海倫公式是什麼-海倫公式運用

導語：海倫公式是利用三角形的三條邊長來求三角形面積的重要公式。那麼接下來就是本站爲大家提供的關於海倫公式的知識，希望大家能喜歡。

海倫公式介紹

海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫-秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式爲：，它的特點是形式漂亮，便於記憶。

相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德得出的，而因爲這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中，所以被稱爲海倫公式。中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術。

海倫公式

假設在平面內，有一個三角形，邊長分別爲a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得:

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式裏的p爲半周長:

p=(a+b+c)/2

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注1:"Metrica"(《論》)手抄本中用s作爲半周長，所以

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]兩種寫法都是可以的，但多用p作爲半周長。

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由於任何n邊的多邊形都可以分割成(n-2)個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

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推導者介紹

阿基米德(公元前287年—公元前212年)，偉大的古希臘哲學家、百科式科學家、數學家、物理學家、力學家，靜態力學和流體靜力學的奠基人，並且享有“力學之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓並列爲世界三大數學家。阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”

阿基米德確立了靜力學和流體靜力學的基本原理。給出許多求幾何圖形重心，包括由一拋物線和其網平行絃線所圍成圖形的重心的方法。阿基米德證明物體在液體中所受浮力等於它所排開液體的重量，這一結果後被稱爲阿基米德原理。他還給出正拋物旋轉體浮在液體中平衡穩定的判據。阿基米德發明的機械有引水用的水螺旋，能牽動滿載大船的槓桿滑輪機械，能說明日食，月食現象的地球-月球-太陽運行模型。但他認爲機械發明比純數學低級，因而沒寫這方面的著作。阿基米德還採用不斷分割法求橢球體、旋轉拋物體等的體積，這種方法已具有積分計算的雛形。

公元前287年，阿基米德誕生於希臘西西里島敘拉古附近的一個小村莊，他出生於貴族，與敘拉古的赫農王(King Hieron)有親戚關係，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數學家，學識淵博，爲人謙遜。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影響，從小就對數學、天文學特別是古希臘的幾何學產生了濃厚的興趣。

阿基米德出生時，在當時古希臘的輝煌文化已經逐漸衰退，經濟、文化中心逐漸轉移到埃及的'亞歷山大城;但是另一方面，意大利半島上新興的羅馬共和國，也正不斷的擴張勢力;北非也有新的國家迦太基興起。阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代，而敘拉古城也就成爲許多勢力的角鬥場所。

海倫公式發展

古希臘的數學發 展到 亞歷山大里亞時期，數學的應用得到了很大的發展，其突出的一點就是三角術的發展，在解三角形的過程中，其中一個比較難的問題是如何利用三角形的三邊直接求出三角形面積。

這個公式是由古希臘數學家 阿基米德得出的，但人們常常以古希臘的數學家 海倫命名這個公式，稱此公式爲海倫公式，因爲這個公式最早出現在海里的著作《測地術》中，並在海倫的著作《測量儀器》和《度量數》中給出證明。

中國宋代的數學家 秦九韶在1247年獨立提出了“ 三斜求積術”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它完全與海倫公式等價，它填補了中國數學史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經具有很高的數學水平。