數學課教案：圖形的放大和縮小

●教學目標

(一)教學知識點

1.位似圖形的定義與性質.

2.複習橡皮筋放大圖形的方法.

3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.

(二)能力訓練要求

1.瞭解圖形的位似.

2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會其中的道理

(三)情感與價值觀要求

通過有趣的圖形變換激發學生學習數學的濃厚興趣，讓學生感受圖形變換的奧妙，體會學習數學的快樂.

●教學重點

1.位似圖形的定義.

2.用橡皮筋放大圖形的原理.

●教學難點

體會用橡皮筋放大圖形的原理，培養轉換思想.

●教學方法

觀察與實踐相結合的方法

在仔細觀察的.基礎上，鼓勵學生動手操作，體會生活中實際問題的數學道理，使學生操作與思考相結合.

●教具準備

若干個橡皮筋.

投影片兩張：

第一張：

第二張：

●教學過程

Ⅰ.提出問題，引入新課

[師](放投影片4.9.1A)請同學們觀察一組圖片，思考下列問題：

1）它們是相似圖形嗎?

2）圖形位置間有什麼關係?你能尋找出一些規律嗎?

圖4-51

[生]它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.

圖形上各組對應點所在直線都經過鏡頭中心P點，A、B是一對對應點，連結後並延長過點P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特徵.

[師]這正是我們今天要學習的內容.

Ⅱ.講授新課

大家剛纔觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那麼什麼叫位似圖形呢?請同學們閱讀教材135頁定義，仔細理解位似圖形的要求.

定義講解：

1.兩圖形相似

2.每組對應點所在直線都經過同一點.

同時滿足上述兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時，把這個點叫做位似中心.這時的相似比叫做位似比.

鞏固定義做一做.

[師](放投影片§4.9.1B)

下面有三組圖形，請同學們觀察，並實際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請一位同學板演.

板演結果：

[生]通過測量發現，三組圖形的對應邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結後發現：(1)、(3)圖形的每組對應點所在直線交於一點.如圖O、P，(2)卻沒有這個特徵，這說明(1)中的兩個圖形與(3)中的兩個圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.

[師]這位同學很具有科學態度，他能準確應用定義解決問題.請大家在圖(1)中任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離，它們的比與位似比有關係嗎?

[生]它們的比等於位似比.

[師]很好，在(3)中再試一試.

[生]在(3)中發現也有這個特徵.

[另一生]老師，這可以用我們學過的相似三角形定理來證明.

[師]這就更圓滿了，於是我們可以得出位似圖形有如下性質：

位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比.

請同學們回憶我們本章第3節學過的“用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，並思考放大前後兩個圖形的關係爲什麼是位似.

我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個正方形放大，使得放大後的圖形與原圖形的位似比是3.

將兩個長短比例爲1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點，把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端，拉動鉛筆，使兩個橡皮筋的結點沿正方形ABCD的邊緣運動，當結點在正方形ABCD上運動一週時，鉛筆就畫出了一個新的正方形A′B′C′D′，它們形狀相同，相似比爲3.如圖4-54所示.

圖4-54

通過連結圖中各對應點連線，發現它們交於一點P，所以用橡皮筋放大後的圖形與原圖形是位似圖形.

　Ⅲ.隨堂練習

按如下方法可以將△ABC的三邊縮小爲原來的：

如圖4-55任取一點O，連接AO、BO、CO，並取它們的中點D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的(實際上，△ABC與△DEF是位似圖形)

圖4-55

1.任意畫一個三角形，用上面方法親自試一試.

2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那麼結果又會怎樣?

(答案如圖4-56所示)

圖4-56

　Ⅳ.課時小結

1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個條件缺一不可.瞭解位似圖形的性質.

2.能用位似圖形定義解釋前面學過的橡皮筋放大原理.做到溫故知新，學以致用.

　Ⅴ.課後作業

課本習題4.12

預習“圖形的放大與縮小”的後半節.

答案1：∵△OCD與△OAB是位似圖形.

∴△OCD∽△OAB且兩三角形各對應點連線交於一點O，於是得∠OCD=∠OAB.

∵∠OCD與∠OAB是同位角.

∴AB∥CD.

答案2：放大前後的圖形是位似圖形.用位似圖形的定義去驗證說明.

　Ⅵ.活動與探究

老師提供一張同學們比較喜歡的漫畫人頭像.請同學們將這張圖放大一張，再縮小一張，對比一下自己的傑作，看像不像.

意圖：讓學生能夠學以致用，鍛鍊各器官的協調性和對科學認真負責的態度.

完成後可做一次展評，讓學生欣賞自己的傑作，陶冶審美情操，盡情享受勞動所得的喜悅.進一步激發學習數學的興趣.

●板書設計

一、位似圖形定義

1.兩圖形相似.

2.每組對應點所在直線都經過同一點.

二、用橡皮筋放大正方形

三、隨堂練習(學生板演)