會考數學備考指導解析
分類討論在數學題中經常出現,也是滿分率比較低的一種題,同學們在做題的時候經常會犯錯誤,小題經常忘記分類討論,大題經常討論不全,討論全了結果還不一定對。所以,這種題很容易不小心丟分。跟老師合學生們交流之後發現,就算是學習成績很好的同學在這種題上都會多多少少的出現問題,因此我們在考試當中一定要養成以下幾個好習慣。
第一、我們要有分類討論的意識。很多知識點是分類討論的常客,對於這些知識點,同學們在考試時要保持高度的敏感,時刻緊繃分類討論的弦,以免掉進出題老師的陷阱。
第二、分類討論是要有一定原則,不要東一榔頭西一棒子的的試,要具備一定的條理。
分類的原則:
(1)分類中的每一部分是相互獨立的;
(2)一次分類按一個標準;
(3)分類討論應逐級有序進行。以探尋直角座標系中等腰直角三角形存在的問題來說,如果給定兩個點A、B,需要在X軸上找第三個點C使得這個三角形ABC是等腰直角三角形,這個時候同學們可以線段來分類討論:AB爲斜邊時,AC爲斜邊或時BC爲斜邊時點C的座標。這樣討論保證不會丟掉任何一種可能性,並且效率較高。當然也可以按照角來討論,但是注意不要兩種分類方法穿插進行。有些時候有可能會進行二次討論,這個時候對於同學們的條理性要求就更大了,例如探討含有30°角的直角三角形時,要先討論那個角是直角,在討論哪個角是30°或60°。
第三、在列出所有需要討論的可能性之後,要仔細審查是否每種可能性都會存在,是否有需要捨去的,最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根,那麼我們就要看看是不是這兩個根都能保留。同樣有些時候也需要注意是否有些討論結果重複,需要進行合併。例如直角座標系中求能夠成等腰三角形的點座標,如果按照一定的原則分類討論後,有可能會出現同一個點上可以構成兩個等腰三角形的情況,這種情況下就要進行合併。也就是說找到的三角形的個數和點的個數是不一樣的'。
以下幾點是需要大家注意分類討論的
1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性,根據圖形的特殊性質,找準討論對象,逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時,一定要按照一定的原則,不要遺漏,最後要綜合。
2、討論點的位置,一定要看清點所在的範圍,是在直線上,還是在射線或者線段上。
3、圖形的對應關係多涉及到三角形的全等或相似問題,對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論。
4、代數式變形中如果有絕對值、平方時,裏面的數開出來要注意正負號的取捨。
5、考查點的取值情況或範圍。這部分多是考查自變量的取值範圍的分類,解題中應十分注意性質、定理的使用條件及範圍。
6、函數題目中如果說函數圖象與座標軸有交點,那麼一定要討論這個交點是和哪一個座標軸的哪一半軸的交點。
7、由動點問題引出的函數關係,當運動方式改變後(比如從一條線段移動到另一條線段)是,所寫的函數應該進行分段討論。
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