比較複雜，所以使用計算器。

教學扇形統計圖，要理解圖中的百分數的具體含義，並利用這些百分數進行相關的計算，不要求學生製作扇形統計圖。練一練和練習十五根據教學要求，設計了兩方面的練習內容。一是從統計圖中各個扇形的大小以及表示的數據出發，進行分析與解釋。如練一練第1題看圖說出7月份哪項支出最多。第2題從我國的國土只佔世界的7%，人口卻佔世界的22%，想到我國人均佔有的土地比較少，人口密度很大。練習十五第1題通過對應數據的比較，判斷哪天的食物搭配比較合理。二是看圖估計或計算，如練習十五第2題根據拼盤裏的花生米所佔面積的百分比，估計其他乾果各佔面積的百分比。第3題分別計算我國四個海域的實際面積。

　2．聯繫現實的素材，教學衆數和中位數。

在一組數據中出現次數最多的那個數，是這組數據的衆數。由於衆數在一組數據中出現的頻率最高，所以衆數反映了這組數據的集中情況。教學衆數，要讓學生領會衆數的意義，學會在一組數據中得出衆數的方法。例2用表格呈現9個學生每人用20粒黃豆種子做發芽試驗的結果，先看錶在括號裏填數，感受發芽17粒的人數最多，有5人。然後把9個數據依次排列，指出17出現的次數最多，是這組數據的衆數。教學這一段內容，首先要形成正確的衆數概念數據中出現次數最多的那個數。在發芽結果的數據中，17出現了5次，17是出現次數最多的數，5是它出現的次數，這組數據的衆數是17，不是5。其次要知道求衆數的方法在一組數據中尋找出現次數最多的那個數。不管這個數出現了幾次，只要比其他數出現的次數多，它就是這組數據的衆數。例題還要求計算這組數據的平均數，聯繫實際比較平均數和衆數的意義，體會它們是兩個不同的概念，進一步理解衆數。

第79頁練一練第1題通過找出一組學生的年齡的衆數，鞏固衆數概念和求衆數的方法。第2題在解決實際問題時應用了衆數，鞋店上週銷售皮鞋中，25.5cm這個尺碼的皮鞋售出的雙數最多，25.5是這組數據的衆數，所以進貨時要多一些這個尺碼的男鞋。練習十六第1題配合例2的教學，男生身高的衆數是153，女生身高的.衆數是148，10名男生裏3人的身高是153釐米，10名女生裏5人的身高是148釐米，所以說女生身高的衆數更能反映這組學生的身高情況，即更具有代表性。這就是衆數作爲一種統計量，在描述一組數據特徵時能起的作用。

一組數據按大小順序排列，居於中間位置的那個數是這組數據的中位數。如果這組數據的個數是單數，那麼中位數是正中間的那個數；如果這組數據的個數是雙數，那麼正中間的兩個數的平均數纔是這組數據的中位數。教材編排兩道例題，分別教學這兩種情況。

例3要求學生評價7號男生的跳繩成績在這組同學中的位置，有的學生可能根據算出的平均每人跳117下，認爲7號男生跳的比平均數少。有的學生可能把7號男生跳的下數與其他男生比較，得出他的成績是第三名。這些都是學生利用原有的知識、經驗進行的比較。爲什麼7號男生跳的下數比平均數少，成績還是第三名？爲了解決這個疑問，例題先教學中位數的知識，指出把這組數據按大小排列，正中間的一個數102是這組數據的中位數，既揭示了中位數的含義，又講了求中位數的方法。再把7號男生的成績與中位數比，看到儘管他跳的下數比平均數少，卻比中位數大，在這9個男生中的名次還是比較靠前的，初步體會中位數與平均數是兩個不同的統計量。例題還要學生思考爲什麼這組數據的平均數比中位數多得多，這是由於2號和8號男生的成績十分突出，遠遠多於其他男生跳的下數，他倆的優異成績使男生跳繩的平均數大了，而多數男生的跳繩成績都低於這個水平。所以，如果一組數據裏存在特別大或者特別小的極端數據，平均數往往不能準確地表達這組數據的整體狀況，這時用中位數表示這組數據更合適。

例4求10個女生跳繩成績的中位數，這組數據的個數是雙數。教材指出，正中間有兩個數，中位數是這兩個數的平均數，並要求學生算出這組數據的中位數，學會求這種情況的中位數的方法。然後把各個女生的成績分別與中位數比較，體會用中位數能評價每個數據在整體裏的地位。

練一練的教學不能偏重於求平均數和中位數，要把時間用在第（2）、（3）兩個問題的討論上。9位同學家庭的住房面積中，有兩個數據比其他數據小很多，所以平均數比中位數低得多，用中位數代表9個家庭的住房水平比較合適。練習十六第2題的數據中，A飛機的飛行時間只有8秒，比其他飛機少得多，一般用中位數表示這8架飛機的飛行水平。如果A飛機不飛，其他飛機的飛行時間雖然有多有少，但差距不是很大，所以平均數和中位數比較接近，都能代表這些飛機的飛行水平。第3題公司的經理、副經理的月工資比其他員工高出很多，教材讓學生分別算出公司員工月工資的平均數、中位數和衆數，體會平均數比中位數、衆數大得多，應該用中位數或者用衆數來反映這個公司的工資水平，進一步理解中位數與衆數的實際應用。