圓的面積課堂實錄
從心理學角度看,猜想是一項思維活動,是學生有方向的猜測和判斷,包含了理性的思考和直覺的判斷;從學生的學習過程來看,猜想應是學生有效學習的良好準備,它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。一說起猜想,人們馬上就會聯想到著名的歌德巴赫猜想。學生的學習過程,並非要出現像歌德巴赫猜想那樣的著名推斷,但應具有知識的再發現和再創造過程。培養學生的猜想意識,引導學生進行積極的猜想,正是培養學生進行知識再發現和再創造的良好開端。
教學片段一
在學習完圓的面積後,教師讓學生做這樣一道題:有兩塊大小一樣的正方形鋼板,其中一塊衝出4塊大小一樣的圓形鋼片(如圖1甲),另一塊衝出9塊大小一樣的圓形鋼片(如圖1乙)。問哪一塊鋼板所剩下的腳料多?立刻有學生大膽猜想:
生:圖1(甲)所剩下的腳料多一些,因爲圖1(甲)看起來空隙大。
生:圖1(乙)剩下的腳料多一些,因爲圖1(乙)的空隙多。
可見學生這時的猜想是盲目的。教師對這些猜想沒有簡單地否定,而是讓學生解決一個簡單的問題(如圖2),求正方形內切圓的面積佔該正方形面積的百分之幾?計算後得出,正方形內切圓的面積佔該正方形面積的78.5%。這時再讓學生猜想。
生c:所剩下的腳料一樣多。
師:爲什麼?
有一個學生將圖1中的(甲)、(乙)兩圖添作輔助線,如圖3所示。他說:正方形1/4的.78.5%再乘以4和正方形1/9的78.5%再乘以9其結果是一樣的。雖然表述不是很完整、到位,但能提出這樣新的假設,充分體現了學生的創造潛能。最後通過計算驗證,使學生享受到猜想的成功。
教學片段二
在一次課上做練習時,有一個平時就很愛動腦筋的學生突然說:老師,我有一個奇怪的發現,我量了量桌子的長和寬,發現長是寬的1.6倍多一點,又量了量數學課本的長也是寬的1.6倍多一點,再量作業本結果也是一樣的。我想,這裏一定有數學問題。
一石激起千層浪,別的學生也動手量起來,不一會兒,有的學生說:對,是這樣。有的學生反對:這是偶然,鉛筆盒、黑板就不是這樣。
一會兒,教室裏的爭論聲小了下來,學生的眼睛齊刷刷地望着老師。老師首先對那位學生說:你善於觀察,又勤于思考,很了不起。接着,老師說:想想生活中還有哪些長方形和你們的課桌比例差不多?學生舉出了生活中的許多例子。
師:就拿電視屏幕爲例吧,如果它很扁或很方,會有什麼感覺?
生:很有創意。
生:好像不太方便,看起來有點怪,圖像也就變形了。
生:我知道了,按照一定的比例比較美觀。
生:他說得對,可鉛筆盒只要能放進鉛筆就行了,太寬反而不美觀、不實用了,我覺得先要實用,才能美觀。
師:大家都很棒,我來給大家提供一個線索黃金分割,我們查查資料,好嗎?
幾天後,一張張資料卡放在教師手中。通過這次經歷,學生享受到了猜想的成功,也進一步感受到了數學王國的瑰麗。
評析
數學方法理論的倡導者G波利亞曾說過,在數學領域中,猜想是合理的、值得尊重的,是負責任的態度。他認爲,在有些情況下,教猜想比教證明更爲重要。我們認爲,猜想可分爲三個層次:
一、質疑猜想的開始。
讓每個學生在已有的知識經驗、能力水平和學習方法的基礎上提出問題,並進行積極的猜想,這有助於提高學生的學習興趣,活躍思維,促進智力的發展與提高。
二、假設猜想的深入。
問題提出後,學生經過反覆思考、聯想、頓悟,結合已有的知識和生活經驗提出自己的假設。假設,從思維角度講,就是一種猜想。這樣的思維過程,是充分發揮學生創新能力和主體意識的過程。
三、實踐猜想的驗證。
只有猜想沒有行動,那隻能是空想。把猜想與探索實踐緊密結合,可以產生猜想的良性循環。
不同的學生會有不同的猜想,但都是學生的主動思維的過程,都包含着創新因素。猜想是一項思維活動,包含了理性的思考和直覺的判斷。因此學生的猜想可能是經過反覆思考的,符合邏輯的,但更可能是稚嫩無據的異想天開。不管是哪一種情況,教師都應給予鼓勵,精心保護學生積極猜想的精神,並引導他們享受猜想的成功體驗,更好地發揮他們的創造力。
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