關於辭職，公司不同意的怎麼辦？

我是3月4號給我們項目負責人發了辭職申請（以郵件形式發的），然後我們項目負人打印好後，交給公司領導了，我到4月初，可以直接走人嗎？
如果公司不承認我交了辭職信怎麼辦？我身體一直不好，是頸椎和胃不好，被公司外派到其他公司上班,因爲項目緊一直支持着，把它做完，
但公司覺得我能力還不錯，外派在到其他公司能給他們盈利，如果我走了，他們公司就會損失（因爲工資低招不到人，繼續爲他們盈利）
我每次打電話給領導問辭職的事情，他們總是拖，說我把項目完成之後再談，我擔心到4月初他們不同意我離職，怎麼辦啊？而且當時我和公司籤的勞動合同，他們沒給我，兩份他們都拿着，有人能幫我想想辦法嗎？