六年級期末考試知識點：整數的概念

　整數的概念

1 整數的意義 ：自然數和0都是整數。

2 自然數：

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

3 計數單位：

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4 數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。

5 數的整除：

（1）整數a除以整數b（b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

（2）如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。 因爲35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

（3）一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

（4）一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

（5）個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

（6）個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

（7）一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

（8）一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

（9）能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

（10）一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（11）一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

（12）能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。 0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分爲奇數和偶數。

（13）一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（14）一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

（15）1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分爲質數、合數和1。

（16）每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

（17）把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

（18）幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數，6是它們的最大公約數。

（19）公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；兩個不同的質數互質。

（20）當合數不是質數的'倍數時，這個合數和這個質數互質。

（21）兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

（22）如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。

（23）幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

（24）3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。

（25）如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。

（26）如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

（27）幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。