九年級數學你能證明它們嗎教學案例

一、教學目標：

1、瞭解作爲證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷探索-發現-猜想-證明的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

3、結合實例休會反證的含義。

二、教學重點：瞭解作爲證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

三、教學方法：觀察法。

四、教學過程：複習：1、 什麼是等腰三角形?2、 你會畫一個等腰三角形嗎?並把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用摺紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質?新課講解：在《證明(一)》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理w 本套教材選用如下命題作爲公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; (SAS)w

4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; (ASA)w 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; (SSS)w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)證明過程：已知：D,E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵D,E(已知)∵B+C=180，E+F=180(三角形內角和等於180C=180A+F=180D+C=F(等量代換)BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，爲下面的推理證明做準備。議一議：

(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?等腰三角形(包括等邊三角形)的性質學生已經探索過，這裏先讓學生儘可能回憶出來，然後再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述爲：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB=AC。求證：C我們剛纔利用摺疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，摺痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢?證明：取BC的.中點D，連接AD。∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABC△≌△ACD (SSS)C (全等三角形的對應邊角相等)讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質?爲什麼?由此你能得到什麼結論?應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特徵，從而得到結論，這一結合通常簡述爲三線合一。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習：做教科書第4頁第1，2題。課堂小結：通過本課的學習我們瞭解了作爲基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷探索-發現-猜想-證明的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。