《圓的面積》教學設計(集合15篇)

作爲一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要準備好一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那麼你有了解過教學設計嗎？下面是小編幫大家整理的《圓的面積》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

《圓的面積》教學設計1

學情分析：

《圓的面積》是人教版國小數學六年級上冊的內容，而蘇教版則安排爲五年級下冊的內容，對於高學段的學生來說，在學習本課時之前，已經積累了大量關於圓的表象認識。在學習圓的面積之前，學生已經掌握其他平面圖形的計算方法。這節課的目的就是讓學生從平行四邊形、長方形的面積計算方法和圓的面積的關係，總結出圓面積計算方法。此時這個階段的國小生的認知特點是複雜的。競爭意識增強，敬佩優秀同學；接觸自然、瞭解社會；加強預習，學會總結。認知也有所發展，在注意力方面，學生的有意注意逐步發展並占主導地位，注意的集中性、穩定性、注意的廣度、注意的分配、轉移等方面都較低年級學生有不同程度的發展。在記憶方面，有意記憶逐步發展並占主導地位，抽象記憶有所發展，但具體形象記憶的作用仍非常明顯。在思維方面，學生逐步學會分出概念中本質與非本質，主要與次要的內容，學會掌握初步的科學定義，學會獨立進行邏輯論證，但他們的思維活動仍然具有很大成分的具體形象色彩。在想象方面，學生想象的有意性迅速增長並逐漸符合客觀現實，同時創造性成分日益增多。初入六年級的國小生是國小學習的最高、最後階段。隨着對國小教育的不斷適應，這一時期的學生無論是在生理，還是心理上都比初入學時的兒童穩定，並在此基礎上不斷髮展。剛入六年級的國小生的心理健康教育和學習目標歸納起來爲：增強學習技能訓練，培養良好的智力品質；引導學生樹立學習苦樂觀，激發學習的興趣、求知慾望和勤奮學習的精神；培養正確的競爭意識；鼓勵參與社會實踐活動，提高做事情的堅持性；建立進取的人生態度，促進自我意識發展。

教學目標：

1.瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程【轉換思想】，掌握圓面積的計算公式

2.理解圓的面積的意義，掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其他圖形之間的聯繫，培養觀察，操作，分析，概括的能力以及邏輯思維能力。

3.培養認真觀察，深入思考的良好思維品質，鍛鍊自己面對困難勇於克服，鍥而不捨的精神。

教學重難點:

1,能運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決簡單的實際的問題

2,圓面積的`計算以及公式的推導

案例描述:

一、帶入情境，引出問題

1,出示課本中的草坪噴水插圖，並提出問題，你能從中發現什麼數學知識

2,並進一步提出這個圓的面積是指這個圖形的哪個部分

3,最後開題~~~今天這節課我們就來學習圓的面積{板書;圓的面積}

二、引入數學歷史，增強學生濃厚的學習興趣

圓形，是一個看來簡單，實際上是十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽、陰曆十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鑽孔，那些孔有的就很像圓。到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。當人們開始紡線，又製出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾着走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾着走，這樣當然比扛着走省勁得多。

約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓型的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。

三、引入舊課，導入新課

【引入】國小生們，前面我們學習過了正方形，長方形，甚至梯形面積等平面圖形的面積的計算方法，那我們是不是可以通過動手把圓先切割再拼接成一個我們學過的圖形。那麼圓的面積不就是我們之前學過的圖形的面積嘛。那我們準備工具看一下怎麼樣才能將圓拼接成一個我們所瞭解的圖形。

1，課件展示:請看大屏幕，分成16份的圓，把它們可以拼接近似成平行四邊形，分成32等份，也可以拼成近似爲平行四邊形，而64等份呢，竟然可以近似爲長方形，那你可以發現什麼？【分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形】

2，思考提問並總結圓面積計算公式的語言描述

長方形的長相當於圓周長的一半，而長方形的寬相當於圓的半徑

3，提出圓面積的計算公式的問題，提問總結s＝πr2

4，利用公式，導入數學歷史的有關文化，豐富學生的學習過程！！！！！！

會作圓，但不一定就懂得圓的性質。古代埃及人就認爲：圓，是神賜給人的神聖圖形。一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）纔給圓下了一個定義：圓，一中同長也。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。

任意一個圓的周長與它直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個無限不循環小數，π=3.1415926535……但在實際運用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圓的周長：C=πd或C=2πr.《周髀算經》上說"周三徑一"，把圓周率看成3，但是這只是一個近似值。美索不達來亞人在作第一個輪子的時候，也只知道圓周率是3。魏晉時期的劉徽於公元263年給《九章算術》作注時，發現"周三徑一"只是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。他創立了割圓術，認爲圓內接正多連形邊數無限增加時，周長就越逼近圓周長。他算到圓內接正3072邊形的圓周率，π= 3927/1250。劉徽把極限的概念運用於解決實際的數學問題之中，這在世界數學史上也是一項重大的成就。祖沖之（公元429-500年）在前人的計算基礎上繼續推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數精確值，他還用兩個分數值來表示圓周率：22/7稱爲約率，355/113稱爲密率。在歐洲，直到1000年後的十六世紀，德國人鄂圖（公元1573年）和安託尼茲纔得到這個數值。如今有了電子計算機，圓周率已經算到了小數點後五萬億位小數了。

四，熟記公式，並投入實踐應用之中

1，口答，根據半徑計算出圓的面積

R＝1，R＝2，R＝3

2，練一練

r＝8，s＝；c＝31,4,s＝

r＝4，s＝；d＝16，s＝

3，那現在請大家回到本節課開始的時候，用圓面積公式計算噴水頭轉動一週可以澆灌多大面積的農田

4，第18頁第2題

讓學生獨立解答，集體修正的時候要求學生說出每一步計算過程和依據

5，第18頁第2題

讓學生理解題意之後，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜結果，然後在地上畫一個半徑是一米的圓，讓學生看看，並試着站一站

6，課下思考

用一根長3米的繩子，把一隻羊拴在樹杆上，羊的活動範圍是多少?

五，學生自我評價

【小結】通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，讓我們通過計算，分析結果，總結圓面積的計算公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

六，【作業】隨堂練習課後作業

《圓的面積》教學設計2

教學內容分析：

圓的面積是學生認識了圓的特徵、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由於以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在於學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式並能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯繫已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。

學生情況分析：

國小對幾何圖形的認識很大程度屬於直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，並具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯繫現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。

教學目標：

1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。

2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。

3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。

教學重難點：

重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲爲直）的.理解。

教學準備：

教具：多媒體課件、面積轉化教具。

學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題

1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？

（複習圓的相關特徵）

師：那馬最多能吃多大面積的草呢？

師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

師：今天我們繼續來研究圓的面積。（揭示課題）

2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）

【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以爲後面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源於生活。】

二、猜想驗證、初步感知

1、實驗驗證

（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什麼有關係？

師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？

（2）師：對我們的估計需要進行？

生：驗證。

師：用什麼方法驗證呢？

師：下面請大家先數數圓的面積是多少。

師：數起來感覺怎麼樣？有沒有更簡潔一點的方法？

（引導學生髮現可以先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積）

（讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格裏的第1行。）

圓的半徑

（cm）

圓的面積

（cm2）

圓的面積

（cm2）

正方形的面積

（cm2）

圓的面積大約是正方形面積的幾倍

（精確到十分位）

（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）

（學生完成後交流彙報。）

師：仔細觀察表中的數據，你有什麼發現？

生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什麼關係呢？

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

【設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利於學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利於充分激活學生已有的關於平面圖形面積計算的知識和經驗，從而爲進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。】

三、實驗操作、推導公式

1、感受轉化，滲透方法

（課件再次出示馬吃草圖）

師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？

（引導學生髮現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。）

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？

（學生回憶後彙報，教師演示，激活轉化思路）

3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲爲直呢？

生：剪圓。

師：怎麼剪呢？沿着什麼剪？

生：沿着直徑或半徑剪開。

（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生髮現邊越來越直，剪拼的圖形越來越平行四邊形）

4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

師：剛纔我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想幹什麼呀？

生：想把圓形轉化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎？

生：可以將圓片平均分成16份。

（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？

生：邊更直了。

師：是什麼方法使得邊越來越直了？

生：平均分的份數越來越多。

（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼後的圖形越來越接近長方形）

師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲爲直，最後拼成的圖形——就成長方形了。

【設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，爲新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。】

（2）師：我們把圓轉化成了長方形，什麼變了，什麼沒變？

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉化成了？

生：長方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出？

生：長方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導公式

師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什麼聯繫？將發現填寫在作業紙第2題中，然後小組內交流一下。

（小組討論，發現：長方形的寬等於圓的半徑，長方形的長等於圓周長的一半。）

師：長方形的寬和圓的半徑相等，這裏的寬也可以用r表示。那麼，長方形的長又可以怎麼表示呢？（重點引導學生理解長：C÷2＝2πr÷2＝πr）

（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？

生：π倍。

師：有了這樣的一個公式，知道圓的什麼，就可以計算圓的面積了。

生：半徑。

5、做“練一練”

完成作業紙第3題，交流反饋。

6、（課件再次出示牛吃草圖）

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？

【設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嚐到成功的喜悅。】

四、解決問題、拓展應用

1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

（課件出示例9）

分析題意後學生獨立完成書本第105頁例9。

（組織交流，評價反饋）

2、完成作業紙第4題

師：接着看，默讀題目，完成作業紙第3題。

（學生獨立完成，交流反饋）

五、全課小結、回顧反思

師：你們對於圓面積的疑問現在解開了嗎？又有了哪些新的收穫？

師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現！

【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。】

板書設計：

圓的面積

轉化

新的圖形學過的圖形

演示圖

長方形的面積＝長×寬

圓的面積＝圓周長的一半 × 半徑

S＝πr×r

＝πr2

（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)

＝3.14×43.14×42

＝12.56(cm2)＝3.14×16

＝50.24(cm2)

《圓的面積》教學設計3

教學目的

1．通過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式；

2．能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算並能解答有關圓面積的實際問題。

教學重點：圓面積計算

教學難點：公式以及推導。

教學過程

一、複習並引入課題。

1．口算：2π 9.42÷π 12.56÷π

2．已知圓的半徑是2.5分米，它的周長是多少？

3．一個長方形的長是6.2米，寬是4米，它的面積是多少？

4．說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？

5．出示場景圖：這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米，你們會計算嗎？

課題引入：我們已經學會的圓周長的有關計算，這節課我們要學習圓的面積的有關知識。

二、新課講授

1．圓的面積的含義。

問題：同學們還記得面積所指的是什麼？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那麼，圓的面積的是指什麼？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）

2．圓的面積公式的推導。

問題：怎樣求圓的面積呢？（學生提出辦法，老師引導學生一起分析）

問題：我們用面積單位直接去度量顯然是行不通的。那麼我們怎麼辦呢？我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法，把圓的圖形轉化爲已學過的圖形。怎樣分割呢？（教師出示場景圖）問題：這三位同學是怎樣分割的？你知道他們的做法嗎？（學生回答，老師給予肯定。）

教師拿出圓的面積教具進行演示：

先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是一個近似等腰三角形，並寫上號數，然後把這16份拼成一個近似的平行四邊形。（學生試操作，把學具圓拼成一個平行四邊形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。

強調：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。

問題：拼成的長方形的長和寬和圓的半徑周長有什麼關係呢？（學生回答，教師板書）

引導：這樣這個長方形的面積就是圓的面積，你能求出這個圓的面積嗎？

學生獨立完成圓面積公式的推導：

總結：我們用S表示圓的面積，那麼圓面積的大小就是：

再次強調：

（1）拼成的圖形近似於什麼圖形？

（2）原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？

（3）長方形的長相當於圓的哪部分的長？

（4）長方形的寬是圓的哪部分？

（5）用S表示圓的面積，那麼圓的面積可以寫成：S=πr

2 3．圓面積公式的應用。

師：我們回頭看剛纔的問題，圓形花壇的直徑是20m，這個花壇佔地多少平方米？

學生讀題，問：這裏要求圓形花壇的面積，條件是否具備？我們該怎樣列式呢？

（學生獨立完成，教師巡視，對有困難的學生給予輔導。）

教師板演計算過程。

出示例2：光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2cm，外圓半徑是cm，它的面積是多少？

問題：你能利用內圓好外圓的面積求出環形的面積嗎？

學生讀題，引導學生思考：要求圓環的面積我們可以怎麼辦？題目中給出的條件是否具備？怎樣列式？（學生獨立完成，老師選代表回答問題，在黑板上演示計算方法，集體糾錯。）

三、鞏固練習。

1．根據下面所給的條件，求圓的面積。

半徑2分米。

直徑10釐米。

（1）先提問：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？）

（2）強調書寫格式，運算順序與單位名稱。

總結：通過這節課學習理解圓面積計算公式的推導，掌握了圓面積計算公式，並知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=πr2計算。

四、課堂小結

總結：在日常生活和工農業生產中經常需要求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因爲可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因爲可以最大化地吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子爲什麼要做成圓形的，杯子的橫截面爲什麼是圓形的？大家需要多看多想！

另外，我們在前面也學習瞭如何求圓的周長，需要注意的是：

（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一週的長度。前者是二維的概念，而後者是一維的概念。

（2）求圓面積的公式是S＝πr2，求圓周長的公式是C＝πd或C＝2πr；

（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。板書圓的面積

長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑S=πr×r S=πr

教學反思

圓的面積是學生在學習了圓的基本特徵、圓周長的探討、應用後學習的，因爲學生在學習圓的周長公式探討的時候已經明白了“化曲爲直”的數學思想，所以在探討圓的面積公式時，在這個基礎上再滲透“數學的'極限思想”，學生在這樣的情況下，學習的圓的面積計算，有利於學生知識的遷移，這樣，也是學習上的一次飛躍，所以，在教學過程中，我注重了以下幾個環節的教學：

一、從圓的周長到圓的面積體驗其中不同

本課開始，先與圓的周長與圓的面積比較不同，接着結合回憶平行四邊形的探究方法，引導學生髮現“轉化”是探究新的數學知識、解決數學問題的好方法，爲下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。

二、大膽猜測，激發探究

在凸現圓的面積的意義以後，我讓學生猜測圓的面積可能與什麼有關，讓學生進行估測。當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關係時，設計實驗驗證：以正方形的邊長爲半徑畫一個圓，用數方格的方法計算出圓的面積，探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內容是舊教材所沒有的。學生的好奇心、求知慾被充分調動起來，而這些，又正好爲他們隨後進一步展開探究活動作好了“預埋”。

三、演示操作，加深理解當學生通過估測後，讓學生來做個實驗討論。每個同學手中都有一個圓，現在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什麼圖形？並想想它與圓有怎樣的關係。這樣，通過學生操作學具，把抽象思維物化爲動作形象思維，讓學生多種感官參與，符合學生的認知水平。通過觀察，比較、分析，發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關係，讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣由扶到放，由現象到本質地引導，又使學生始終參與到如何把圓轉化爲長方形(三角形、梯形)的探索活動中來。學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，在想象中得以提升。思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到了提高。在教學過程中，由於教學量的加大，對於圓的面積公式還應讓學生多點時間去思考，去推導。細節的設計還要精心安排。特別是學生在口述推導的過程中，導出的太快，公式推導不明顯，怎樣出來的結果演示太快，學生不易消化。這個問題在以後的教學過程中要注意細化。

四、引導學生主動參與知識的形成過程。

五、存在和改進的地方有：

1、學生在知識技能形成的過程中，有個別學生沒有積極思考，不懂得如何靈活運用知識解決一些實際問題；

2、學生的計算有待加強，在上課過程中發現學生的計算速度比較慢，學生還沒有達到要求，特別是當半徑等於一個小數時，學生很多就犯錯了！如：r=0.3釐米，求圓的面積，有部分學生會把0.3的平方算成是0.9，結果就出錯，這在以後的計算練習中引導學生認真計算，培養學生認真審題的良好習慣！

《圓的面積》教學設計4

教材分析

教材首先通過圓形草坪的實際情景提出圓面積的概念，使學生在舊知識的基礎上理解“圓的面積就是它所佔平面的大小”。其次教材直接提出問題：能不能把圓轉化成已學過的圖形來計算面積？由於讓學生完全自主的探索如何把圓轉化成長方形是有很大難度，但是教材給出了提示，讓學生利用學具進行操作，在此基礎上讓學生髮現院的面積與拼成的長方形面積的關係，圓的周長，半徑和長方形的長，寬的關係並推導出圓的面積計算公式，最後教材安排了例題，應用面積計算公式解決實際問題，已知直徑，先求出半徑，再求出面積。

學情分析：

1． 充分利用已學過的數學知識和教學思想方法進行教學。如，教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的`圖形面積的含義，並進行分析對比，使學生認識到它們的共同點都是指圖形所佔平面的大小。

2． 要充分利用直觀教具，讓學生在動手操作中自主探索，例如，教學圓面積計算公式的推導過程時，可以先讓學生把教材後面所附的圓形做成學具，在教師指導下，可以通過小組合作的方式，自行決定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最後把拼成的加以比較，使學生看到。分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似於長方形。

教學目標

1.瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。

2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。

3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲爲直”的思想，初步感受極限思想。

教學重點和難點

教學重點： 圓的面積公式的推導及應用公式計算

教學難點：探究圓的面積公式的推導過程

《圓的面積》教學設計5

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P69～71例1、例2。

【教學目標】

1、認知目標

使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，並能運用所學知識解決生活中的簡單問題。

2、過程與方法目標

經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。

3、情感目標

引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步瞭解極限思想；體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。

【教學重點】：

掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

【教學難點】：

理解圓的面積計算公式的推導。

【教學準備】：

相應課件;圓的面積演示教具

【教學過程】

一、情境導入

出示場景——《馬兒的困惑》

師：同學們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什麼圖形呀？

生：是一個圓形。

師：那麼，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什麼呢？

生：圓的面積。

師：今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）

[設計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景，讓學生自己去發現問題，同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在，同時瞭解學習任務，激發學生學習的興趣。]

二、探究合作，推導圓面積公式

1、滲透“轉化”的數學思想和方法。

師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什麼？你們想知道嗎？

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？

生：沿着平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。

生：是的，平行四邊形的`底等於長方形的長，平行四邊形的高等於長方形的寬，因爲長方形的面積等於長乘寬，所以平行四邊形的面積等於底乘高。

師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛纔我們是把一個圖形先切，然後拼，就轉化成別的圖形。這樣有什麼好處呢？

生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。

師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。

師：那圓能轉化成我們學過的什麼圖形？你們想知道嗎？（想）

2、演示揭疑。

師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份，沿着直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什麼圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。

師：大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近於什麼圖形？（長方形）

[設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。並藉助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲爲直的剪拼過程。]

3、學生合作探究，推導公式。

（1）討論探究，出示提示語。

師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：

①轉化的過程中它們的（形狀）發生了變化，但是它們的（面積）不變？

②轉化後長方形的長相當於圓的（周長的一半），寬相當於圓的（半徑）？

③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因爲……所以……”類似的關聯詞語。

師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。

學生彙報結果，師隨機板書。

同學們經過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。

（2）師：如果圓的半徑用r表示，那麼圓周長的一半用字母怎麼表示？

（3）揭示字母公式。

師：如果用S表示圓的面積，那麼圓的面積計算公式就是：S=πr2

（4）齊讀公式，強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。

從公式上看，計算圓的面積必須知道什麼條件？在計算過程中應先算什麼？

[設計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關係，有效地突破了本課的難點。]

三、運用公式，解決問題

1．教學例1。

師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什麼？（出示例1）知道圓的半徑，讓學生根據圓的面積計算公式計算圓的面積。

預設：

教師應加強巡視，發現問題及時指導，並提醒學生注意公式、單位使用是否正確。

2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

3.求下面各圓的面積。

[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]

3．教學例2。

師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內、外兩個圓構成。光盤的銀色部分是一個圓環。請同學們小聲地讀一讀題。開始！

師：怎樣求這個圓環的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！

師：找到解決問題的方法了嗎？

師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環的面積吧！

教師繼續對學困生加強巡視，如果還有問題的學生並給予指導。

[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，掌握環形面積計算，教師可以引導學生分析理解，大膽放手讓學生嘗試解答，培養了學生運用所學知識解決實際問題的能力。]

四、課堂作業。

1、教材P69頁“做一做”第2小題。

2、判斷題

讓學生先判斷，並講一講錯誤的原因。

3、填空題

複習圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關係。

4、教材P70頁練習十六第2小題。

5、完成課件練習（知道圓的周長求面積）

老師強調學生認真審題，並引導學生要求圓的面積必須知道哪一個條件（半徑），知道圓的周長就如何求出圓的面積，老師注意輔導中下學生。

五、課堂總結

師：同學們，通過這節課的學習，你有什麼收穫？

六、佈置作業

《圓的面積》教學設計6

一、教材分析：

1、首先提出圓的面積計算和其他已經學過的圖形的面積計算有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學習態度和方法。

在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

二、內容分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

掌握平面圖形的計算方法

2、學習本課的入手點及目的：

在學習圓的面積之前，學生已經掌握其他平面圖形的計算方法。這節課的目的就是讓學生從平行四邊形、長方形的面積計算方法和圓的面積的關係，總結出圓面積計算方法。

三、教學目標及其對應的課程標準：

(一)教學目標：

1、經歷探索圓面積計算方法的過程，進一步發展推力能力。

2、能運用圓面積公式進行簡單的計算。

(二)知識與技能：通過動手實踐推導出圓面積計算公式;探索圓面積計算方法和長方形面積計算方法飛關係，並能正確運用公式進行計算。

(三)解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

(四)情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心;並尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向;當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。

3、教學評價方式：

(1)通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

(2)通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

(3)通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

五、教學媒體：多媒體

六、教學和活動過程：

教學過程設計如下：

〈一〉、複習舊知，導入新課

1.問：已知圓的直徑或半徑怎樣求圓的周長(c=2πr或c=πd)

2.課件：出示一塊圓形的苗圃。如果要給這塊苗圃圍柵欄，是求什麼(圓形苗圃的周長)

3.我們以前學過正方形、長方形等平面圖形的面積，誰能概括一下什麼是圓的面積請同學們用手摸出學具圓的'面積。

3.提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這個圓的面積有多大(同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小於所在的正方形面積)

這節課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。(板書課題：圓的面積)

〈二〉、動手實踐

[引入]同學們，前面我們學習了正方形、長方形等平面圖形的面積是計算方法，通過動手將圓拼成我們學過的平行四邊形或長方形，你能總結出圓的面積和長方形面積計算方法之間的關係嗎

1、[學生回答]分組交流、討論拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什麼圖形你發現了什麼

課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什麼(如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。)

2、[學生回答] 總結圓面積計算公式的語言描述：

長方形的長相當於圓周長的一半，長方形的寬相當於圓的半徑

3、[學生回答]圓面積計算公式：

S=πr2

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答，根據半徑計算出圓的面積：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性)

R=1 r=2 r=3

2、練一練

R=9，s =______________;c=12.56，s =_______________;

R=5，s =_____________; d=8，s =_______________;

〈四〉、[學生小結]

你認爲圓面積計算公式在應用過程中，需要注意那些問題

(1) r2=r×r

(2) π取3.14。

〈五〉、知識應用

用一根長3米的繩子，把一隻羊拴在樹杆上，羊的活動範圍是多少

〈六〉、學生自我評價

[小結]通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了圓面積計算公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業]隨堂練習課本

《圓的面積》教學設計7

一、教學目標：

1、通過操作、觀察、引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、培養學生觀察分析，推理和概括的能力，發展學生空間理念，並滲透極限，轉化的數學思想。

3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣。

二、教學重點：

圓的面積公式的推導及應用公式計算。

三、教學難點：

圓面積公式的推導。

四、教學關鍵：

轉化前後各部分間的對應關係。

教學過程

一、導入新課：

提出問題：

在一廣闊草地上，用繩子拴着一隻羊，可移動的繩長是10米，這隻羊可活動的範圍最大是多少平方米？

請大家畫出羊活動範圍的示意圖，請兩位同學到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）

思考：

要求羊活動的範圍就是求此圓的周長還是面積？誰畫的正確，爲什麼？什麼是圓的面積？（先說，再看書自學。）

生讀，教師板書：圓的面積

大家會求這隻羊的活動範圍嗎？怎麼求？下面我們就探討這個公式的推導過程，大家想知道嗎？

二、探索新知：

（一）、先自學課本，小組探討如下兩個問題：（電腦出示）

1、在推導的過程中你發現圓的什麼變了？（板書：形狀）

2、在推導的過程中你發現圓的什麼沒變？（板書；面積）

（二）、探討第一問：

A：多媒體出示16等份圓。

1、多媒體演示：把一個圓平均分成16等份，拼成一個近似平行四邊形。

2、學生小組操作。

3、你會把它變成一個近似長方形嗎？學生小組嘗試操作。

4、多媒體演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一個近似長方形。

5、學生展示操作成果。

B：多媒體出示8等份圓。

1、請同學們猜想並且討論：如果把同樣一個圓平均分成8份，象上面這樣拼，得到的圖形誰更接近長方形？

2、學生彙報討論結果。

3、媒體演示8等份。

C：多媒體出示32等份

1、再請同學們猜想一下：如果把同樣一個圓平均分成32份，象上面這樣拼，得到的圖形誰更接近長方形。

2、眼睛微閉想一想。

3、媒體演示32等份。

D：多媒體演示三幅圖綜合畫面。

1、讓學生仔細觀察後問：哪一等份更接近長方形？

2、爲什麼，等份的份數越多就能拼出越接近的長方形。

F：如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份？學生把眼睛閉起想一想

學生討論。

（三）探討第二問：

A：1、把圓在剪拼的過程中變成長方形，圓的面積爲什麼沒有變化？

2、長方形的面積就是誰的面積？（教師板書）

3、長方形的面積等於圓的面積，我們知道長方形面積等於長乘以寬。那麼，圓的面積等於什麼？（學生結合自己拼的圖思考）

板書：長方形面積=長×寬

圓的面積=圓周長的一半×半徑

B：仔細觀察多媒體演示問：

1、長方形的長就是圓的什麼？怎麼求？用字母怎麼表示？（教師板書）

2、長方形的寬就是圓的什麼？怎麼求？用字母怎麼表示？（教師板書）

C：推導出圓的.面積並且用字母表示。（教師板書）

D：再出示前面的導入題，問：我們現在知道爲什麼可以這樣計算了嗎？

三：課堂練習

1、同座互增一個畫好半徑的圓，求其面積。

問：先要知道什麼條件，再怎樣求？

2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑？爲什麼？

3、實踐題：每人準備一段繩子並求此繩圍成最大圓的面積。學生討論如何

解決此問題？

4、根據下面條件，求出各圓的面積。

C=6。28米r=1分米d=20毫米

5、一個正方形的面積是100平方釐米，在圓內畫一個最大的圓，求圓的面積。

課堂延伸

學生討論：把一個圓分成若干等份後，拼成一個近似長方形，這個長方形的周長與圓的周長相等嗎？爲什麼？

練習：把一個圓拼成一個近似的長方形，長方形的周長是16。56釐米，求此圓的面積。

四、課堂小結

通過今天的學習，同座位互相談一談是怎樣推導出圓面積計算公式的？知道哪些條件可以求出圓的面積？

《圓的面積》教學設計8

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊P67-68

教學目標：

1、讓學生經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決簡單的相關問題。

2、經歷圓的面積公式的推導過程，進一步體會“轉化”和“極限”的數學思想，增強空間觀念，發展數學思考。

3、感悟數學知識內在聯繫的邏輯之美，體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。

教學重點：掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

教學難點：理解圓的面積計算公式的推導。

教學過程：

一、回憶舊知、揭示課題

1、談話引入

前些日子我們已經研究了圓，今天咱們繼續研究圓。

2、畫圓

首先請同學們拿出你們的圓規在練習本上畫一個圓。

3、比較圓的大小

請小組內同學互相看一看，你們畫的圓一樣嗎？爲什麼有的同學畫的圓大一些，有的同學畫的圓小一些？看來圓的大小與什麼有關？

4、揭示課題

我們把圓所佔平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）

二、動手操作，探索新知

1、確定策略，體會轉化

（1）明確研究問題

師：同學們都認爲圓的面積與它的半徑有關，那麼圓的面積和半徑究竟有怎樣的關係呢？這就是我們這節課要研究的問題。

（2）體會轉化

怎麼去研究呢？這讓我想起了《曹衝稱象》的故事。同學們聽過曹衝稱象的故事嗎？誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事？曹衝之所以能稱出大象的重量，你覺得關鍵在於什麼？（把大象的重量轉化成石頭的重量）

其實在我們的`數學學習中我們就常常用到轉化的方法。請同學們在大腦中快速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時，用到過哪些好的方法？

預設：

學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導方法。

當學生說不上來時，老師提醒：比如，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什麼方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補法）

三角形和梯形的面積計算公式又是怎麼推導出來的呢？（用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導過程）

小結：

你們有沒有發現這些方法都有一個共同點？

（3）確定策略

那咱們今天研究的圓是否也能轉化成我們已經學過的圖形呢？（……）

如果我們也像推導三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼，你認爲可能轉化成我們學過的圖形嗎？那怎麼辦呢？（割補法）怎麼剪呢？

①引導學生說出沿着直徑或半徑，把圓進行平均分；

②師示範4等份、8等份的剪法和拼法；

2、明確方法，體驗極限

（1）學生動手操作16等份的拼法；

（2）比較每一次所拼圖形的變化；

（3）電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形，讓學生體驗分成的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。

3、深化思維，推導公式

（1）請同學們仔細觀察轉化後的長方形，它與原來的圓有什麼聯繫？（請同學們在小組內互相說一說）

（2）交流發現，電腦演示圓周長和長，半徑和寬的關係。

（3）多讓幾個學生交流轉化後的長方形和原來圓之間的聯繫。

（4）根據長方形的面積公式推導圓的面積計算公式。

三、運用公式，解決問題

1、現在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什麼條件就可以求出圓的面積了？

出示主題圖求面積：這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米？

2、判斷對錯：

（1）直徑是2釐米的圓，它的面積是12.56平方釐米。（）

（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（）

（3）圓的半徑越大，圓所佔的面積也越大。（）

（4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（）

3.知道了半徑就可以求出圓的面積，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎？

四、總結新知，深化拓展

1.小結：

通過剛纔的研究同學們推導出了圓的面積計算公式，更重要的是大家運用轉化的方法把圓這個新圖形轉化成了我們已經學過的平行四邊形和長方形，以後大家遇到新問題都可以用轉化的方法嘗試一下。

2、拓展

在剪拼長方形的過程中，有同學產生了疑問，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？讓我們一起來看一下。（課件出示拼的過程）

那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎？有興趣的同學可以課後去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定會有更多的收穫。

《圓的面積》教學設計9

設計過程：

一、教材分析

教材首先提出了圓的面積概念，接着讓學生嘗試運用以前曾多次採用過的“轉化”的數學思想，把圓轉化成已學過的圖形來計算面積，引導學生推導圓面積的計算公式，再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數學思想方法來解決較複雜的問題的策略。

二、學情分析

在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推導出圓的面積公式。

基於以上的教材和學情分析，我制定了以下的教學目標：

三、教學目標

1、認知目標：

提供圓面積的計算公式推導課件，讓學生經歷和體驗圓的面積公式推導過程；理解和掌握圓面積的計算公式；會利用公式計算圓的面積，能解決簡單的實際問題。

2、能力目標：

培養學生的估算意識和初步的估算能力；通過網上教學和學生的自主探究，培養學生應用網絡工具獲取知識，進行實驗，分析問題、解決問題的能力，同時讓學生接觸並更能理解極限轉化等數學思想方法。

3、情感目標：

通過網絡化學習，激發學生應用網絡環境探索新知識，解決新問題的興趣；增強學生的合作交流意識，培養他們的合作交流能力。

教學重點：

正確掌握圓面積的計算公式。

教學難點：

圓面積計算公式的推導過程。

四、教學過程

（一）創設問題情境，激發學生學習興趣

1、感知圓的面積：（課件出示一大一小的`圓）

師：圓的大小是由什麼決定的？（板書：由半徑決定）

2、感知圓的面積有大有小：

（選擇兩個面積不同的圓）

師：大家看，這兩個圓的面積一樣大嗎？說明：圓的面積有大有小。

師：那誰能說說什麼叫做圓的面積？

（揭示：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。）

［設計意圖：通過想辦法表示圓的面積和比較兩個圓面積的大小，以及區分圓的周長和麪積等途徑，讓學生充分感知圓面積的含義，爲概括圓面積的意義打下良好的基礎。

（二）學生合作探索，交流操作經驗

1、初步感悟：

（1）課件出示：書103例7圖。

師：圖中每一小格表示1平方釐米。你知道正方形的面積是多少麼？

原來我們數方格的時候，不滿一格算半格，這裏有兩格特別接近滿格，（課件閃爍）我們數的時候安滿格計算。

通過數圓的面積，得到整圓的面積，然後把表格填完整。

學生填表、計算，彙報

小結：通過數方格的方法我們得到了圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，想知道圓的面積到底是多少，看來還需要知道圓的面積的計算公式。

2、充分發揮學生的主動性，小組合作操作推導圓面積的計算公式。

師：那麼，這節課我們就來共同找出求圓面積的方法。

3、師：同學們，我們以前都學過哪些平面圖形呢？你會計算它們的面積嗎？以平行四邊形爲例，想一想，我們是怎樣推導出它的面積計算公式的？（課件演示）

[設計意圖：創設問題情境，啓發學生回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程。並利用電腦課件的演示，達到通過對舊知的回憶，激起學生從舊知識探索新知識的興趣，並明確思想方向，有利於學生想象能力的培養。

師：那我們應該怎樣推導圓的面積計算公式呢（板書：圓的面積）

[設計意圖：，引起學生的求知慾望，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知，同時培養學生的“問題”意識，讓學生在生動、愉悅、民主的學習氣氛中開始新的學習。爲學生開展想象提供了廣闊的空間。

4、師：剛纔我們已經複習了以前我們利用平移、割、補等方法推導平行四邊形面積計算公式的方法，那能不能把圓也轉化成學過的圖形來計算？

你想採用什麼方法把圓轉化成學過的圖形？

［設計意圖：通過研究圓的面積與半徑的關係，引導學生尋找用半徑求圓面積的方法，並以此爲主線展開圓面積計算公式的探究。

師：請各小組先商量一下，你們想拼成什麼圖形，打算怎麼剪拼，然後動手操作。

[注：在要給給學生充分的時間動手操作，讓學生在交流合作中獲取經驗，這一過程爲學生提供了個體發展的空間，每個人有着不同的收穫和體驗。

師：請大家把各自的拼圖展示給大家（鼓勵不同的拼法），並且給大家介紹一下你們組拼成的是什麼圖形，是用什麼方法剪拼的。（學生可能出現拼成近似平行四邊形、近似長方形、近似三角形、近似梯形等方法。）

［設計意圖：放手讓學生自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，引導發揮聯想，讓學生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較爲科學的，教學中注重對學生進行思維方法的指導，給學生提供了自行探究，創造性尋找解決問題的方法和途徑，使學生不僅會知法，而且會選法，這對提高學生的動手能力，培養學生良好的思維品質，具有十分積極的作用。

（三）利用課件演示，呈現經驗總結

[注：由於學生的個體不同，收穫也有不同，以往只通過實驗操作的方式，學生會在操作中出現很多不確定的因素，如有的完成不了實驗，有的誤差很大等等，沒有充分的說服力，不能幫助學生對圓的面積進行充分理解。直接影響了本堂課的教學效果，而且學生幾何知識的形成，感知的知識往往是片面的，零散的，不完整的，所以在學生充分動手操作後，又爲學生提供了教學軟件來幫助學生理解和觀察這一個實驗的過程，能更好地培養學生空間想象能力、邏輯推理能力以及創造性思維能力。所以我們藉助現代信息技術，幫助學生建立完整的空間觀念，幫助學生建構。

《圓的面積》教學設計10

　教學目標：

1. 知識與技能：認識圓的面積，通過操作，引導學生探索推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2. 過程與方法：在探究圓面積計算公式的過程中,通過大膽猜想、動手操作等活動,激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣， 培養學生的合作意識和探究精神;通過學生討論交流，培養學生的分析、觀察和概括能力，進一步體會轉化的數學思想和方法，培養學生的遷移能力，發展學生的空間觀念。

3. 情感態度與價值觀：通過應用，讓學生體會數學的應用價值，體驗數學與生活的密切聯繫，滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：推導圓面積計算公式，運用圓面積計算公式解決實際問題。

　教學難點：理解圓的面積公式的推導過程。

教學準備：課件、圓形白紙、剪刀。

教學過程

一、創設情景，引入新課

1、出示主題情景圖：

①從圖中你獲得哪些數學信息？

②提問：“這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米？” “佔地面積”指什麼？

2、說一說：什麼叫圓的面積？

3、揭示課題：今天我們就來研究圓的面積。（板書課題：圓的面積）

【設計意圖】：出示情境圖，把教學內容與生活有機結合起來，使學生從具體問題情境中抽象出數學問題，提高學生學習的積極性。

二、合作交流，探索新知

1、回顧舊知：

回顧以前學過的平面圖形面積公式是如何推導出來的？

指出：轉化的方法是我們學習數學新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉化的目的是爲了——將沒學過的圖形轉化成已學過的圖形。

【設計意圖】：通過知識回顧，激發學生學習的求知慾，強化數學學習的生活化。

2、思考：那麼能不能把圓也轉化成已學過的圖形來計算它的面積呢？

3、合作探究：

（1）猜想

（2）動手操作，驗證猜想。

（3）彙報交流，展示成果（分層展示學生研究成果）。

【設計意圖】：通過活動，調動學生動手、動腦等多種感知覺參與活動，調動學生積極性、自覺性，培養學生觀察，比較和判斷思維的能力，培養學生合作交流的意識，應用知識間的轉化和聯繫，進一步體會轉化的數學思想和方法，培養學生的遷移能力，發展學生的空間觀念。

4、藉助網絡畫板製作的動態課件展示圓面積的推導過程。

展示不同的'等份數拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。

【設計意圖】：通過對圓切拼的動畫演示，觀察不同等份數拼成的不同圖形，發現規律，讓學生感受極限思想。

5、推導圓面積公式。

①比較轉化後的圖形與圓，你發現了什麼？

②全班交流，根據學生敘述板書：

長方形面積= 長 × 寬

圓的面積 =圓周長的一半 × 半徑

=Лr × r

=Лr

6、小結：圓的面積計算公式： S =Лr

【設計意圖】：通過轉化和對比，讓學生參與獲取知識的過程，在開放的學習氛圍中積極主動地投入到觀察、討論的學習交流，從而把發現知識的過程交給學生，動靜結合的呈現方式有利於學生的理解，有利於突破教學難點，對學生空間觀念的形成起到了十分重要的作業，有利於發展學生的空間想象能力。

7、知識應用、內化提高

（1）、 求下列圓的面積。（只列式不計算）

r=3cm

（2）、出示例1：例1：圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？

（1） 認真讀題，理解題意。

（2） 你認爲怎樣解決這個問題？

（3） 學生嘗試獨立計算。

（4） 彙報解答過程及結果，集體評價。

【設計意圖】：讓學生運用新知識解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅。

四．聯繫生活、拓展延伸

1、公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10米，它能澆灌的面積是多少？

2、把一個周長爲18.84cm的長方形改圍成一個圓，圍成圓的面積是多少？

3、求下列圓的周長和麪積。

r=2cm

4、求半圓的面積。

r=4cm

【設計意圖】：拓展延伸，讓學生體會到生活中處處有數學，真正體會數學的實用性。

5、回顧整理，全課總結

今天我們學到了哪些新知識？你有哪些收穫？

【設計意圖】：引導學生回顧學習過程，培養反思習慣，重視學生數學思想、方法的培養。

《圓的面積》教學設計11

教學內容分析：

圓的面積是學生認識了圓的特徵、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由於以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在於學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式並能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯繫已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。

學生情況分析：

國小對幾何圖形的認識很大程度屬於直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，並具有了轉化的數學思想。所以教學時應注意聯繫現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。

【教學目標】：

1．認知目標

使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，並能運用所學知識解決生活中的簡單問題。

2．過程與方法目標

經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。

3．情感目標

引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步瞭解極限思想；體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。

【教學重點】：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

【教學難點】：理解圓的面積計算公式的推導。

【教學準備】：相應;圓的面積演示教具

【教學過程】

一、情境導入

出示場景——《馬兒的困惑》

師：同學們，你們知道馬兒吃草的範圍是一個什麼圖形嗎？

生：是一個圓形。

師：那麼，要想知道馬兒吃草範圍的大小，就是求圓形的什麼呢？

生：圓的面積。

師：今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）

[設計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景，讓學生自己去發現問題，同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在，同時瞭解學習任務，激發學生學習的興趣。]

二、探究合作，推導圓面積公式

1．滲透“轉化”的數學思想和方法。

師：關於圓的面積你想了解什麼？

（什麼是圓的面積？圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什麼？計算公式怎樣推導？……）

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？

生：沿着平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。

生：是的，平行四邊形的底等於長方形的長，平行四邊形的高等於長方形的寬，因爲長方形的面積等於長乘寬，所以平行四邊形的面積等於底乘高。

師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛纔我們是把一個圖形先切，然後拼，就轉化成別的圖形。這樣有什麼好處呢？

生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。

師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。

師：那圓能轉化成我們學過的什麼圖形？你們想知道嗎？（想）

2．演示揭疑。

師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成4、8、16份，沿着直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什麼圖形？我們一起來看一看（師演示）。

師：大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近於什麼圖形？（長方形）

[設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。並藉助電腦的演示，生動形象地展示了化曲爲直的剪拼過程。]

3．學生合作探究，推導公式。

（1）討論探究，出示提示語。

師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：

①轉化的過程中它們的（形狀）發生了變化，但是它們的（面積）不變？

②轉化後長方形的長相當於圓的（周長的一半），寬相當於圓的（半徑）？

③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因爲……所以……”類似的關聯詞語。

師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。

學生彙報結果，師隨機板書。

同學們經過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。

（2）師：如果圓的半徑用r表示，那麼圓周長的一半用字母怎麼表示？

（3）揭示字母公式。

師：如果用S表示圓的'面積，那麼圓的面積計算公式就是：S=πr2

（4）齊讀公式，強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。

從公式上看，計算圓的面積必須知道什麼條件？在計算過程中應先算什麼？

[設計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關係，有效地突破了本課的難點。]

三、運用公式，解決問題

1．同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什麼？

（再次出示牛吃草圖）

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？

教師應加強巡視，發現問題及時指導，並提醒學生注意公式、單位使用是否正確。

2．教學例1。

如果我們知道一個圓形草坪的直徑是20，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？

要求鋪滿草坪需要多少錢，要先求什麼呢？（先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。）

我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形草坪的面積吧！

師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

（出示第三題）

3．小剛量得一棵樹幹的周長是125.6c。這棵樹幹的橫截面的面積是多少？

分析題意後學生獨立完成（組織交流，評價反饋）

同學們真棒，解決完上面的三個問題後敢不敢來挑戰下面的問題？

4．已知半圓中三角形ABC的高是5釐米，面積是30平方釐米，半圓的直徑是多少？求陰影部分面積。

[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]

四、全課小結、回顧反思

師：你們對於圓面積的疑問現在解開了嗎？通過這節課的學習，你有什麼收穫？

知道哪些條件就可求圓的面積？

(知道半徑、直徑或是周長)

知道半徑：S=πr2

知道直徑：S=π(d÷2)2

知道周長：S=π(C÷π÷2)2

師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現！

【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。】

五、課後延伸

圓除了轉化爲長方形,還能轉化爲什麼圖形呢?

板書設計：

長方形的面積 ＝ 長 × 寬

圓的面積 ＝圓周長的一半 × 半徑

S ＝ πr × r

＝ πr2

《圓的面積》教學設計12

教學內容：人教版六數上第66頁、67頁

教學目標：

1. 瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。

2. 經歷圓的面積計算公式的推導過程，體驗實踐操作、邏輯推理的學習方法。

3. 培養學生合作探究的意思，感悟數學知識的內在聯繫。 教學重點、難點：1.理解圓面積公式的推導過程.

2.會正確計算圓的面積。

教學準備：課件、圓面積演示器、分組實驗材料（圓形紙片、膠水、剪刀）、兩個大小不同的圓

教學過程：

(課前遊戲)

猜謎：前面有一片草地（打一植物）

草地上來了一羣羊（打一水果）

草地上有一羣羊，突然來了一羣狼（打一水果）

師：我發覺大家剛纔猜謎語時第一個猜得最困難，第二個第三個猜時脫口而出，這是爲什麼呢？有了解決一種問題的難捨難分，就可以用這種經驗解決類似的問題。數學學習中也常是這樣的。

一、 導入：

師：請看屏幕，馬總是被人們用一根繮繩拴在固定的地方，馬就困惑了，它的活動範圍有多大呢？它繞來繞去會在一個什麼樣的圈中？會形成什麼樣的形狀？這個面有多大？面有多大，用數學上的語言或者詞語描述就是指它的什麼？這節課我們就來學習《圓的面積》。（板書課題）

二、 認識圓的面積：

1.師：老師這有一個圓，請看這個圓，什麼是這個圓的面積呢？誰願意上來比劃比劃？（出示教具）一學生上臺比劃。

師：圓表面的大小就叫做圓的面積。

2.師：老師還帶來了一個圓，請你將這兩個圓比較一下，你發現了什麼？

生：一個圓面積大，一個圓面積小。

師：那你發現圓的面積大小會與什麼有關呢？結合這兩個圓來好好觀察觀察。

生：半徑或者直徑越長，圓的面積就越大。

師：看來大家都知道了圓的面積大小與半徑或者直徑有關，但圓的面積究竟怎麼樣來計算呢，下面我們就一起來探究下。

三、觀察與嘗試猜測：

1.（出示正方形與圓的課件）

師：我們先用一個簡單的辦法來猜想一下圓面積的公式。以圓的半徑r爲周長畫一個正方形，再畫這個的三個，你能計算出這個大正方形的面積是多少嗎？在圓中再畫一個小正方形，小正方形的面積又是多

少呢？

生：大正方形的面積是4r，小正方形的面積是2r。

2.師：圓與大正方形的面積相比，你發現了什麼？再與小正方形相比，你又發現了什麼？

生：圓的面積比大正方形的面積小，比小正方形的面積大。

師：那就是說圓的面積要比4r小，比2r大。那你猜一猜，圓的面積會是多少呢？

生：3r。

師：我們姑且先這樣猜測圓的面積公式就是3r。大家究竟猜測的對與否，還需要驗證。

四、 小組合作、拼擺。

1. 師：我們以前學習過平行四邊形，你們還記得怎樣計算平行四邊形的`面積嗎？

生：底*高。S=ah。

師：還記得平行四邊形的面積計算公式是如何推導出來的嗎？

是這樣的嗎？我們來看一看。（演示）我們把平行四邊形的左邊割了一部分，補到平行四邊形的右邊，這樣就把平行四邊形轉化成了長方形。那你們還能記得三角形的梯形的面積公式又是怎樣推導出來的呢？ 生：三角形和梯形轉化成平行四邊形再推導的。

師：這三種圖形的面積公式都是先轉化成以前學過的圖形，再推導的。那我們能不能把圓轉化成以前學過的圖形來推導圓的面積計算公式呢？ 222222

2. 師：下面我們就來做一個實驗，咱們把圓平均分成若干份，大家請看，每一份都像什麼？

生：三角形或者等腰三角形。

師：對，它近似於一個等腰三角形。好的，同學生，我們可不可以用這些近似的等腰三角形拼成一個以前學過的圖形呢？請你們拿出老師給你們準備好的工具開始吧！

提出要求：各組一定要認真整齊地拼擺。小組同學快速地合作完成，完成後坐好舉手示意。

學生開始小組合作。

3. 彙報合作結果。

師：你們都拼成了什麼樣的圖形？上臺來展示一下吧。

生分組上臺展示。

要求學生彙報自己是怎樣拼的，拼成了一個什麼圖形。

師：剛纔我們把圓平均分成了16份、32份，那如果分得份數越多，你會發現什麼？

生：分得越多，越接近長方形。

五、 面積計算公式推導：

1. 師：這個近似的長方形是由這個大小一樣的圓拼成的。這個圓的半徑是r，那麼這個近似的長方形的長和寬又是多少呢？請同學們同桌互相商量商量，開始吧！

2.師：找到答案了嗎？

生：長是πr，寬是r。

師：長方形的面積呢？請同學們在練習本上寫一寫。

那圓的面積呢？也寫一寫，讀一讀吧。

學生彙報。師板書。

3.師：這個公式與我們之前猜測的做一下比較，你發現了什麼？

4.師：通過這個公式，我們可以看出，要求圓的面積必須先知道什麼呢？

生：半徑。

師：知道什麼也可以求出圓的面積呢？

生：直徑、周長。

師：下面我們就來試一試吧！

六、 鞏固練習。

1. 平方的口算練習。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 3022222222222 2

2.馬的活動範圍題：半徑爲2米，求周長。學生在練習本上完成。

3.圓形花壇的直徑是20米，求圓形花壇的佔地面積。

學生先彙報思路，再在練習本上完成。

4. 樹幹的周長是125.6米，求樹幹的橫截面積是多少？

學生先彙報思路，再在練習本上完成。

七、 總結：

師：這節課你有什麼收穫？圓在我們的生活中，很常見，請看這是什麼？課後你會自己用卡紙剪出這樣一個風車，並計算出它的面積是多少嗎？

《圓的面積》教學設計13

教學目標：

1、通過學生操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、在圓面積計算公式的推導過程中，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化，向學生滲透極限的思想。

3、通過小組會議交流，培養學生的合作精神和創新意識。

教學重點：推導出圓的面積公式及其應用。

教學難點：圓與轉化後的圖形的聯繫。

教具、學具：剪刀、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖。

教學過程：

1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導的？（小黑板出示推導圖形及公式）

4、小結：我們總是把新的.圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的圖形來推導面積公式的。（板書：轉化）

5、轉化後的圖形與原來的圖形面積相等嗎？（板書：等積）

6、（出示圖形）：這是什麼圖形？圓和我們以前學過的平面圖形有什麼不同？（板書：曲）

7、那些圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節課要學習的內容。

《圓的面積》教學設計14

教學目標：

知識目標：瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

能力目標：能運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決簡單實際的問題。

情感目標：在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲爲直”的思想，感受極限思想。

教學重點：能運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決簡單實際的問題。

教學難點：能運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決簡單實際的問題。

教學過程：

一、創設情境，提出問題。

1．（出示P16中草坪噴水插圖）請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？

2. 這個圓形的面積指的是哪部分呢？

3. 今天這節課我們就來學習圓的面積。（板書：圓的面積）

二、探究思考,解決問題。

1.請大家估計半徑爲5米的圓面積大約是多大？

2.用數方格的方法求圓面積大小

①出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意後估算圓的面積，學生可以討論交流。

②指明反饋估算結果，並說明估算方法及依據。

3.在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

三、探索規律

1.大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積公式是怎麼推導來的嗎？

2.那麼圓形的面積可由什麼圖形面積得來呢？

3.拿出剪好的圖形拼一拼，能成爲一個什麼圖形？拼成的圖形與原來的圓形有什麼關係？

4.同學們操作，教師巡視.

5..大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什麼圖形？

6.你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？並說出你的理由。

①因爲拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那麼圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。

②因爲拼成的.長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那麼那麼圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

7用字母怎麼表示圓面積公式呢？

四、應用圓面積公式

1．現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一週可以澆灌多大面積的農田。

2.第18頁第1題

學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步計算過程和依據。

3. 第18頁第2題

讓學生理解題意後，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜結果，然後在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，並試着站一站。

板書設計：

圓的面積

平行四邊形面積=底×高，

圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑

圓形面積公式=圓周率圓×半徑2

《圓的面積》教學設計15

教學內容： 圓的面積 教學目標：

1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。

2、理解圓的面積公式的推導過程，感受轉化的數學思想。

3、根據圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積，解決簡單的有關圓的面積計算的實際問題。

教學重難點：

重點：理解和掌握圓面積的計算方法。 難點：圓面積公式的推導。 準備：圓形紙片 教學過程：

一、談話引入

明確圓的面積的含義（在黑板上畫好一個圓），誰上來指一指：哪是這個圓的周長？（生用粉筆比劃圓的周長，強調起點即終點。）對於一個平面圖形除了研究它的周長，一般還可以研究它的什麼？（面積）你能指出哪是這個圓的面積嗎？（生用手比劃）那麼誰能說說什麼叫做圓的面積呢？（引導學生用自己的話說一說，逐步規範：圓所佔平面的大小叫做它的面積。）

導入課題：圓的面積

二、引導探究

1、猜測圓的面積與半徑的關係。 （1）猜測圓的面積與什麼有關係？

（在黑板上再畫一個小一點的圓）比一比，這兩個圓的面積哪個大一些？爲什麼？你認爲圓的面積的大小與什麼有關係？

（2）猜測圓的面積與半徑有什麼關係？

正方形的面積是半徑的平方的4倍，圓的面積比正方形的面積要小。因此圓的面積可能是半徑的平方的3倍多，甚至有可能會想到圓周率是3.1415……

2、探究圓的面積與半徑的關係——公式推導 （1）回顧以前學過的平面圖形的面積推導過程。

A、長方形、正方形，直接用面積單位去量，找規律得到的；

B、平行四邊形、三角形、梯形等不能用面積單位去量。因爲不能用面積單位去密鋪，用的是轉化的方法。

（2）統一認識，尋求轉化的方法

A、圓是曲線圖形，也不能用面積單位去密鋪，應該運用轉化的方法；

B、商討轉化的方法：剪開——化曲爲直；沿半徑剪開——便於研究面積與半徑的關係。

（3）自主探究：剪一剪，拼一拼，找一找，推導出圓的面積計算公式。 A、拼成近似的長方形

同學們:請你以小組爲單位，對照課本合作完成以下填空: （1）我們把圓分成若干等份，剪開後，拼成一個近似的（ ）形。 我們發現分成的份數越多，拼成的圖形就（ ）。 （2）拼成的（ ）形的面積與圓形面積是（ ）的。 長方形的（ ）相當於圓的（ ）; 長方形的（ ）相當於圓的（ ）。

長方形的長等於圓周長的一半（ r）長方形的寬等於圓的半徑（r）

長方形的面積 = 長 × 寬

圓的面積 = 圓周長一半（ r）×半徑（r）

S = π r2 B、拼成近似的三角形

三角形的面積=底×高÷2 圓的面積 =（圓周長的1/4） ×（4個半徑）4r÷2 C、拼成梯形的下去再探討 （4）交流，統一認識 A、公式：S=πr2

B、圓的面積與什麼有關？回到課始的猜測。

三、總結

本節課你有什麼收穫？

四、實踐

1、已知r=4cm，求S。

2、已知d=8cm，求S。

板書設計：

圓的面積

圓所佔平面的大小叫圓的面積。

長方形的面積 = 長 × 寬

圓的面積 = πr × r = πr2

《 圓的面積》教學反思

濟瀆路 翟彩豔

圓是國小階段學習的最後一個平面圖形，學生認識直線圖形，到認識曲線圖形，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。

通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關係。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發學習數學的興趣，也爲以後學習圓柱，圓錐打下基礎。

一、感受圓的周長與面積的不同

本課開始，我先讓學生比較圓的周長與圓的面積有什麼不同，接着結合回憶平行四邊形的探究方法，引導學生髮現“轉化”是探究新的數學知識、解決數學問題的好方法，爲下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。

二、學具演示，激發探究

通過以前推導平行四邊形面積計算的方法，探究圓的面積。探究之前，我問學生：如何計算圓的面積?學生有點不知所措。現在回想起來，我不應該以上來就問如何計算圓的面積，而應該先讓學生猜測圓的面積可能與什麼有關，當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關係時，這樣的引入可能更有利於學生解答出我的問題。接下來我讓學生把自己手中的小圖片分成若干小扇形，從8等份、16等份再到32等份，學生把扇形拼起來，從一個不規則圖形，到近似的一個長方形。再讓學生在這個長方形中找到圓的周長，找到圓的半徑。最後得到長方形的長就等於圓的周長的'一半，而它的寬就是圓的半徑，最終推導出圓的面積公式。（遺憾的是學生自己製作的學具操作起來很不方便，既耽誤時間，又不規範，如果能統一配置學具那會更利於操作。）學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，在想象中得以提升。思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了提高。但值得反思的是，我總是抱着一節課應該解決一個知識點的想法，所以爲了趕時間，我總是更多的關注舉手發言的優等生，而很少注意學困生，沒給他們留有足夠思考時間，這是我今後課堂教學應該特別注意的地方。

三、分層練習，體驗運用價值

結合課本中的例題，我設計了基礎練習、提高練習兩個層次，從兩個不同的層面對學生的學習情況進行檢測。第一，基礎練習鞏固計算公式的運用，強調規範的書寫格式；第二，提高練習收集了身邊的實際內容，讓這節課所學的內容聯繫生活，得到靈活運用。在每一道練習題的設置上，都有不同的目的性，我注重了每個練習的指導側重點。但在整個練習過程中我沒能做到充分發揮主導作用，體現學生的主體地位，引導學生自覺地

參與解決問題的過程中來。今後教學中應關注學生的參與程度，知識的掌握程度，促進學生主動發展，提高課堂教學效果。

在這一節課中，我總覺得操作學具時間短，我有點操之過急，只是讓學生草草地操作，更多的是通過自己的教具操作來引導學生觀察，比較、分析，發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬的關係，從而推導出圓的面積計算公式。學生的思維在交流中雖有碰撞，但總覺得不夠。在以後這一類的教學中，應該給學生足夠的思考空間和探索時間，使學生的思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到充分提高。另外，在細節的設計還要精心安排。