《圓的面積》教學設計14篇

在教學工作者開展教學活動前，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是一個系統設計並實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎？下面是小編精心整理的《圓的面積》教學設計，希望能夠幫助到大家。

《圓的面積》教學設計 篇1

教學目的

1．通過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式；

2．能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算並能解答有關圓面積的實際問題。

教學重點：圓面積計算

教學難點：公式以及推導。

教學過程

一、複習並引入課題。

1．口算：2π 9.42÷π 12.56÷π

2．已知圓的半徑是2.5分米，它的周長是多少？

3．一個長方形的長是6.2米，寬是4米，它的面積是多少？

4．說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？

5．出示場景圖：這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米，你們會計算嗎？

課題引入：我們已經學會的圓周長的有關計算，這節課我們要學習圓的面積的有關知識。

二、新課講授

1．圓的面積的含義。

問題：同學們還記得面積所指的是什麼？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那麼，圓的面積的是指什麼？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）

2．圓的面積公式的推導。

問題：怎樣求圓的面積呢？（學生提出辦法，老師引導學生一起分析）

問題：我們用面積單位直接去度量顯然是行不通的。那麼我們怎麼辦呢？我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法，把圓的圖形轉化爲已學過的圖形。怎樣分割呢？（教師出示場景圖）問題：這三位同學是怎樣分割的？你知道他們的做法嗎？（學生回答，老師給予肯定。）

教師拿出圓的面積教具進行演示：

先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是一個近似等腰三角形，並寫上號數，然後把這16份拼成一個近似的平行四邊形。（學生試操作，把學具圓拼成一個平行四邊形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。

強調：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。

問題：拼成的長方形的長和寬和圓的半徑周長有什麼關係呢？（學生回答，教師板書）

引導：這樣這個長方形的面積就是圓的面積，你能求出這個圓的面積嗎？

學生獨立完成圓面積公式的推導：

總結：我們用S表示圓的面積，那麼圓面積的大小就是：

再次強調：

（1）拼成的圖形近似於什麼圖形？

（2）原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？

（3）長方形的長相當於圓的哪部分的長？

（4）長方形的寬是圓的哪部分？

（5）用S表示圓的面積，那麼圓的面積可以寫成：S=πr

2 3．圓面積公式的應用。

師：我們回頭看剛纔的問題，圓形花壇的直徑是20m，這個花壇佔地多少平方米？

學生讀題，問：這裏要求圓形花壇的面積，條件是否具備？我們該怎樣列式呢？

（學生獨立完成，教師巡視，對有困難的學生給予輔導。）

教師板演計算過程。

出示例2：光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2cm，外圓半徑是cm，它的面積是多少？

問題：你能利用內圓好外圓的面積求出環形的面積嗎？

學生讀題，引導學生思考：要求圓環的面積我們可以怎麼辦？題目中給出的條件是否具備？怎樣列式？（學生獨立完成，老師選代表回答問題，在黑板上演示計算方法，集體糾錯。）

三、鞏固練習。

1．根據下面所給的條件，求圓的面積。

半徑2分米。

直徑10釐米。

（1）先提問：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？）

（2）強調書寫格式，運算順序與單位名稱。

總結：通過這節課學習理解圓面積計算公式的推導，掌握了圓面積計算公式，並知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=πr2計算。

四、課堂小結

總結：在日常生活和工農業生產中經常需要求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因爲可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因爲可以最大化地吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子爲什麼要做成圓形的，杯子的橫截面爲什麼是圓形的？大家需要多看多想！

另外，我們在前面也學習瞭如何求圓的周長，需要注意的是：

（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一週的長度。前者是二維的概念，而後者是一維的概念。

（2）求圓面積的公式是S＝πr2，求圓周長的公式是C＝πd或C＝2πr；

（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。板書圓的面積

長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑S=πr×r S=πr

教學反思

圓的面積是學生在學習了圓的基本特徵、圓周長的探討、應用後學習的，因爲學生在學習圓的周長公式探討的時候已經明白了“化曲爲直”的數學思想，所以在探討圓的面積公式時，在這個基礎上再滲透“數學的極限思想”，學生在這樣的情況下，學習的.圓的面積計算，有利於學生知識的遷移，這樣，也是學習上的一次飛躍，所以，在教學過程中，我注重了以下幾個環節的教學：

一、從圓的周長到圓的面積體驗其中不同

本課開始，先與圓的周長與圓的面積比較不同，接着結合回憶平行四邊形的探究方法，引導學生髮現“轉化”是探究新的數學知識、解決數學問題的好方法，爲下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。

二、大膽猜測，激發探究

在凸現圓的面積的意義以後，我讓學生猜測圓的面積可能與什麼有關，讓學生進行估測。當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關係時，設計實驗驗證：以正方形的邊長爲半徑畫一個圓，用數方格的方法計算出圓的面積，探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內容是舊教材所沒有的。學生的好奇心、求知慾被充分調動起來，而這些，又正好爲他們隨後進一步展開探究活動作好了“預埋”。

三、演示操作，加深理解當學生通過估測後，讓學生來做個實驗討論。每個同學手中都有一個圓，現在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什麼圖形？並想想它與圓有怎樣的關係。這樣，通過學生操作學具，把抽象思維物化爲動作形象思維，讓學生多種感官參與，符合學生的認知水平。通過觀察，比較、分析，發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關係，讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣由扶到放，由現象到本質地引導，又使學生始終參與到如何把圓轉化爲長方形(三角形、梯形)的探索活動中來。學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，在想象中得以提升。思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到了提高。在教學過程中，由於教學量的加大，對於圓的面積公式還應讓學生多點時間去思考，去推導。細節的設計還要精心安排。特別是學生在口述推導的過程中，導出的太快，公式推導不明顯，怎樣出來的結果演示太快，學生不易消化。這個問題在以後的教學過程中要注意細化。

四、引導學生主動參與知識的形成過程。

五、存在和改進的地方有：

1、學生在知識技能形成的過程中，有個別學生沒有積極思考，不懂得如何靈活運用知識解決一些實際問題；

2、學生的計算有待加強，在上課過程中發現學生的計算速度比較慢，學生還沒有達到要求，特別是當半徑等於一個小數時，學生很多就犯錯了！如：r=0.3釐米，求圓的面積，有部分學生會把0.3的平方算成是0.9，結果就出錯，這在以後的計算練習中引導學生認真計算，培養學生認真審題的良好習慣！

《圓的面積》教學設計 篇2

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P67-68

教學目標：

1、認知目標

使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，並能運用所學知識解決生活中的簡單問題。

2、過程與方法目標

經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。

3、情感目標

引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步瞭解極限思想；體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。

教學重點：

掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。 教學難點：理解圓的面積計算公式的推導。

學具準備：

相應課件;圓的面積演示教具

教學過程：

一、創設情境，導入新課

出示教材67頁的情境圖。

師：同學們，請看上面的這幅圖，從圖中你發現了什麼信息？（學生觀察思考）

生1：我發現圖上有5個工人在鋪草坪。

生2：我發現花壇是個圓形。

師：哦，是個圓形。還有沒有？請仔細觀察。

生：我發現一個工人叔叔提出了一個問題。

師：這個問題是什麼？

生：這個工人叔叔說“這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米？”

師：你們能幫他解決這個問題嗎？

師：求圓形草坪的佔地面積也就是求圓的什麼？

師：今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）

[設計意圖：從主題圖入手，讓學生自己去發現問題，同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在，同時瞭解學習任務，激發學生學習的興趣。]

二、遊戲激趣，理解圓面積的概念

師：同學們，我們先來玩個小小遊戲，大家說好不好？遊戲規則是這樣的：選出一名男同學和一名女同學，給圓塗上顏色，比一比，誰塗得快。（塗完後，師：同學們，你們有什麼話要說嗎？）

生：這個遊戲不公平？男同學塗的圓大，女同學塗的圓小。 師：圓所佔平面的大小叫做圓的面積

（板書：圓所佔平面的大小叫做圓的面積）

師：現在大家知道男同學爲什麼塗得慢了嗎？（引導學生說出男同學所塗的圓的面積大）

[設計意圖：通過塗色讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上，理解圓面積的含義。]

三、探究合作，推導圓面積公式

1、滲透“轉化”的數學思想和方法。

師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什麼？你們想知道嗎？ 我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？

生：沿着平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。

生：是的，平行四邊形的底等於長方形的長，平行四邊形的高等於長方形的'寬，因爲長方形的面積等於長乘寬，所以平行四邊形的面積等於底乘高 。

師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛纔我們是把一個圖形先切，然後拼，就轉化成別的圖形。這樣有什麼好處呢？

生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。 師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。

師：那圓能轉化成我們學過的什麼圖形？你們想知道嗎？（想）

2、演示揭疑。

師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份，沿着直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個 近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什麼圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。

師：大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近於什麼圖形？（長方形）

[設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。並藉助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲爲直的剪拼過程。]

3、學生合作探究，推導公式。

（1）討論探究，出示提示語。

師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：

①轉化的過程中它們的 發生了變化，但是它們的 不變？

②轉化後長方形的長相當於圓的 ，寬相當於圓的 ？ ③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因爲??所以??”類似的關聯詞語。

師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。

學生彙報結果，師隨機板書。

同學們經過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。

（2）師：如果圓的半徑用r表示，那麼圓周長的一半用字母怎麼表示？

（3）揭示字母公式。

師：如果用S表示圓的面積，那麼圓的面積計算公式就是：S=πr2

（4）齊讀公式，強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。

從公式上看，計算圓的面積必須知道什麼條件？在計算過程中應先算什麼？

[設計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關係，有效地突破了本課的難點。]

4、公式運用，鞏固新知。

師：現在大家懂得計算圓的面積了嗎？我們來試試看。

四、應用公式，解決生活中的實際問題

師：接下來我們運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。

師：（出示教材第67頁的情境圖）這是剛纔課前發現的問題。 師：這道題你們能自己解決嗎？（讓學生嘗試自己解決問題，並指名板演。再讓學生說說是怎樣想的，然後教師小結：求圓的面積必須知道什麼條件？） [設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]

五、練習反饋，擴展提高

1、一個圓形茶几桌面的直徑是1m ，它的面積是多少平方釐米？

2、小剛家門前有一棵樹，他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少，但是他又不想鋸掉，你們有什麼辦法幫他嗎？

六、全課總結

同學們，這節課我們學習了哪些知識？你有什麼收穫？

七、板書設計

圓的面積

圓所佔平面的大小叫做圓的面積

長方形面積= 長×寬

= 半徑

S = πr ×r

=πr2

《圓的面積》教學設計 篇3

一、教材分析

《圓的面積》，是北師大版六年制國小數學第十一冊第一單元中的內容，這是一節推導與計算相結合來研究幾何形體的教學內容，它是在學生學習了平面圖形的面積計算和圓的初步認識以及圓的周長的基礎上進行教學的。是幾何知識的一項重要內容，爲以後學習圓柱、圓錐等知識作了鋪墊。

二、學情分析

在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉化成已知的問題，因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推導出圓的面積公式。

三、教學目標（課件）

（1）理解圓的面積含義，推導出圓面積計算的公式，並會用公式計算圓的面積。

（2）進一步培養學生樹立和運用轉化的思想，初步滲透極限思想，培養學生的觀察能力和動手操作能力。

（3）注重小組合作培養學生互相合作、互相幫助的優秀品質及集體觀念。

基於以上的教學目標確定教學重點：掌握圓面積的計算公式；弄清拼成的圖形各部分與原來圓的關係。

教學難點：是圓面積計算公式的`推導和極限思想的滲透；

四、學情分析

爲了突出重點、突破難點，培養學生的探究精神和創新精神，本課教學以“學生髮展爲本，以活動探究爲主線，以創新爲主旨”：主要採用了以下4個教學策略：

1、知識呈現生活化。以草坪中間的自動噴灌龍頭爲草坪噴水爲主線，讓學生提出問題讓生活數學這一條主線貫穿於課的始終。

2、學習過程活動化。讓學生在操作活動中探究出圓的面積計算公式。

3、學生學習自主化。讓學生通過動手操作、自主探究、合作交流的學習方式去探究圓的面積計算公式。

4、學習方法合作化。在探究圓的面積計算公式中採用4人小組合作學習的方法。從而真正實踐學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

五、教學過程

本着“將課堂還給學生，讓課堂煥發生命的活力”的指導思想，我將教學過程擬訂爲“創設情境，激趣引入——引導探究，構建模型——分層訓練，拓展思維——總結全課，佈置作業”四個環節進行，努力構建自主創新的課堂教學模式。

（一）創設情境，激趣引入

數學來源於生活，有趣的生活情境，能激發學生好奇心和強烈的求知慾，讓學生在生動具體的情境中學習數學，從而使教材與學生之間建立相互包容、相互激發的關係。讓學生既認識了自身，又大膽而自然地提出猜想。在課的一開始，我設計了“自動噴水頭澆灌草地得出一個半徑是5米的圓”這一情境（課件），讓學生在情境中尋找有用的數學信息並提出數學問題（課件），在思考“噴水頭轉動一週可以澆灌多大面積”的過程中，讓學生在具體情境中瞭解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，並引發研究圓的面積的興趣，爲下一環節做好鋪墊。

（二）引導探究，構建模型

第二環節是課堂教學的中心環節，爲了做到突出重點，突破難點，我安排了啓發猜想，明確方向————化曲爲直，掃清障礙————實驗探究，推導公式————展示成果，體驗成功————首尾呼應，鞏固新知五大步進行：

第一步：啓發猜想，明確方向。

鼓勵學生進行合理的猜想，可以把學生的思維引向更爲廣闊的空間。因此，在第一步：啓發猜想，明確方向中。我啓發學生猜想（課件）：“比較兩個圓誰的面積大，你覺得圓的面積和哪些條件有關？怎樣推導圓的面積計算公式呢？”對於第一個問題，學生通過觀察比較，很自然的會作出合理猜想。但對於怎樣推導圓的面積計算公式這個問題，學生根據已有知識，或許能想到將圓轉化爲以前學過的圖形，再求面積。至於如何轉化，怎樣化曲爲直，因受知識的限制，學生不能準確說出。我抓住這一有力契機，進入下一步教學。

第二步：化曲爲直，掃清障礙。

首先借助多媒體課件將大小相等的圓分別沿半徑剪開，先分成8等份、然後拉直，再分成16等份拉直、最後分成32等份，再拉直，讓學生通過觀察比較，發現平均分的份數越多，分成的近似等腰三角形的底就越接近於線段（課件）。這一規律的發現，不僅向學生滲透了極限的思想，更重要的是爲學生徹底掃清了“轉化”的障礙。這時我適時放手，進入下一步教學。

第三步：實驗探究，推導公式。

首先提出開放性問題：你能不能將圓拼成以前學過的圖形，試着剪一剪，拼一拼，想一想，議一議拼成的圖形的各部分與原來的圓有什麼關係？能不能推導出圓的面積計算公式？這裏，我沒有硬性規定讓學生拼出什麼圖形，而是放開手腳讓學生拿出已分成16等份的圓形卡紙小組合作去剪，去拼擺，並鼓勵學生拼擺出多種結果，從而培養了學生的發散思維和創新能力。

第四步：展示成果，體驗成功。

在學生小組討論後，引導學生進入第四步教學，爲學生創設一個展示成果，體驗成功的機會。讓學生向全班同學介紹一下自己是如何拼成近似的平行四邊形或長方形或三角形或梯形的，如何推導出圓的面積計算公式的。然後由學生自己，同學和教師給予評價。同時對拼成近似長方形的情況，教師再結合多媒體的直觀演示，並結合板書。

（課件）首先讓學生明確圓周長的一半相當於這個近似長方形的長，半徑等於寬，圓的面積等於長方形的面積，這是教學的關鍵，再此基礎上進行推導（課件），得出圓面積等於周長的一半乘半徑，再讓學生弄清圓周長的一半等於πr，從而得到圓的面積計算公式化簡後用字母表示爲S=πr2。

第五步：首尾呼應，鞏固新知

在學生獲得圓的面積計算公式後，“龍頭最多能噴灌多大草坪呢”？求出它的面積。從而達到了對新知的鞏固。

四、分層訓練，拓展思維

爲了深化探究成果，在第三環節：分層訓練，第一層：基本性練習，第二層：綜合性練習，第三層：發展性練習。實現層層深入，由淺入深。逐步訓練學生思維的靈活性和深刻性，並使學生深刻體會到“數學來源於生活，併爲生活服務”的道理。

第一層：基本性練習

1、求下面各個圓的面積。（課件出示）

（1）半徑爲3分米；

（2）直徑爲10米。

（3）周長爲13釐米。

第二層：綜合性練習

2、一張圓桌的桌面直徑是1。5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，並在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大？

第三層：發展性練習

3、王大伯想用31。4米長的鐵絲在後院圍一個菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢？你能當回小參謀嗎？

4、一塊正方形草坪，邊長10米．草坪中間的自動噴灌龍頭的射程是5米。

（1）這個龍頭最多可噴灌多大面積的草坪？

（2）噴灌後至少可剩下的面積有多大？

六、評價和反思

這節課緊緊抓住了教學重點，通過多媒體課件的演示，以及學生的動手操作，把一個圓通過分、剪、拼等過程，轉化爲一個近似的長方形，從中發現圓和拼成的長方形的聯繫，這種從多角度思考的教學理念，既溝通了新舊知識的聯繫，又激發了學生的求知慾，並培養了學生探索問題的能力。

《圓的面積》教學設計 篇4

學情分析：

《圓的面積》是人教版國小數學六年級上冊的內容，而蘇教版則安排爲五年級下冊的內容，對於高學段的學生來說，在學習本課時之前，已經積累了大量關於圓的表象認識。在學習圓的面積之前，學生已經掌握其他平面圖形的計算方法。這節課的目的就是讓學生從平行四邊形、長方形的面積計算方法和圓的面積的關係，總結出圓面積計算方法。此時這個階段的國小生的認知特點是複雜的。競爭意識增強，敬佩優秀同學；接觸自然、瞭解社會；加強預習，學會總結。認知也有所發展，在注意力方面，學生的有意注意逐步發展並占主導地位，注意的集中性、穩定性、注意的廣度、注意的分配、轉移等方面都較低年級學生有不同程度的發展。在記憶方面，有意記憶逐步發展並占主導地位，抽象記憶有所發展，但具體形象記憶的作用仍非常明顯。在思維方面，學生逐步學會分出概念中本質與非本質，主要與次要的內容，學會掌握初步的科學定義，學會獨立進行邏輯論證，但他們的思維活動仍然具有很大成分的具體形象色彩。在想象方面，學生想象的有意性迅速增長並逐漸符合客觀現實，同時創造性成分日益增多。初入六年級的國小生是國小學習的最高、最後階段。隨着對國小教育的不斷適應，這一時期的學生無論是在生理，還是心理上都比初入學時的兒童穩定，並在此基礎上不斷髮展。剛入六年級的國小生的心理健康教育和學習目標歸納起來爲：增強學習技能訓練，培養良好的智力品質；引導學生樹立學習苦樂觀，激發學習的興趣、求知慾望和勤奮學習的精神；培養正確的競爭意識；鼓勵參與社會實踐活動，提高做事情的堅持性；建立進取的人生態度，促進自我意識發展。

教學目標：

1.瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程【轉換思想】，掌握圓面積的計算公式

2.理解圓的面積的意義，掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其他圖形之間的聯繫，培養觀察，操作，分析，概括的能力以及邏輯思維能力。

3.培養認真觀察，深入思考的良好思維品質，鍛鍊自己面對困難勇於克服，鍥而不捨的精神。

教學重難點:

1,能運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決簡單的實際的問題

2,圓面積的計算以及公式的推導

案例描述:

一、帶入情境，引出問題

1,出示課本中的草坪噴水插圖，並提出問題，你能從中發現什麼數學知識

2,並進一步提出這個圓的面積是指這個圖形的哪個部分

3,最後開題~~~今天這節課我們就來學習圓的面積{板書;圓的面積}

二、引入數學歷史，增強學生濃厚的學習興趣

圓形，是一個看來簡單，實際上是十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽、陰曆十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鑽孔，那些孔有的就很像圓。到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。當人們開始紡線，又製出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾着走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾着走，這樣當然比扛着走省勁得多。

約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓型的.木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。

三、引入舊課，導入新課

【引入】國小生們，前面我們學習過了正方形，長方形，甚至梯形面積等平面圖形的面積的計算方法，那我們是不是可以通過動手把圓先切割再拼接成一個我們學過的圖形。那麼圓的面積不就是我們之前學過的圖形的面積嘛。那我們準備工具看一下怎麼樣才能將圓拼接成一個我們所瞭解的圖形。

1，課件展示:請看大屏幕，分成16份的圓，把它們可以拼接近似成平行四邊形，分成32等份，也可以拼成近似爲平行四邊形，而64等份呢，竟然可以近似爲長方形，那你可以發現什麼？【分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形】

2，思考提問並總結圓面積計算公式的語言描述

長方形的長相當於圓周長的一半，而長方形的寬相當於圓的半徑

3，提出圓面積的計算公式的問題，提問總結s＝πr2

4，利用公式，導入數學歷史的有關文化，豐富學生的學習過程！！！！！！

會作圓，但不一定就懂得圓的性質。古代埃及人就認爲：圓，是神賜給人的神聖圖形。一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）纔給圓下了一個定義：圓，一中同長也。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。

任意一個圓的周長與它直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個無限不循環小數，π=3.1415926535……但在實際運用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圓的周長：C=πd或C=2πr.《周髀算經》上說"周三徑一"，把圓周率看成3，但是這只是一個近似值。美索不達來亞人在作第一個輪子的時候，也只知道圓周率是3。魏晉時期的劉徽於公元263年給《九章算術》作注時，發現"周三徑一"只是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。他創立了割圓術，認爲圓內接正多連形邊數無限增加時，周長就越逼近圓周長。他算到圓內接正3072邊形的圓周率，π= 3927/1250。劉徽把極限的概念運用於解決實際的數學問題之中，這在世界數學史上也是一項重大的成就。祖沖之（公元429-500年）在前人的計算基礎上繼續推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數精確值，他還用兩個分數值來表示圓周率：22/7稱爲約率，355/113稱爲密率。在歐洲，直到1000年後的十六世紀，德國人鄂圖（公元1573年）和安託尼茲纔得到這個數值。如今有了電子計算機，圓周率已經算到了小數點後五萬億位小數了。

四，熟記公式，並投入實踐應用之中

1，口答，根據半徑計算出圓的面積

R＝1，R＝2，R＝3

2，練一練

r＝8，s＝；c＝31,4,s＝

r＝4，s＝；d＝16，s＝

3，那現在請大家回到本節課開始的時候，用圓面積公式計算噴水頭轉動一週可以澆灌多大面積的農田

4，第18頁第2題

讓學生獨立解答，集體修正的時候要求學生說出每一步計算過程和依據

5，第18頁第2題

讓學生理解題意之後，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜結果，然後在地上畫一個半徑是一米的圓，讓學生看看，並試着站一站

6，課下思考

用一根長3米的繩子，把一隻羊拴在樹杆上，羊的活動範圍是多少?

五，學生自我評價

【小結】通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，讓我們通過計算，分析結果，總結圓面積的計算公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

六，【作業】隨堂練習課後作業

《圓的面積》教學設計 篇5

一、教材分析：

1、首先提出圓的面積計算和其他已經學過的圖形的面積計算有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學習態度和方法。

二、內容分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

掌握平面圖形的計算方法。

2、學習本課的入手點及目的：

在學習圓的面積之前，學生已經掌握其他平面圖形的計算方法。這節課的目的就是讓學生從平行四邊形、長方形的面積計算方法和圓的面積的關係，總結出圓面積計算方法。

三、教學目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索圓面積計算方法的過程，進一步發展推力能力。

2、能運用圓面積公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能：通過動手實踐推導出圓面積計算公式；探索圓面積計算方法和長方形面積計算方法飛關係，並能正確運用公式進行計算。

（三）解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

（四）情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；並尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的'時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。

3、教學評價方式：

（1）通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3）通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

五、教學媒體：

多媒體。

六、教學和活動過程：

教學過程設計如下：

〈一〉複習舊知，導入新課

1、問：已知圓的直徑或半徑怎樣求圓的周長？（c=2πr或c=πd）

2、課件：出示一塊圓形的苗圃。如果要給這塊苗圃圍柵欄，是求什麼？（圓形苗圃的周長）

3、我們以前學過正方形、長方形等平面圖形的面積，誰能概括一下什麼是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。

3、提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這個圓的面積有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小於所在的正方形面積）

這節課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）

〈二〉動手實踐

[引入]同學們，前面我們學習了正方形、長方形等平面圖形的面積是計算方法，通過動手將圓拼成我們學過的平行四邊形或長方形，你能總結出圓的面積和長方形面積計算方法之間的關係嗎？

1、[學生回答]分組交流、討論拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什麼圖形？你發現了什麼？

課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什麼？（如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。）

2、[學生回答]總結圓面積計算公式的語言描述：

長方形的長相當於圓周長的一半，長方形的寬相當於圓的半徑

3、[學生回答]圓面積計算公式：

S=πr2

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答，根據半徑計算出圓的面積：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

R=1 r=2 r=3

2、練一練

R=9，s=______________；c=12、56，s=_______________；

R=5，s=_____________；d=8，s=_______________；

〈四〉[學生小結]

你認爲圓面積計算公式在應用過程中，需要注意那些問題？

（1）r2=r×r

（2）π取3、14。

〈五〉知識應用

用一根長3米的繩子，把一隻羊拴在樹杆上，羊的活動範圍是多少？

〈六〉學生自我評價

[小結]通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了圓面積計算公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業]隨堂練習課本

《圓的面積》教學設計 篇6

教學理念：

本課時是在學生掌握了直線圖形的面積計算的基礎上教學的，主要是對圓的面積計算公式進行推導，正確計算圓的面積。教學圓的面積時，教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念，使學生在以前所學知識的基礎上理解“圓的面積就是它所佔平面的大小”。

接着教材啓發學生尋找解決問題的思路和方法，回憶以前在研究多邊行的面積時，主要採用了割補、拼組等方法，將多邊行的面積轉化成更熟悉和更簡單的圖形來解決，那麼，在這裏也可以用轉化方法，讓學生嘗試運用以前曾多次採用過的“轉化”的數學思想，把圓的面積轉化爲熟悉的直線圖形的面積來計算，引導學生推導圓面積的計算公式，再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數學思想方法來解決較複雜的問題的策略。教學時，還要讓學生認識到轉化是一種很重要的數學思想方法，在解決日常問題以及在科學研究中，人們常常就是把複雜轉化爲簡單，未知轉化爲已知、抽象轉化爲具體等方式來處理的。

教學目標：

1、通過動手操作、認真觀察，讓學生經歷圓面積計算公式的推導過程，理解掌握圓面積公式，並能正確計算圓的面積。

2、學生能綜合運用所學的知識解決有關的問題，培養學生的應用意識。

3、利用已有知識遷移，類推，使學生感受數學知識間的聯繫與區別。培養學生的觀察、分析、質疑、概括的能力，發展學生的空間觀念。

4、通過學生小組合作交流，互相學習，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

教學重點：

運用圓的面積計算公式解決實際問題。

教學難點：

理解把圓轉化爲長方形推導出計算公式的過程。

教學準備：

多媒體課件及圓的分解教具，學生準備圓紙片和圓形物品。

教學過程：

一、創設問題情境，激發學生學習興趣 。

1、請同學們指出這些平面圖形的周長和麪積，並說說它們的區別。

2、你會計算它們的面積嗎？想一想，我們是怎樣推導出它們面積的計算公式的？ （電腦課件演示）

［設計意圖：創設問題情境，啓發學生回憶長方形、平行四邊形、三角形和梯形周長和麪積的概念。再利用電腦課件演示，讓學生對已經學過的平面圖形面積公式的推導有更清晰的認識，從而激起學生從舊知識探索新知識的興趣，並明確思想方向,有利於學生想象能力的培養。］

二、合作交流，探究新知。

1、出示圓：

（1）讓學生說出圓周長的概念，並指出來。

（2）想一想：圓的面積指什麼？讓學生動手摸一摸。

（揭示：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。）

（3）對比圓的周長和麪積，讓學生感受他們的區別。

同時引出課題——圓的面積。

[設計意圖：通過學生動手摸一摸，使學生能夠大膽地概括圓的面積，爲開展學生想象力提供了廣闊的空間。另外，讓學生比較圓的周長和麪積，讓學生充分感知圓面積的含義，爲概括圓面積的'意義打下良好的基礎。］

2、推導圓面積的計算公式。

（1）學生觀察書本P67主題圖，思考：這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米？也就是要求什麼？怎樣計算一個圓的面積呢？

（2）剛纔我們已經回顧了利用平移、割、補等方法推導平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的方法，那能不能把圓也轉化成學過的圖形來計算？猜一猜，圓可以轉化成什麼圖形來推導面積公式呢？你打算用什麼方式進行轉化？

［設計意圖：通過提問，讓學生對圓的面積公式的推導先進行預測，引導學生大膽尋找求圓面積的方法，激發學生的創作靈感，提高學生的求知慾望與探究興趣。］

（3）請各小組先商量一下，你們想拼成什麼圖形，打算怎麼剪拼，然後動手操作。

①分小組動手操作，把圓平均分成若干(偶數)等份，剪開後，拼成其他圖形，看誰拼得又快又好？

②展示交流並介紹：小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似於什麼？是用什麼方法剪拼的？爲什麼只能說是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點？

［設計意圖：給學生充分的時間動手操作，放手讓學生自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，引導發揮聯想，讓學生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較爲科學的。教學中注重對學生進行思維方法的指導，給學生提供了自行探究，創造性尋找解決問題的方法和途徑，讓學生在合作交流中獲取經驗，這一過程爲學生提供了個體發展的空間，每個人有着不同的收穫和體驗。］

③當圓轉化成近似長方形時，你們發現它們之間有什麼聯繫？

課件演示：

師：現在，老師把圓平均分成16份，可以拼出這個近似長方形的圖。想象一下，如果平均分成64份、126份??又會是什麼情形？

④小結：如果分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近於長方形。

［設計意圖：通過電腦課件演示，生動形象地展示了化圓爲方，化曲爲直的剪拼過程。使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關係，有效地認識和理解圓轉化成長方形的演變過程。］

（4）以拼成的近似長方形爲例，認真觀看課件，師生共同推導圓的面積計算公式。

①引導：當圓轉化成近似的長方形後，圓的面積與長方形面積有什麼關係？並且指出拼出來的長方形的長和寬。

②長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什麼關係？如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少？如何根據已經學過的長方形的面積公式，推導出所要研究的圓的面積公式？

③學生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，寬是圓的半徑，即b＝r。教師板書如下：

（5）小結：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那麼圓的面積計算公式就是。同學們通過大膽猜想和動手驗證，終於得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！

（6）學生打開書本P68補充圓面積的計算公式的推導過程。思考：計算圓的面積需要什麼條件？

［設計意圖：在推導過程中給學生創設討論交流的學習機會，通過觀看電腦課件的演示，引導式提問、試寫推導過程等不同形式，來調動學生參與學習的積極性，發揮學生的主體作用，培養了學生操作、觀察、分析、概括的能力。最後進行小結，鞏固學生對圓面積計算公式的認識。另外通過提出問題，強調學生計算圓面積時需要的條件。］

三、實踐運用，鞏固知識。

1、已知圓的半徑，求圓的面積。

判斷對錯：已知一個圓形花壇的半徑是5米，它的面積是多少平方米？

＝3.14×5×2＝31.4(米)

（學生先獨立思考，再彙報交流，共同修改。）

強調：半徑的平方是指兩個半徑相乘。

2、已知圓的直徑，求圓的面積。（教學例1）

①師：把第一題的“半徑是5米”改成“直徑是20米”，那麼這個圓形花壇的面積又怎樣算呢？（小組合作交流，探討計算方法。）

②學生彙報計算方法，要強調首先算什麼？

③打開書本P68補充例1。

3、已知圓的周長，求圓的面積。（書本P70練習十六第3題）

小剛量得一棵樹幹的周長是125.6cm。這棵樹幹的橫截面的面積是多少？

①引導提問：要求樹幹的橫截面積，必須先求出樹幹的什麼？你打算怎樣求樹幹的半徑呢？

②根據圓的周長公式，師生間推導出求半徑的計算方法。

③學生獨立完成，教師巡查給於適當的指導。另外請兩位學生上臺板演，共同訂正，並且指出計算中容易出現錯誤的地方。

4、一個圓形溜冰場，半徑30米。

（1）這個溜冰場的面積是多少平方米？

（2）沿着溜冰場的四周圍上欄杆，欄杆長多少米？

提問：知道圓的半徑用什麼方法求圓的面積？第（2）個問題求欄杆的長度也就是求這個圓形溜冰場的什麼？用什麼方法求圓的周長？

［設計意圖：學生已經推導出圓面積的計算公式，以上的四道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運用，使學生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習時，大膽放手讓學生進行計算，同桌間合作探討，經過學生多次嘗試解答，使他們的觀察力、動手操作能力、想象力都能夠得到進一步的發展，從而促進了理論與實踐相結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長，讓學生體會到圓的周長和麪積有着緊密的聯繫和根本的區別，使新舊知識有更好的連接，並且讓學生感受到幾何圖形計算的靈活性。］

四、總結評價，拓展延伸。

1、今天我們學了什麼知識？一起閉上眼睛回憶我們整節課的學習過程，你有什麼感受啊？在計算圓的面積時有什麼地方值得注意的？

2、在生活中還有很多關於圓面積的知識，老師出一個題目給同學們課後進行思考：有一個圓形花壇，中間建了一個圓形的噴水池，其他地方是草坪，求草坪的面積是多少？

《圓的面積》教學設計 篇7

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊67—69頁。 教學目標：

知識目標：理解圓面積的含義，讓學生經歷和體驗圓的面積公式推導過程，通過操作、觀察、、引導學生推導並掌握圓面積的計算公式，解答一些簡單的實際問題。

能力目標：培養學生觀察、分析、類比、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，並滲透極限、轉化，化曲爲直等數學思想方法。

情感目標：通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

教學重點：掌握並理解圓面積的計算公式。

教學難點：引導學生用多種方法推導概括圓面積公式。

教學準備：圓紙片、剪刀、膠棒，實物投影 ， 多媒體課件。

教學過程：

一、創設情境，引出問題

課件演示：（牛吃草）看到這個畫面，你能獲得哪些數學信息？那牛吃到草的面積是多少你知道嗎？這節課我們大家就一起來探討圓的面積。）（板書課題）

二、回顧舊知，孕優新知

在研究圓面積前我們先來做個思維訓練，回顧以前學過的關於圓的知識。請同學們拿出圓紙片，找到你瞭解的知識，並用字母表示它們的名稱。（課件演示）

以前我們推導平面圖形面積公式時都用到一種數學方法---轉化法，就是讓新知識轉化爲舊知識，利用已有的知識來研究新知識。

三、研究新知，加深理解

1、課本上就用這種轉化法來推導圓面積公式的。大家仔細閱讀一下課文，看看你們小組能學到什麼，還有什麼問題需要大家一起來幫你解決呢？（強調分成偶數等份）

出示自學提綱：

（1）什麼叫圓的面積？

（2）書上是怎樣推導圓面積的？

（3）爲什麼是近似的平行四邊形？

2、 小組合作學習：同學們已經有了自己的研究方法，可以利用一些學具開始探究。可以獨立研究，也可以和有相同想法的同學自由合作。研究的過程可能會有困難，老師相信你們，一定不怕困難勇於探索，遇到問題也可以向老師尋求幫助。

出示小組合作學習提綱：（指生讀）

（1）你擺的是什麼圖形？

（2）你擺的圖形的面積與圓的面積有什麼關係？

（3）所擺圖形的各部分相當於圓的什麼？

（4）你是如何推導出圓的面積的？圓的面積公式是什麼？

（5）你能不能轉化成其它圖形推導圓面積公式？

(你想把圓轉化成什麼圖形)

3、哪個小組願意把你們的'研究成果給大家展示一下？

請大家關注同學們的發言，從中你一定會受到啓發或發現問題。

小組彙報：①分成4份。②分成8份③分成16份（學生敘述拼的過程，教師板書推導公式）

4、我們回憶一下圓的面積公式是怎樣推導出來的？ （指生敘述）

如果給你一個圓，你能求出它的面積嗎？（舉起一個圓）誰能求出這個圓的面積？那如果給你具體數據，你們想要什麼具體數呀？都要幾個？（你的貪心還不小呢！幸好沒要面積，那樣就不用計算了。如果讓你隨便挑，你要哪個數據？）能說說要半徑的理由嗎？（你還真會找捷徑）那如果老師只給你周長怎麼辦啊？（根據周長公式求半徑）看來，求圓面積的關鍵條件是什麼？（半徑）那我們再來讀一遍公式好嗎？

好，同學們還記得課前那頭正在吃草的小牛嗎？讓我們一起來算一算它最多能吃多少草好嗎？（課件演示）

（2）如果給出直徑你會算嗎？出示例1。（指生讀題）

四、鞏固深化，實際應用

（1）不錯，那老師要看看誰的反映最靈活計算能力最強（口答：給半徑、直徑求面積）。

（2）非常好，誰來給大家讀讀這道題（應用題：給周長求面積）

（3）拿出課前摺疊的圓形紙片，自己動手測量所需的數據後計算圓的面積。互相說說計算圓面積的依據是什麼？

（4）智力衝浪：假如這塊地真的送給你，你打算怎樣爲自己設計一個美麗的家園？

五、發散思維，拓展知識

小組合作學習中還有一個問題是吧？好，哪個小組拼出了和大家不同的圖形？（可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形。將學生的研究結論貼在黑板上）真不錯，拼成的這些圖形同樣可以推導出圓面積的計算公式，這個問題我們留到數學活動課再去進一步探討好嗎？

六、總結反思，課外延伸

好了今天這節課我們就到這裏，你覺得自己今天表現怎麼樣？你覺得同學們的表現怎麼樣？你覺得老師表現怎麼樣？課堂上你高興嗎？這麼高興的一堂課你都有什麼收穫啊？

圓面積教學反思：

圓的面積公式推導是學生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導後的探究。學生有了應用轉化的思想來推導面積公式的經驗。所以教學設計時，我注意遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生已有知識出發進行教學設計，爲學生的

自主探究創造條件。

1. 讓學生回憶一下以前學過的平面圖形的面積公式的推導方法，利用多媒體課件直觀再現推導過程，學生在回顧舊知識的過程中領悟到這些平面圖形面積的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉化成已經學過的圖形來推導的，從而滲透轉化的思想，併爲後面自主探究推導圓的面積作好鋪墊。

2.引導學生主動探究。學生以小組爲單位，通過合作拼擺，把圓轉化成學過的圖形，並且在操作過程中，學生要邊操作邊思考找出新圖形與拼擺成圖形之間的聯繫，然後得出：圓的面積=圓周長的一半×半徑，當得出結論後，我沒有直接告訴學生用字母怎麼表示圓的面積公式，而是引導學生自己逐步完善公式。在整個公式的推導過程中，學生始終參與到如何把圓轉化成其它圖形的探索活動中來，學生的思維空間被打開，想象被激活，每個學生的創造個性都得到了充分自由的發展，親身經歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。

3. 數學源於生活，服務於生活。我利用一張丟失了圓形井蓋的圖片引入，創設情景，讓學生從中發現問題；當推導出圓面積的公式後，我又引導學生利用自己推導出的公式解決剛纔的問題。在整個教學過程中，始終以這個情景組織教學。讓學生知道數學來源於生活，服務於生活，數學就在我們的身邊。整個學習過程不僅是一個主動學習的過程，更是一個“猜想——驗證”的過程，一個發現學習、創造學習的過程。學生在觀察、猜測、操作、驗證、歸納的過程中理解了一個數學問題是怎樣提出的，一個結論是怎樣猜測和探索的，學生學會的不僅僅是一個數學公式，更重要的是學生學會了合作、交流，學會了像科學家一樣進行思考、研究，學生的探索、創新精神得到了落實

《圓的面積》教學設計 篇8

教學內容：

冀教版六年級上冊第四單元

教學目標：

1.回顧並梳理圓的周長和麪積公式，能運用公式解決簡單的問題。並通過練習理解並掌握圓的周長和麪積的計算方法。

2.在運用圓的周長和麪積公式的過程中，培養分析問題和解決問題的能力，進一步發展空間觀念。

3.能運用解決問題的有效方法並積極尋找其他方法，能表達解決問題的過程並嘗試解釋所得的結果。

4.感受數學與日常生活的密切聯繫，體驗圓周長、圓面積問題；結合圓周率的發展史和祖沖之的故事，激發民族自豪感和探索精神。

教學重點：

在探索圓的周長和麪積公式的過程中，進一步發展空間觀念。認真審題，分辨求周長或求面積。

教學難點：

能探索解決問題的有效方法並積極尋找其他方法，能表達解決問題的過程並嘗試解釋所得的結果。提高分析問題和解決問題的能力。

教學流程：

一、炫我兩分鐘

大家好！今天的炫我兩分鐘由我來爲大家主持。同學們，一提到圓，我們就會想到一個偉大的人物，他在數學上的偉大成就是關於圓周率的計算。祖沖之在前人成就的基礎之上，經過刻苦鑽研，求出 在3.1415926與3.1415927之間。之後我們在計算中爲了方便，一般只取它的近似值，即

同學們，這節課我們共同來梳理第四單元圓的周長和麪積。在我們合作梳理之前我要考考大家關於3.14的口算如何。

出示口算題目。

隨機評價。

相信我們都是有智慧有思想的人，我要爲你們點贊（動作）。

二、組內交流，完善梳理

教師組織學生小組合作學習，引導孩子梳理圓的周長的.知識。而後學生嘗試像老師這樣梳理，在組內交流自己的梳理過程，然後小組內形成共識，確立發言任務，師深入其中一個小組進行指導。

【設計意圖：通過小組合作學習，讓每個學生都參與其中，都有所收穫。通過組內交流，相互補充、相互完善，使知識呈現會更全面、更精練，知識梳理更有條理、更科學化。】

三、小組合作交流。

組內交流嘗試小研究。

出示小組合作交流建議：

1、組長組織本組成員有序進行交流。

2、認真傾聽其他組員的發言，如有不同意見，敢於發表自己的想法。

3、把自己梳理知識時遇到的疑問向大家請教，也可以考考大家自己積累的易錯題。

4、再次確認發言順序，準備全班交流。

【設計意圖:給每一個孩子創造一個發言的機會，小組合作交流建議的給出使小組交流有序進行，讓學生在思考、交流的過程中學會表達與合作、學會傾聽與欣賞、激發了全體學生參與學習、探索知識的慾望。】

四、班級交流，提升梳理

1、小組彙報，按照本單元三個知識模塊分別找三個小組進行彙報。彙報時既要彙報典型題的解法，又要重點說明本組梳理的每個知識點的易錯題。在小組彙報成果後，其他學生質疑或作以評價。

2、師結合學生的彙報進行引導完善，幫助學生梳理單元知識點，同時，教師可以舉出一些實例，強化學生對易錯、易混知識的掌握。

【設計意圖：分層次交流嘗試小研究的內容，做到層層遞進，有利於學生紮實掌握本單元知識。】

3、完善自己設計的知識樹，說明自己是怎樣想的，其他學生加以評價，教師予以學生肯定或激勵。教師挑選好的思維導圖進行展示，評價好在哪裏。

師總結：無論哪種形式的思維導圖，只要能清楚的、有條理的表示出本單元的知識網絡就是一幅好的思維導圖。

【設計意圖：單元梳理課的重點在於“梳理”，本單元知識公式很多，學生既可以嘗試小研究作業單作爲知識梳理的結構圖，也可以自己設計本單元知識網絡圖，形成個性知識樹，目的只有一個即提升學生知識整理能力，形成知識網絡。】

五、應用拓展

結合練習做相應題目，鞏固易錯易混知識。

（一）基礎題

1、判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“×”。

（1）計算直徑爲10毫米的圓的面積的列式是3.14×（10÷2）。 （ ）

（2）半徑爲2釐米的圓的周長和麪積相等。 （ ）

（3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內） （ ）

2、一個圓的周長是25、12米，它的面積是多少？

3、一個環形的鐵片,外圓半徑是7釐米,內圓半徑是0、5分米,這個環形的面積是多少平方分米?

（二）拓展提高

1、一張長方形紙片，長60釐米，寬40釐米。用這張紙剪下一個儘可能大的圓。這個圓的面積是多少平方釐米？剩下的面積是多少平方釐米？

2、公園裏有一圓形花壇的周長是50.24米,花壇周圍是一條環形小路,小路寬2米,這條環形小路的佔地面積是多少?

3. 一輛自行車的輪胎的外直徑是1.12米，每分轉50周,這輛自行車每小時行駛多少千米?

【設計意圖：習題設計體現基礎性、層次性，既面向全體學生，鞏固當堂所學的知識，又激發了學生的內在潛能。】

六、個人整理

經過本課時的學習，你有哪些收穫呢？

【設計意圖：反思是成長的催化劑，本環節讓學生自由暢談收穫，自我評價，互相評價，有利於提高學生回顧、反思所學知識的水平，不斷完善自己的知識網絡體系。】

《圓的面積》教學設計 篇9

【教學內容】：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學六年級上冊第67-68頁，圓的面積。

【教學目標】：

知識與技能：讓學生經歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等數學活動過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能運用公式解決相關的簡單實際問題。

過程與方法：

（1）讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，滲透極限數學思想，發展數學思維。

（2）、通過小組合作交流，培養學生合作探究精神和創新意識，提高學生動手實踐和數學交流能力，體驗數學探究的樂趣。

情感與態度：培養學生能積極主動地參與各種探索和操作活動，進一步體會“轉化”方法的價值；培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

【教學重點】：推導圓的面積計算公式並能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算。

【教學難點】：引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,利用已有知識並結合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。

【教具準備】：

多媒體課件，圓片等。

【教學方法】：自主探究法

【教學過程】：

一．以舊引新、導入新課

1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導的？

4、小結：我們總是把新的圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的圖形來推導面積公式的。（板書：轉化）

5、圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節課要學習的內容——（板書課題：圓的面積）

二、動手實踐、探索新知

1、補充感知、理解意義

（1）（出示圓片）：那位同學來指一指圓的面積是哪一部分？

（2）同學們再用手指一指自己帶來的圓的`面積。

（3）誰來說說什麼叫做圓的面積？（板出：圓所佔平面的大小叫圓的面積。）學生齊讀。

2、比較猜測、探明方向

（1）提問：猜猜圓面積的大小與什麼有關？

（2）下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關：①你們想通過什麼方法來推導圓的面積計算公式？②想把圓轉化成什麼圖形？（先獨立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）

（3）活動要求：折一折手中的圓片能折出什麼圖形?

（4）把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好後一起思考黑板上的兩個問題：

①圓和（近似的）長方形有什麼關係？（形狀變，面積相等）

②課件演示:圓16等份和32等份後，拼成什麼圖形？（分的份數越多就越像長方形）

（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓平均分成16份，並剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。

把一個圓平均分成32份，剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。

小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。

3、圓的面積計算公式的推導。

小組合作討論以下問題:

a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什麼關係?

b、長方形的長與圓的周長有什麼關係？

c、長方形的寬與圓的半徑有什麼關係？

d、你能找出圓的面積計算方法嗎?

長方形的面積=長×寬，

所以圓的面積=（）×（）=()

學生在小組內積極討論，探究、分析，並將結果彙報。

長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r）

因爲長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=∏r×r=r2

齊讀公式S=∏r2強調r2=r×r(表示2個r相乘)

同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，並推導出圓的面積計算公式.

三、鞏固運用、形成技能

1、我們用了多種方法推導、驗證了圓的面積公式，並知道了圓的面積大小與半徑有關，你們能用剛纔學到的知識解決生活中的實際問題嗎？

2、求圓的面積需要什麼條件？是不是隻有知道半徑才能求圓的面積？

（1）課件出示例1

（2）學生獨立審題

（3）教師板演解答過程.

3、求下面圓的面積r=3md=5cm

①學生獨立完成

②集體覈對時，強調要先算平方再算乘法。

4、判斷題(課件出示)

5、拓展練習：機動題

小力量得一棵樹幹的周長是125.6釐米。這棵樹幹的橫截面積約是多少？？

四、課堂總結、深化認知:這節課，你有哪些收穫？

五、作業:練習十六2.4題.

附：板書

圓的面積

長方形面積＝長×寬

↓↓↓

圓的面積＝圓周長的一半×半徑

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面積是314m2。

《圓的面積》教學設計 篇10

一、教學內容

北京市義務教育課程改革實驗數學教材第11冊二、教學目標：

1．知識與技能：使學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養學生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

2．過程與方法：引導學生學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓面積計算公式；滲透極限、轉化、化曲爲直等數學思想方法。

3．情感態度價值觀：培養學生認真觀察、深入思考，積極合作的良好品質。

三、教學重點：通過合作探究活動，推導出圓面積公式。

四、教學難點：理解轉化後的圖形各部分與圓各部分的關係。

五、教具學具準備：圓形紙片多媒體

六、教學過程：

（一）情境導入

出示：圓桌照片

師：通過前幾節課的學習，我們對圓已經有了一些認識，在我們的生活中圓也有着廣泛的應用，請看老師家裏就有這樣一個圓桌，看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關的數學問題？

生：圓桌一圈的長度是多少？圓桌桌面的面積是多少？

師：圓桌一圈的長度就是圓的周長，怎樣求圓的周長？

怎樣計算圓桌桌面的面積呢？這節課我們就一起來研究這個問題。

【設計意圖：根據“問題驅動式”教學模式的第一環節：創設情境，質疑激趣。教師創設了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關的數學問題？”的情境引發學生提出問題，根據學生所提問題，明確本節課的學習任務】

（二）合作探究

1、複習轉化方法：

師：想一想，我們都學過了哪些平面圖形的面積公式？（長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形）

師：我們以平行四邊形爲例，你還記得平行四邊形面積公式的推導過程嗎？（指名說、師投影演示）

師：在推導過程中，我們是根據以前學過圖形的面積公式推導出新圖形面積公式，這種方法對我們今天的學習有沒有幫助呢？

師：如果有的話，你打算把圓轉化成什麼圖形呢？到底行不行呢？下面我們小組合作探究，請看活動要求：

1、圓轉化成了什麼圖形？2、轉化後圖形的各部分與圓的各部分有什麼關係？3、根據轉化後圖形面積公式試着推導出圓的'面積公式。

2、小組合作探究，師巡視，指導。

【設計意圖：根據“問題驅動式”教學模式的第二環節：問題驅動，自主探究。

教師讓學生帶着3個問題進行自主探究的活動】

3、彙報展示

預設：

學生方法1：將圓等分成（8份、16份、）拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底相當於圓周長的一半，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當於圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2。

學生方法2：將圓等分成若干份，拼成一個梯形或三角形。

學生方法3：用圓的一部分推出面積公式。（一個近似三角形的面積×份數）

板書：學生彙報的思路，即轉化後圖形各部分與圓各部分的關係，讓學生的理解更清晰。

【設計意圖：根據“問題驅動式”教學模式的第三環節：碰撞交流，研討辯論。教師讓學生在彙報過程中注意傾聽同伴的發言，如果有問題，讓學生再重複一遍，讓學生髮現同學在彙報中存在的問題，互相提問、質疑、解決問題。】

4、課件演示，體驗極限、化曲爲直等數學思想。

5、資料介紹，感受數學文化，

師：現在我們已經知道了圓面積的計算公式，根據老師給你的數學信息，現在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎？（出示圓桌的照片，並給出圓桌的半徑是40釐米）

生：一人板書，其他學生本上練習。集體訂正。

6、知識性小結：

師：如果我們想計算圓的面積，必須知道什麼條件？

生：半徑。

師：還可以知道什麼，也能求出圓的面積？

生：圓的直徑或圓的周長？

師：怎麼求？

【設計意圖：根據“問題驅動式”教學模式的第四環節：總結提升，納入認知。

教師根據本節課所學內容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積，必須知道什麼條件？”根據學生的回答，教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什麼，也能求出圓的面積？”通過兩個問題的提出，讓學生不僅明確知道半徑可以求圓的面積，知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積，進一步豐富學生計算圓面積的方法，提升學生的認知。】

（三）解決問題：

1、口算下面各圓的面積。

2填寫下表。

半徑直徑周長面積

2釐米

6釐米

6.28釐米

3.某公園裏有一個邊長是10米的正方形嬉水池，正中間有一個人工噴泉，設計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米？（四）、全課總結

板書設計：圓的面積

轉化平行四邊形面積=底×高

聯繫圓的面積=×r=×r

=πr×r=πr2

公式S=πr2

《圓的面積》教學設計 篇11

一、教材內容：

本節課內容是求圓的面積

二、教學目標：

知識目標：

⑴引導學生通過觀察瞭解圓的面積公式的推導過程

⑵幫助學生掌握圓的面積公式，並能應用公式解決實際問題、

能力目標：使學生了解從“未知”到“已知”的轉化過程，逐漸培養學生的抽象思維能力。

情感目標：通過實例引入，讓學生體驗數學來源於生活，又服務於生活；向學生展示生動、活潑的數學天地，喚起學生學習數學的興趣，使全體學生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。

三、教學重點難點：

重點：圓的面積公式的推導過程以及圓的面積公式的應用。

難點：在圓的面積公式推導過程中，學生對圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉化爲長方形時，長方形的長是圓的周長的一半的理解。

四、教學流程

1、複習遷移，做好鋪墊

師問：

（1）長方形面積公式

（2）平行四邊形面積公式

師：平行四邊形面積公式的求法是借住誰來推導出來的？

2、創設情景，引入課題

用多媒體出示：一隻小牛被它的主人用一根長2米的繩子栓在草地上，問小牛能夠吃草的面積有多大？

問題：

（1）小牛能夠吃草的最大面積是一個什麼圖形？

（2）如何求圓的面積呢？

3、師生互動，探索新知

（1）師：平行四邊形面積可以轉化成長方形面積，那麼圓的面積該怎麼辦呢？

（2）讓學生動手操作：

教師將課前準備好的圓分給各小組（前後四人爲一組）。請同學們試試看，將圓轉是否可以化成我們已學過的圖形，並求出它的面積。

（3）讓學生轉化的過程進行展示。（略）（多組學生展示）

（4）用多媒體進行驗證。

讓學生閉起眼睛想一想是不是分得的份數越多拼成的圖形越接近於長方形。

師：若把圓平均分得的份數越多，拼成的圖形就越接近於一個長方形，它的面積也就越接近了這個長方形的面積。

（5）引導歸納：

思考1：既然圓的面積無限接近於長方形。那麼我們如何根據長方形的面積來推導圓的面積公式呢？

思考2：長方形的長、寬與圓有什麼關係呢？

再次多媒體展示動畫。

師：若圓的半徑爲r，則圓的周長爲2πr，從而得出長方形長=πr，寬=r，

即：圓的面積=長方形的面積=長×寬=πr×r

得到：s圓=πr×r

師：要求圓的面積必須知道什麼條件？若不知半徑必須先求出半徑再求出圓的面積。

4、實際應用，強化新知

（1）利用公式解決實際問題：求小牛吃草的最大面積是多少？

師：強調書寫格式：a寫出公式b代入數字c計算結果d寫出單位。

（2）出示例題：

例題1：已知一個圓的直徑爲２４分米，求這個圓的面積？

a、讓學生獨立練習，b、指名板演，c、師生評議。

例2、一個圓形花壇，周圍欄杆的長是25、12米，這個花壇的種植面積是多少？（π≈3、14）

a、學生獨立練習，b、指名板演，c、師生訂正。

師：引導學生對三道題進行分析比較，歸納出求圓的面積方法。

5、鞏固練習，深化新知

1、判斷題

（1）圓的半徑擴大到原來的3倍，圓的`面積也擴大到原來的3倍。（）

（2）半徑爲2釐米的圓的周長與面積相等。（）

2、把邊長爲2釐米的正方形剪成一個最大的圓，求這個圓的面積。

3、一塊直徑爲20釐米的圓形鋁板上，有2個半徑爲5釐米的小孔，這塊鋁板的面積是多少

6、課內總結，梳理新知

師：（1）本節所學的主要公式是什麼？

（2）如果求圓的面積，必須知道什麼量？

（3）已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢？如何求。

7、佈置作業

《圓的面積》教學設計 篇12

教學目標：

1、知識目標：通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、能力目標：培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

3、德育目標：激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重難點：

圓面積公式的推導。

教學關鍵：

弄清圓與轉化後的近似圖形之間的關係。

教具：

多媒體計算機。

學具：

每小組（4人一組）8等份、16等份和32等份的（硬紙）圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。

教學過程：

一、複習舊知、設疑導入

同學們，有一首歌中唱到：結識新朋友，不忘老朋友。新知識就好比我們的新朋友，舊知識就象我們的老朋友，在我們學習新知識之前，先去看看我們的老朋友吧！

微機顯示一個圓，再把圓塗成紅色。提問：這是什麼圖形？如果圓的半徑用r表示，周長怎麼表示？（2πr）周長的一半怎麼表示？（πr）圓所佔平面的大小叫什麼？（圓的面積）出示課題。怎樣計算圓的面積呢？引入課題。

二、動手操作、探索新知

1、通過度量，猜想圓面積的大小。

用邊長等於半徑的小正方形，直接度量圓面積（如圖），觀察後得出圓面積比4個小正方形面積（4r2）小，好象又比面積（3r2）大一些。

初步猜想：圓的面積相當於r2的3倍多一些。

3個小正方形由此看出，要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。

2、啓發學生回想平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導過程，微機演示。問：你有什麼啓示嗎？（先轉化成學過的圖形，如長方形、三角形、梯形，再推導）我們在學習推導幾何圖形的面積公式時，總是把新的圖形經過分割、拼合等辦法，將它們轉化成我們熟悉的圖形，今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓面積的計算公式呢？

3、學生小組合作。

（1）學生分別把8等份、16等份和32等份的圓形剪開，拼成兩個近似的長方形。（微機顯示）提問：

①拼成的圖形是長方形嗎？（是近似的長方形，因爲它的上下兩條邊不是線段。）

②圓和近似的長方形有什麼關係？（形狀變了，但面積相等）

③拼成的'這三個圖形有什麼區別？（32等份拼成的圖形更接近於長方形）如果把一個圓等分成64份、128份……拼成的長方形會怎樣呢？（會更接近長方形）也就是說：圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近於長方形。

④近似長方形的長相當於圓的哪一部分？怎樣用字母表示？（圓周長的一半，C/2=πr），它的寬是圓的哪一部分？（半徑r）

⑤你能推導出圓面積計算公式嗎？

（2）把圓16等份分割後可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當於圓周長的多少？（1/4），高相當於圓半徑的多少（4r），所以S=1/2·2πr/4r=πr2（見圖二）。

（3）把圓16等份分割後，可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的多少？（πr），高等於圓半徑的多少？（2r），所以S=1/2·πr·2r=πr2（見圖三）。

4、小結：無論我們把圓拼成什麼樣的近似圖形，都能推導出圓的面積公式S=πr2，驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時，都要知道半徑。

三、看書質疑、自學例3，注意書寫格式和運算順序

四、運用新知，解決問題

1、一個圓的半徑是5釐米，它的面積是多少平方釐米？

2、看圖計算圓的面積。

3、街心花壇中花壇的周長是18、84米，花壇的面積是多少平方米？

4、要求一張圓形紙片的面積，需測量哪些有關數據？比比看誰先做完，誰想的辦法多？

（1）可測圓的半徑，根據S=πr2求出面積。

（2）可測圓的直徑，根據S=π（d/2）2求出面積。

（3）可測圓的周長，根據S=π·（c/2π）2求出面積。

五、全課小結

這節課你自己運用了什麼方法，學到了哪些知識？

六、佈置作業

七、板書設計

圓的面積

長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r；S=πr2

《圓的面積》教學設計 篇13

教學目標

1、通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積計算公式。

2、能夠利用公式進行簡單的面積計算。

3、滲透轉化思想，初步瞭解極限思想，培養學生的觀察能力和動手操作能力。

教學重難點

教學重點：源面積計算公式的退到。

教學難點：通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積計算公式。

教學過程

一、情景導入

1、師：看一看圖中這幅畫，工人叔叔提出了一個什麼問題？

所有的草坪鋪滿將是一個什麼形狀？

那麼求這個圓形草坪的佔地面積就是求什麼了？

引導學生說出求這個圓形草坪的佔地面積就是求圓的面積

這節課我們就來研究圓的面積。

板書：圓的面積

師：看着這個課題你想知道什麼？你有什麼想法？想從這節課中學到什麼？

二、導入新課

1、師生總結板書？圓的面積與什麼有關？

？圓的面積怎麼求？

？圓的面積有沒有計算公式？

2、師：看着老師手中兩個不同大小的圓，是什麼決定着他們的大小，那麼可想而知，圓的面積大小與什麼有關係？

引導學生猜想說出圓的面積與半徑有關

板書：圓的面積與半徑r有關

師：到底是不是這樣的了，接下來我們就來進行深入的探究。探究之前，請同學們回憶一下平行四邊形的面積公式是什麼？我們是怎樣推導出他的面積公式的？對於三角形和平行四邊形也是運用同樣的`方法推導出他們的公式的

師：總的來說，先把他們剪切，再拼接，最後轉化成熟悉的圖形。

板書：拼切——轉化——化未知爲已知

師：那麼你們可以把這種轉化的思想運用於求圓的面積上嗎？

生：可以（不可以）

師：那你想怎麼切，怎麼拼，把圓轉化成什麼圖形，自己動手做一做。有想法的請舉手告訴老師。

師：由於操作的侷限性，我把大家拼接的效果用電腦展示出來。

首先，首先先把圓等分成8份，再拼接在一起，它大致像一個什麼圖形。

（平行四邊形）

第二次把它等分成16份，在拼接在一起，它更想什麼了？接着把她等分成32份，拼接起來，你發現了什麼規律？

師：總結如果分的份數越多，每一小份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。

板書：近似

三、推導圓的公式

師：我們已經成功地花園爲方，看看數學方式就是這麼神奇，但是圓的面積公式還是不知道。請同學們看着你們手中拼接好的圓以同桌爲組思考這幾個問題：？圓的面積和這個近似長方形的面積有什麼關係？

拼成的近似長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什麼關係？

你能以計算長方形的面積推導出計算圓的面積公式嗎，嘗試用“因爲……根據……所以……”類似這樣的關聯詞，把你的想法在小組中發展出來。板書：因爲圓形的面積=長方形的面積=長×寬=1/2周長×半徑

所以圓的面積=R×RS=R

這就我們今天要學習的圓的面積公式，從公示中得出，圓的面積大小和什麼關係密切，驗證了剛纔的猜想是正確的，所以在學知識的時候，不僅要大膽的猜測，還要用實踐去驗證猜測。

練習題

1、求出下列圓的面積：

2、圓形草坪的直徑是20米，它的面積是多少平方米？

3、練習十

六、3小剛量得一棵樹幹的周長是125.6cm。這棵樹幹的橫截面的面積是多少？

四、總結

通過剛剛的練習題，我們知道了哪些條件就可以求出圓的面積了？通過這節課的學習，咱們都學會了哪些知識？

《圓的面積》教學設計 篇14

一、學習目標：

1、通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式。

2、能利用公式進行簡單的面積計算，會解決簡單的實際問題。

3、滲透轉化思想，初步掌握數學的學習方法，通過小組合作交流，提升合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣。

重點：

圓的面積公式的推導及應用公式計算。

難點：

圓面積公式的推導過程。

二、教學準備：

教學課件

分成不同等份的圓形卡紙、紙板、膠棒

三、教學過程：

（一）、複習鋪墊，導入新課：

1、看到老師手中的圓，你能想到有關圓的什麼知識？

學生彙報。

2、你們還想知道圓的什麼知識？

學生交流。

3、那你知道什麼是圓的面積嗎？

學習圓的面積的概念。

請學生到臺前比劃比劃。

4、你已經會計算哪些平面圖形的面積了？打開練習本寫一寫。

全班反饋。

師課件出示圖形及公式。

5、你還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程嗎？簡單說。

學生彙報交流，教師課件演示。

回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程。

高寬

6、總結方法：這些圖形面積公式的推導過程有什麼共同點？

預設：生1：都要把它轉化爲已經學過的圖形來推導。生2：都要運用拼湊割補的方法。

師小結方法：說得非常好，我們學習一種新圖形的面積時，通常都要運用拼、湊、割、補的方法，把它轉化成已經學過的圖形，再根據兩者之間的關係，推導出新圖形的面積公式。那麼是否也可以把圓轉化成一個已學過的圖形來推導出圓面積的計算公式呢？

師板書：轉化法

（二）、利用轉化，推導公式：

1、下面就請同學們小組合作，動手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉化成什麼圖形？

學生操作。

2、師：誰能告訴老師你們小組把圓轉化成了什麼圖形？

生到臺前展示。

預設：生1：我們小組把圓轉化成一個近似的長方形。生2：我們小組把圓轉化成一個近似的平行四邊形。

師：大家真了不起！通過動手操作把圓轉化成了這麼多近似的圖形。

師板書：操作法

3、師：爲什麼說是一個近似的長方形呢？請看課件（展示課件），同時請同學們思考，如果把圓平均分的份數越多，拼成的圖形會怎樣呢？

預設：生1：平均分的'份數越多，拼成的圖形越接近於長方形。

生2：平均分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。

4、師：下面請同學們仔細觀察、分析拼成的長方形與原來的圓之間有什麼關係？帶着問題先自己思考在小組討論交流。

（1）圓同拼成的近似長方形或平行四邊形什麼變了？什麼沒變？

（2）拼成的近似長方形或平行四邊形各部分相當於圓的哪部分？

（3）你能不能根據它們的以上關係由長方形或平行四邊形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？

小組同學之間互相說說推導過程。

5、全班演示、彙報：

學生到臺前演示交流。

（1）把圓16等分拼成近似的平行四邊形。

（2）把圓32等分拼成近似的長方形。

（=（r）

①拼成的平行四邊形的高相當於圓的半徑，它的底相當於圓周長的一半。

②拼成的長方形的寬相當於圓的半徑，長相當於圓周長的一半。

教師課件演示。組織學生進行語言表述。

（三）、認真練習，鞏固新知：

1、師：計算圓的面積一定要有什麼條件？學生交流。

2、課件出示練習題：

（1）求下面各圓的面積。

r= 3釐米

d= 2分米

C= 12。56米

（2）在草地中間的木樁上栓着一隻羊，栓羊的繩子長3米。羊可以吃到草的面積最大是多少？（忽略繩頭不計）

（3）圓形花壇的直徑20m，它的面積是多少平方米？

拓展練習：

一個長方形的草坪，長25米，寬12米，一頭奶牛被主人用5米長的繩子拴在草坪中央的木樁上（接頭不計）。

（1）這頭奶牛最多可吃掉多大面積的草？

（2）奶牛吃不到的草坪的面積有多大？

四、板書設計：

學習方法：

轉化法

長方形面積=長×寬

操作法↓ ↓

圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑

化曲爲直S = πr × r

平行四邊形面積=底×高

↓ ↓

圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑

S = πr × r

五、教學反思：

圓的面積公式推導是學生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導後的探究。學生有了應用轉化的思想來推導面積公式的經驗。所以教學設計時，我注意遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生已有知識出發進行教學設計，爲學生的自主探究創造條件。

（一）、重視自主探究，促進合作交流。

讓學生回憶一下以前學過的平面圖形的面積公式的推導方法，利用多媒體課件直觀再現推導過程，學生在回顧舊知識的過程中領悟到這些平面圖形面積的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉化成已經學過的圖形來推導的，從而滲透轉化的思想，併爲後面自主探究推導圓的面積作好鋪墊。

引導學生主動探究。學生以小組爲單位，通過合作剪、拼、擺，把圓轉化成學過的圖形，並且在操作過程中，學生要邊操作邊思考找出拼成的新圖形與原來的圓之間的聯繫，然後得出：圓的面積=圓周長的一半×半徑，當得出結論後，我沒有直接告訴學生用字母怎麼表示圓的面積公式，而是引導學生自己逐步完善公式。在整個公式的推導過程中，學生始終參與到如何把圓轉化成其它圖形的探索活動中來，學生的思維空間被打開，想象被激活，每個學生的創造個性都得到了充分自由的發展，親身經歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。

（二）、運用多媒體手段，激發學生學習興趣。

在學生實踐操作的基礎上，我利用多媒體精確演示圓割補拼圖的過程，讓學生清楚地理解自己推導方法的科學性和準確性，極大地激發了學生們的學習興趣。

（三）、練習設計適當，由淺入深地鞏固新知。

課上及時安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時，還注意培養學生邏輯推理的能力。