國小數學總複習專題講解及訓練題

複習要點：

(一)數與代數

1、百分數的應用

百分數的應用是在六年級(上冊)認識百分數的基礎上編排的，是本冊教材的重點內容之一。要聯繫實際解決一些求一個數比另一個數多(或少)百分之幾的問題，解決較簡單的有關納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題。通過這些內容的教學，能讓學生進一步理解百分數的意義，學會在日常生活中應用百分數。

2、比例的有關知識

比例的知識有比例的意義、比例的基本性質和解比例。這些知識有助於理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關比例尺的問題。

3、成正比例和成反比例的量

教學正比例和反比例，着重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學生在現實的情境中作出相應的判斷。根據《標準》的精神，教材適當加強了正比例關係圖像的教學，不再安排解答正比例或反比例的應用題。

(二)空間與圖形

1、圓柱和圓錐

圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內容，包括圓柱和圓錐的形狀特徵，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。

2、圖形的放大或縮小

圖形的'放大和縮小是國小數學新增加的教學內容，讓學生初步瞭解圖形可以按一定的比例發生大小變換。這個內容安排在第三單元裏，結合比例的知識進行教學。

3、確定位置等內容

確定位置也是新增的教學內容，在初步認識方向的基礎上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯繫比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。

知識點梳理

(一)數與代數

1、百分數的應用

(1)求一個數比另一個數多(少)百分之幾的實際問題

①要點：一個數比另一個數多(少)百分之幾 = 一個數比另一個數多(少)的量÷另一個數

②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾?女生比男生少百分只幾?

男生比女生多的人數 ÷ 女生人數 = 百分之幾 (180 - 160)÷ 160 = 12.5%

女生比男生少的人數 ÷ 男生人數 = 百分之幾 (180 - 160)÷ 180 ≈ 11.1%

(2)納稅問題

①要點：應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，

應納稅額 = 收入 × 稅率

②例題：張強編寫的書在出版後得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅，張強應該繳納個人所得稅多少元?

(1400 - 800)×14% = 84(元)

(3)利息問題

①要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息佔本金的百分率叫做利率。稅前應得利息 = 本金 × 利率 × 時間

②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年後到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎?

100000 × 4.5% × 2 × (1 - 5%) = 8550(元)

8550元 > 6000元 得到的利息能買一臺6000元的電腦

(4)有關折扣問題

①要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現價 = 商品原價 × 折數。

②例題：一種衣服原價每件50元，現在打九折出售，每件售價多少元?

九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)

例題：一種衣服現在打九折出售，現在售價是45元，每件的原價是多少元?

九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50

(5)列方程解稍複雜的百分數實際問題

①要點：解答稍複雜的百分數應用題和稍複雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同;解答“已知比一個數多(少)百分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題，可以根據數量間的相等關係列方程求解;或者根據除法的意義，直接解答。

②例題：果園裏的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵?

解：設梨樹有x棵，蘋果樹有20%x棵

x + 20%x = 360 x = 300

20%x = 300 × 20% = 60

答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。

例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少噸?

解：設五月份用煤x噸

x - 25%x = 60 x = 80

答：五月份用煤80噸。

2、比例的有關知識

(1)比例的意義

①要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。

②例題：應用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例?

因爲：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6

所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6