最新設計開放型題培養思維能力

【摘要】開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啓發思維，培養能力。

【關鍵詞】多向型開放題；多餘型開放題；深刻性；廣闊性；批判性；縝密性

　　1運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含着答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

如：學習“真分數和假分數”時，在學生已基本掌握了真假分數的意義後，問學生：b／a是真分數，還是假分數？因a、b都不是確定的數，所以無法確定b／a是真分數還是假分數。在學生經過緊張的思考和激烈的爭論後得出這樣的結論：當b＜a時，b／a爲真分數；當b≥a時， b／a是假分數。這時教師進一步問：a、b可以是任意數嗎？ 這樣不僅使學生對真假分數的意義有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。

　　2運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啓發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

2.1先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20 天修的可以求出甲隊20天修的，然後求甲隊每天修的。

算式是（1500——35×20）÷20

2.2先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然後求甲隊 每天修的。

算式是：（35×20＋100）÷20

2.3可以先求出兩隊平均每天共修多少米， 再求甲隊每天修多少米。

算式是：1500÷20——35

2.4可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米， 再求甲隊每天修多少米。

算式是：100÷20＋35

2.5假設乙隊和甲隊修的同樣多，那麼兩隊20天共修（1500＋100）米，然後求兩隊每天修的，再求甲隊每 天修的。

算式是：（1500＋100）÷20÷2

2.6假設乙隊和甲隊修的同樣多，那麼兩隊20天共修（1500＋100）米，然後求甲隊20天修的，再求甲隊每 天修的。

算式是：（1500＋100）÷2÷20

2.7假設乙隊和甲隊修的同樣多，那麼兩隊20天共修（1500＋100）米，也就是甲隊（20×2）天修的，由此 可以求出甲隊每天修的。

算式是：（1500＋100）÷（20×2）

然後引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。

這類題能從不 同的解法中找出最簡捷的方法，(數學教學論文 )提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

　　3運用多餘型開放題，培養學生思維品質的批判性

多餘型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要提高學生的鑑別能力，從而培養 學生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 這根繩子比原來短了多少米？

由於受封閉式解題習慣的`影響，學生往往會錯誤地列式爲：25——8——12或25——（8＋12）。

做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多 少米，這裏25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8＋12.

通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利於培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非 、去僞存真的鑑別能力。

　　4運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背後，如不注意容易遺漏。

如：做一個長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此題時，學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式爲：8×5，正確列式應爲：8× 5×2.

解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生 思維的縝密性。

　　5運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性

缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。

如：在一個面積爲12平方釐米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方釐米？

按常規的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據題意，圓的半徑就是正

方形邊長的一半，但 根據題中所給條件，用國小的數學知識無法求出。換個角度來考慮：可以設所剪圓的半徑爲r， 那麼正方形的 邊長爲2r， 正方形的面積爲（2r）［2]＝4r［2]＝12，r［2]＝3，所以圓的面積是3.14×3＝9.42（平方釐米）。

通過此類題的練習，有利於培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。 解答開放型習題，能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參 與的積極性