高一數學一次函數的知識點總結
一、定義與定義式:
自變量x和因變量有如下關係:
=x+b
則此時稱是x的一次函數。
特別地,當b=0時,是x的正比例函數。
即:=x (為常數,≠0)
二、一次函數的性質:
1.的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為
即:=x+b (為任意不為零的實數 b取任何實數)
2.當x=0時,b為函數在軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質:
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和軸的交點)
2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,),都滿足等式:=x+b。(2)一次函數與軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/,0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.,b與函數圖像所在象限:
當>0時,直線必通過一、三象限,隨x的增大而增大;
當<0時,直線必通過二、四象限,隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時,當>0時,直線只通過一、三象限;當<0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式:
已知點A(x1,1);B(x2,2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為=x+b。
(2)因為在一次函數上的`任意一點P(x,),都滿足等式=x+b。所以可以列出2個方程:1=x1+b …… ① 和 2=x2+b …… ②
(3)解這個二元一次方程,得到,b的值。
(4)最後得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用:
1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:(不全,希望有人補充)
1.求函數圖像的值:(1-2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2
3.求與軸平行線段的中點:|1-2|/2
4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(1-2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(1-2)的平方和)
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