國中數學內角和公式的應用大全

國中數學內角和公式的應用

三角形的一個外角等於兩個不相鄰的內角的.和;三角形的一個外角大於其他兩內角的任一個角。

內角和

在歐幾里得的幾何體系中，三角形都是平面上的，所以三角形的內角和爲180度。

證明：根據三角形的外角和等於內角可以證明，詳細參見《培優：走進三角形》

如何證明三角形的內角和等於180°

方法1：將三角形的三個角撕下來拼在一起，可求出內角和爲180°。

方法2：在三角形任意一個頂點處做輔助線，可求出內角和爲180°。

例題：已知有一△ABC，求證∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

證明：做BC的延長線至點D，過點C作AB的平行線至點E

∵AB∥CE(已知)

∴∠ABC=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)，∠BAC=∠ACE(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠BCD=180°

∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性質)

∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代換)

歸納總結：在非歐幾何中，三角形的內角和有可能大於180度也有可能小於180度，此時的三角形也從平面也變爲了球面或者僞球面。