國小數學六年級奧數題及答案解析

一個三位數，若它的`中間數字恰好是首尾數字的平均值，則稱它是“好數”.則好數總共有_______個.

答案與解析：

方法一：當十位爲1 時，共有111,210 共2 個;

當十位爲2 時，共有：123;222;321;420 共4 個;

當十位爲3 時，共有：135;234;333;432;531;630 共6 個;

當十位爲4 時，共有：147;246;345;444;543;642;741;840 共8 個;

當十位爲5 時，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951 共9 個;

當十位爲6 時，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7 個;

當十位爲7 時，共有：579;678;777;876;975;共5 個;

當十位爲8 時，共有：789;888;987 共3 個;

當十位爲9 時，共有：999 共1 個;

所以，中間數字恰好是首尾數字的平均值的好數共有：45 個.

方法二：(對應法)根據題意，如果百位和個位數字確定後，十位數字就確定，因此百位和個位數字的取法個數，就是好數的個數，又因爲百位數字和個位數字的奇偶性相同，對於百位有9種選法，百位選定後個位數字有5種選擇，因此有9×5=45個好數。