方陣問題公式解析國小升學考試複習資料大綱

數學公式整理：方陣問題公式

(1)實心方陣：(外層每邊人數)2=總人數。

(2)空心方陣：

(最外層每邊人數)2-(最外層每邊人數-2×層數)2=中空方陣的人數。

或者是

(最外層每邊人數-層數)×層數×4=中空方陣的人數。

總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數。

例如，有一個3層的'中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人?

解一先看作實心方陣，則總人數有

10×10=100(人)

再算空心部分的方陣人數。從外往裏，每進一層，每邊人數少2，則進到第四層，每邊人數是

10-2×3=4(人)

所以，空心部分方陣人數有

4×4=16(人)

故這個空心方陣的人數是

100-16=84(人)

解二直接運用公式。根據空心方陣總人數公式得

(10-3)×3×4=84(人)