圓錐的體積教學設計

作爲一名教學工作者，總歸要編寫教學設計，藉助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。那麼什麼樣的教學設計纔是好的呢？以下是小編爲大家收集的圓錐的體積教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

圓錐的體積教學設計1

教材分析

本節課屬於空間與圖形知識的教學，是國小階段幾何知識的重難點部分，是國小學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學，可以發展學生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領域，爲學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎。

本節內容是在學生了解了圓錐的特徵，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的，教材重視類比，轉化思想的滲透，直觀引導學生經歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養學生抽象的邏輯思維能力，激發學生的想象力.

設計理念

數學課程標準中指出：應放手讓學生經歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發展空間觀念，從而提高學生自主解決問題的能力。

教學目標

1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，並且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。

2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。

3、情感、態度與價值觀：培養學生勇於探索的求知精神，感受到數學來源於生活,能積極參與數學活動,自覺養成與人合作交流與獨立思考的`良好習慣。

教學重點：圓錐體積公式的理解，並能運用公式求圓錐的體積。

教學難點：圓錐體積公式的推導

學情分析

學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中採用放手讓學生操作、小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探索，發現問題並運用學過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對 於新的知識教學，他們一定能表現出極大的熱情。

教法學法：試驗探究法 小組合作學習法

教具學具準備：多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個(裝有適量的水)

教學課時 1課時

教學流程

一、回顧舊知識

1、你能計算哪些規則物體的體積?

2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎?

設計意圖通過對舊知識的回顧，進一步爲學習新知識作好鋪墊。

二、創設情景 激發激情

展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐)，你能測試出它的體積嗎?

設計意圖以生活中的數學的形式進行設置情景，引疑激趣遷移，激發學生好奇心和求知慾。(揭示課題:圓錐的體積)

三、試驗探究 合作學習(探討圓柱與圓錐體積之間的關係)

探究一：(分組試驗)圓柱與圓錐的底和高各有什麼關係?

1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什麼關係?

2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗後記錄結果;

3、小組彙報試驗結論，集體評議：(注意彙報出試驗步驟和結論)

4、教師介紹數學專用名詞：等底 等高

設計意圖通過探究一活動，初步突破了本課的難點，爲探究二活動活動開展作好了鋪墊。

探究二：(分組試驗)研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什麼關係?

1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關係

2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽(裝有適量的水)，通過試驗，你發現了圓柱的體積和圓錐的體積有什麼關係?邊試驗邊記錄試驗數據(教師巡視指導每組的試驗)

3、小組彙報試驗結論(提醒學生彙報出試驗步驟)

教學預設：

(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;

(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;

(3)當等底等高時，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。

4、通過學生彙報的試驗結論，分析歸納總結試驗結論。

5、你能用字母表示出它們的關係嗎?要求圓錐的體積必須知道什麼條件呢?(學生反覆朗讀公式)

設計意圖

通過學生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結論的過程，充分調動學生主動探索的意識，激發了學生的求知慾，培養了學生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學的重點。

探究三：(伸展試驗---演示試驗)研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關係。

1、觀察老師的試驗，你發現了圓柱與圓錐的底和高各有什麼關係?

2、觀察老師的試驗，你發現了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關係嗎?

3、學生通過觀看試驗彙報結論。

4、教師引導學生分析歸納總結圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。

5、結合探究二和探究三，進一步引導學生掌握圓錐的體積公式。

設計意圖

通過教師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養了學生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學生從感性認識上升到了理性認識。

四、實踐運用 提升技能

1、判斷題：題目內容見多媒體展示獨立思考---抽生彙報---說明理由---師生評議

2、口答題：題目內容見多媒體展示獨立思考---抽生彙報---學生評議

3、拓展運用：課本例題3學生分析題意---小組合作解答---學生解答展示---師生評議

設計意圖通過判斷題、口答題題型的訓練，及時檢查學生對所學知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學生提供思維發展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養能力、發展個性的目的。

五、談談收穫：這節課你學到了什麼呢?

六、課堂作業：

1、做在書上作業：練習四 第4、7題

2、坐在作業本上作業：練習四 第3題

圓錐的體積教學設計2

一、教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）六年級下冊第11～13頁

二、教學目標：

1、知識技能目標：

◆使學生探索並初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；

◆使學生會應用公式計算圓錐的體積並解決一些實際問題。

2、思維能力目標：

◆提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發展空間觀念。

3、情感態度目標：

◆使學生在經歷中獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯繫。

三、教學重點、難點：

重點：使學生初步掌握圓錐體積的計算方法並解決一些實際問題

難點：探索圓錐體積的計算方法和推導過程。

四、教具準備：

1、多媒體課件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。

五、教學過程：

（一）創設情境，導入新課

1、故事情景引發猜想

電腦呈現出動畫情境（伴圖配音）。

炎熱的夏天，小明和小強去“廣場超市”的 冷飲專櫃買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標價是0.8元，圓柱形的標價2元。於是,他們兩個爲買哪一種形狀的冰淇淋爭執起來。同學們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）

(學生回答自己的猜想,有說買圓錐形的,有說買圓柱形的)

教師:學完今天的內容後,同學們就能正確解決了!

2、圓錐實物揭示課題

①教師出示一筒 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什麼形狀？

（學生猜想後教師演示）

②師：在這堂課上，你希望學到哪些知識呢？

（生自主回答，確立學習目標）

③揭題：圓錐的體積

師：好，我們一起努力吧！

（二）自主探索，合作交流

1、直觀引入直覺猜想

(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。

(2)引導學生觀察，並思考：你覺得圓錐的體積與相應的圓柱體積之間有聯繫嗎？你認爲有什麼聯繫？

①教師鼓勵學生大膽猜想。（生說可能的情況）

②師:你們是怎樣理解“相應的”一詞的？說說你的看法。

生說後，師總結：“相應的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實物演示給生看）

2、實驗探索發現規律

（1）小組討論填寫材料單，有順序地領取材料

學生分6組操作實驗，教師巡迴指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）

（2）小組合作實驗，並填寫實驗報告單。

實驗方法

發現結果

第一次實驗

第二次實驗

第三次實驗

結論：

（3）彙報結果，實物投影展示實驗報告單。

（4）組際交流，得出結論：

結論1：圓錐的體積v等於和它等底等高圓柱體積的三分之一。

結論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。

結論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。

結論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

結論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

……

師：同學們實驗的結論各不相同，到底哪組的結論對呢？

（各小組紛紛敘述自己小組的實驗過程、結論；說明自己小組的準確性，學生的思維處於高度集中狀態）。

（5）參與處理信息。

圍繞三分之一或3倍關係的情況討論：

師：我們先來看得出三分之一或3倍關係的這幾個小組；請小組代表說說他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？

（請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）

師：其他小組得出的`結論不同，是不是由於實驗過程或結論有錯誤呢？我們也請小組代表說說你們的看法。

（生說明他們的過程和結論都是對的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。

師：總結以上各個小組的看法，我們可以得出什麼樣的結論？

生1：圓錐的體積等於和它等底等高圓柱體積的三分之一。

生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

生3：我認爲第一種說法較合理，強調了圓錐體積的求法。

……

師總結並板書：

圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的1/3。

3、啓發引導推導公式

師：對於同學們得出的結論，你能否用數學公式來表示呢？

生：因爲圓柱的體積計算公式v=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。

師：其他同學呢？你們認爲這個同學的方法可以嗎？

生：可以。

師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。

計算公式：v= 1/3 sh

>師：（1）這裏sh表示什麼？爲什麼要乘1/3？

（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？

生回答，師做總結

4、簡單應用嘗試解答

例1：（課件出示教材情景圖）在打穀場上，有一個近似於圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？

(生獨立列式計算全班交流)

（三）鞏固練習，運用拓展

1、試一試

一個圓錐形零件,它的底面直徑是10釐米，高是3釐米,這個零件的體積是多少立方厘米?

2、練一練

計算下面各圓錐的體積:

3、實踐性練習

師：請你們將做實驗時裝在圓柱容器裏的沙（或米）倒出，堆成一個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計算它的體積。

4、開放性練習

一段圓柱形鋼材，底面直徑10釐米，高是15釐米，把它加工成一個圓錐零件。根據以上條件信息，你想提出什麼問題？能得出哪些數學結論？（可小組討論）

（四）整理歸納，回顧體驗

1、上了這些課，你有什麼收穫？（互說中系統整理）

2、用什麼方法獲取的？你認爲哪組表現最棒？

3、通過這節課的學習，你有什麼新的想法？還有什麼問題？

（五）問題解決。（電腦呈現出動畫情境）

小明和小強到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?

師：誰能幫他們解決這個問題呢？

（學生說出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）

六、板書設計：

圓錐的體積

圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的1/3。

七、設計反思：

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，在教學圓錐體積計算時，一改以前教師演示或在教師指令下實驗的做法；採取提供學生材料和機會，引導學生自主探究的學習方式。具體表現在：

（1）密切數學與生活的聯繫，富有兒童情趣。

從學生熟悉的生活故事引入，爲新知識作好鋪墊和準備。又從刨鉛筆直觀引入，引發學生大膽猜想，學生的主動性，探究性得到培養。最後的問題解決迴歸於生活，實現了叢生活中來，又服務於生活的指導思想。

（2）在經歷“錯誤”之中歷煉思維

在平時的課堂教學中，學生往往會出現很多錯誤性的東西，比如：錯誤的認識、錯誤的過程、錯誤的結論等。很多老師不是“遇錯即糾”，就是“遇錯即批”，其實大可不必，因爲錯誤之中也有可以充分利用的寶貴資源。“授人以魚，不如授之以漁”。學生學習數學不僅要學會題的解法，更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用“錯誤”這一資源讓學生思考問題，經歷碰壁，最終找到解決問題的方法，把思考的實際過程展現給學生，讓學生經歷思維的碰撞，真正關注學習的過程，幫助他們理解和掌握數學思維和方法。

爲了使學生對“等底等高”這一條件能牢固掌握並深刻理解，在分發學具時，我有意將等底等高、等底不等高和等高不等底的三組不同的圓錐形和圓柱形容器分發給各小組，學生通過動手操作後，得出的結論大不相同，在學生彙報的過程中，意見發生了重大分歧，不同結論的各小組都堅持自己的結論準確無誤，認知出現了激烈的衝突，此時，我並沒有給出評判，而是要求學生認真去觀察、比較、發現各自小組的圓錐和圓柱有什麼相同或不同的地方，通過觀察、比較，最後終於得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積纔等於圓柱體積的三分之一。這樣做既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的實現，完全是利用“錯誤”這一資源產生的效果

（3）學習過程中揭示了一般科學的研究方法：

提出問題——直覺猜想——實驗探索——合作交流——實驗驗證——得出結論——實踐運用。這爲以後的探究學習提供了一個基本方法，使學生在自主探索中掌握了知識，同時獲得了最廣泛的數學活動經驗、思想和方法，更發展了學生的反思意識、小組自我評價意識。課堂中，啓發學生提問，猜想，動手測量，注重瞭解決問題能力的培養，學生體驗到了成功的快樂。

縱觀本節課的設計，運用現代教學理論，以新課程的理念指導教學，較好的處理了主導和主體、知識和能力、過程和結論的關係，充分調動了學生的積極性，引導全體學生動腦、動手、動口參與學習的全過程。整節課教學目標明確，教學層次清楚。結構嚴謹，重點突出。

圓錐的體積教學設計3

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學第十二冊P32頁。

教學目標：

1、通過練習，使學生進一步理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確迅速地計算圓錐的體積。

2、通過練習，使學生進一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關係。

3、進一步培養學生將所學知識運用和服務於生活的能力。

教學重點：

靈活運用圓柱圓錐的有關知識解決實際問題。

教學難點：

同教學難點。

設計理念：

練習的過程是學生將所學知識內化、昇華的過程，練習過程中既有基礎知識的合理鋪墊，又有不同程度的提高，練習的內容有明顯的階梯性。力求使不同層次的學生都學有收穫。

教學步驟、教師活動、學生活動

一、複習鋪墊、內化知識。1. 圓錐體的體積公式是什麼？我們是如何推導的?

2.圓柱和圓錐體積相互關係填空，加深對圓柱和圓錐相互關係的理解。

（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。

（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。

（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

3.求下列圓錐體的體積。

（1）底面半徑4釐米，高6釐米。

（2）底面直徑6分米，高8釐米。

（3）底面周長31.4釐米.高12釐米。

4、教師根據學生練習中存在的問題，集體評講。同座位的同學先說一說圓錐體積公式的推導過程。

學生獨立練習,互相批改,指出問題。

學生交流一下這幾題在解題時要注意什麼？

二、豐富拓展、延伸練習。1.拓展練習：

(1)把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體木料，圓錐的體積佔圓柱體的'幾分之幾？削去的部分佔圓柱體的幾分之幾？

（2）一個圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱體和圓錐體的體積各是多少？

2.完成31頁第5題。討論下列問題：

（1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高有什麼關係？

（2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什麼關係？

3.分組討論：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什麼倍數關係？

學生分組討論，教師參與其中，以有疑問的方式參與討論。

三、充分提高，全面昇華。

1.展示一個圓錐形的沙堆，小組討論一下用什麼方法可以測量出它的體積。

2.教師給每一組一小袋米。讓學生在桌子上堆成一個近似的圓錐體，通過合作測量的形式求出它的體積。

3.討論練習八蒙古包所佔空間的大小的方法。

（1）蒙古包是由哪幾個部分組成的？

（2）上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？

（3）同學們能獨立地求出蒙古包所佔的空間的大小嗎？請試一試。

4.交流一下本節課的收穫。

學生分組討論後動手實踐並計算。

學生先交流。

四、全課總結，內化知識。

1.提問:

(1)同學們掌握了圓錐體的哪些知識？

(2)你用圓錐體的體積的有關知識解決現實生活中的哪些問題？

2.學有餘力的同學思考38頁思考題。

3.作業：練習八6、7、8

學生獨立練習

圓錐的體積教學設計4

教學內容:

九年義務教育六年制國小數學第十二冊第48-50頁。

教學目的:

1.使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式,並能正確求出圓錐的體積。

2.培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。

3.向學生滲透知識間"相互轉化"的辯證唯物主義思想,在聯繫實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。

教學重點:

圓錐的體積計算。

教學難點:

圓錐的體積公式推導。

教學關鍵:

圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。

教具準備:

投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個。圓臺、棱臺實物各一個。

學具準備:

等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個

教學過程:

一、複習

1.圓柱的體積公式是什麼?

2.底面積是19平方釐米,高是20釐米,求圓柱的體積是多少立方厘米?

[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先複習圓柱的體積計算方法,抓住所學知識間的內在聯繫,爲學習圓錐的體積計算方法作了很好的鋪墊。]

師:剛纔我們複習了圓柱的體積公式並應用這個公式計算出了圓柱的體積,那麼圓柱和圓錐有什麼關係呢?這節課我們就來研究圓錐的體積。

板書:圓錐的體積

[說明:設疑激趣,激發學生探求新知識的慾望。l

二、新課教學

師:請大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什麼形狀的?什麼是圓錐的高?(生看書)

投影出示下圖:

師:圓錐的底面是什麼形狀?

生:圓錐的底面是圓形的。

師:對。什麼是圓錐的高呢?

生:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

師:你能上來指出這個圓錐的高嗎?

師:很好,因爲圓錐的高我們一般無法到裏面去測量,所以常常這樣量出它的高。

師演示:將剛纔出示的圓錐圖上的高往外移,標上字母h,如圖所示:

師:有人認爲,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對嗎?爲什麼?

生:我認爲不對,因爲高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。

師:說得很好。在我們日常生活中,你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)

師:對。在生活中有很多圓錐形的物體。(出示實物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀捲過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?(略)

師:對圓錐我們已經有了一個初步的認識。現在,我們一起來看一組圈,請你判斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?爲什麼?

投影出示下列圖形:

生:我認爲②、③、④三個圖是圓錐,①、⑤兩個圖不是。

師:第②、③兩個圖與第④個圖並不一樣,爲什麼說它們也是圓錐呢?

生:我想第②個圖是倒放的圓錐,第③個圖是斜放的圓錐。

師:說得有道理。你能不能將這個圓錐擺正。

(一名學生到前面旋轉投影片,將圓錐圖形一一擺正)

師:拿出實物模型(圓臺、棱臺)。說:大家看,①、⑤兩個圖其實就是這兩個物體,它們究竟叫什麼呢?等你們以後學了更多的知識就知道了。

[說明:圓錐的認識,教師是讓學生通過看書自學去獲得的。教師通過不斷設疑,層層深入,幫助學生對書上內容逐步深化；然後,以生活中的圓錐形物體,進一步幫助學生加深認識；最後,用一組判斷題要學生鑑別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學生的認知規律,從而達到知識的.強化目的。]

師:剛纔我們已經認識了圓錐。現在我們再來研究圓錐的體積(出示教具)。這是一個空心圓錐,這是一個空心圓柱。它們之間有什麼關係呢?我們先來比較它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)

生:它們的底面是相等的。

師:我們再來比較它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然後分別量一量它們的高。)

生:它們的高也是相等的。

師:那也就是說,這兩個圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們採用實驗的方法來推導圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內裝滿水,注意大拇指不要伸進去,然後把水倒入圓柱內,看看幾次可將圓柱倒滿。現在我們分小組做實驗,大家邊做邊討論實驗要求,如有困難可以看書第23頁。

出示小黑板:

1.實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什麼關係?官們的高有什麼關係?

2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什麼關係?

3.圓錐的體積怎麼算?體職公式是怎樣的?

學生分組做實驗,老師巡迴指導。

師:我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的

器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什麼關係?它們的高有什麼關係?

生:在實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。

師:我們再來討論第2個問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什麼關係?

生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。

板書:圓錐的體積等於同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師:得出這個結論的同學請舉手。(略)你們是怎麼得出這個結論的呢?

生:我們先在圓錐內裝滿水,然後倒人圓柱內。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師:說得很好。那麼圓錐的體積怎麼算呢?

生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。

師:誰能說說圓錐的體積公式。

生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。

師:請大家把書翻到第49頁,將你認爲重要的字、詞、句圈圈劃劃,並說說理由。

生:我認爲"圓錐的體積V等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。

生:我認爲這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。

師:大家說得很對,那麼爲什麼這幾個字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關係呢?我們也來做個實驗。這兩個是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個是等高不等底的圓錐和圓柱,我請兩個同學上來用剛纔做實驗的方法試試看。

(請兩名學生上講臺示範實驗)

師:現在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。

生齊答:不是。

[說明:變教具爲學具,讓學生親自動手實驗,使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學習,學得活,記得牢,既發揮了教師的主導作用,又充分體現了學生的主體地位。]

師:下面我們就根據"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關係,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。

求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。

1.圓柱體的體積是3立方厘米；

2.圓柱體的體積是2.4立方分米；

3.圓柱體的體積是1/2立方米；"

生答略。

師:大家回答得很好。接下來,請大家用圓錐的體積計算公式來解答一道應用題。師出示第50頁例1。

例l :一個圓錐形零件,底面積是19平方釐米,高是12釐米。這個零件的體積是多少?

(兩名學生板演,老師巡視)

師:這位同學做的對不對?

生:對!

師:和他做的一-樣的同學請舉手。(絕大多數同學舉手)

師:那麼這位同學做錯在哪裏呢?(指那位做錯的同學做的)

生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。

師:對了。剛纔我們通過實驗4知道了圓錐的體積等於同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導出圓錐的體積計算公式,即V=1/3Sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時,要特別注意,1/3不能漏掉。

三、鞏固練習

師:現在我們一起來做填表練習。

出示小黑板:

1. 填表:

底面積S (平方米) 高h(米) 圓錐的體積（立方米）

15 9 （）

16 0.6 （）

師:兩題都填對了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識。

2.求下面各圓錐的體積。

(1)半徑是3米,高是2米。

(2)直徑是4分米,高是6分米。

(3)周長是6,28釐米,高是3釐米。

3.有一個高9釐米,底面積是20平方釐米的圓柱內裝滿水,用一個與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內還剩多少水?(邊做實驗邊討論)

[說明:練習有層次,形式多樣。最後一個層次的練習,又回到動手實驗上,而且強化的仍然是本節課最基本、最關鍵的內容。]

師:這節課我們認識了圓錐,並推導出了圓錐的體積計算公式。回去以後,先回憶一下今天學過的內容,想一想,在運用V=1/3Sh這個公式算圓錐體積時,要特別注意什麼。

圓錐的體積教學設計5

教學內容：

國小數學人教版第12冊42頁—43頁

教學目標：

1．通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，並能運用公式計算圓錐體的體積。

2．通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。

3、培養學生個人的自主學習能力和小組合作學習的能力。

教學重點和難點：

掌握圓錐體體積公式的推導。

教具準備：

1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設計

教學過程設計

(一)複習準備：

1． 怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)

2． 一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

3． 圓錐有什麼特徵？

學生回答後，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側面、高和頂點閃爍。

（二）導入新課

今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的`體積（板書課題）

（三）進行新課

1、 探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學生回答，教師板書：

圓柱------（轉化）------長方體

圓柱體積公式--------（推導）長方體體積公式

教師：借鑑這種方法， 爲了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什麼相同的地方？學生操作比較。

（1）提問學生：你發現到什麼？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什麼關係）

(學生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

(板書：等底 等高)

（2）爲什麼？既然這兩個形體是等底等高的，那麼我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因爲圓錐體的體積小)

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體裏)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什麼樣的倍數關係？(指名發言)

的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最後要向同學們彙報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼樣的倍數關係。

（3）學生分組做實驗。

A. 誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？

b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什麼倍數關係？

(學生髮言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)

（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什麼？

學生回答後，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體裏裝滿了水，往這個小圓柱體裏倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

爲什麼你們做實驗的圓錐體裏裝滿了水往圓柱體裏倒，倒三次能倒滿呢？(因爲是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反覆敘述公式。)

今後我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(四)鞏固反饋

1．口答。填空：

v (立方米)

v （立方米）

60

52

126

4.5

2．出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。

例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米，這個零件的體積是多少？

A 學生完成後，進行小組交流。

B 你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）

C 教師板書:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

3．練習題。

一個圓錐體，半徑爲6cm，高爲18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)

4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。

在打穀場上，有一個近似於圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）

（1）提問：從題目中你知道什麼？

（2）學生獨立完成後教師提問。並回答同學的質疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什麼？爲什麼要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什麼意思？….

5、比較：例1和例2有什麼地方不同？

（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積後再求重量。

我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。

四、鞏固練習：

1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認爲哪個答案正確就用手指數表示。。

(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )

⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米

（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米

2、 學生操作：

看看我們的教室是什麼體？(長方體)

要在我們的教室裏放一個儘可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)

指名發言。當爭論不出結果時，讓學生以小組爲單位動手測量數據：教室長12m，寬6m，高4m。並板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。

五：這節課你有什麼收穫？

六、作業：書本44頁第3、4、5。

板書： 圓柱體的體積=底面積×高

例1： ×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

例2：（1）麥堆的體積：

3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）

（2）小麥的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）

答：它的體積是76立方米

圓錐的體積教學設計6

　教學內容：人教版九年義務教育國小數學教科書第十二冊。

　整體感知：這部分知識是學生在有了圓錐的認識和圓柱體積相關知識的基礎上進行教學的。在知識與技能上，通過對圓錐體的研究，經歷並理解圓錐體積公式的推導過程，會計算圓錐的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識間的聯繫，通過猜想、課件演示、實踐操作，從經歷和體驗中驗證，讓學生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，使學生真正成爲學習的主人。

教學目的：

1、使學生掌握圓錐體積的計算公式，會用公式計算圓錐的體積，解決日常生活中有關簡單的實際問題。

2、讓學生經歷猜想——驗證，合作——探究的教學過程，理解圓錐體積公式的推導過程，體驗轉化的思想。

3、培養學生動手操作、觀察、分析、推理能力，發展空間觀念，滲透事物是普遍聯繫的唯物辯證思想。

[點評：知識與技能目標的設計全面、具體、有針對性。不但使學生掌握圓錐體積的計算公式，而且培養了學生運用圓錐體積公式解決生活中的實際問題的能力，使學生體會到數學與生活的密切聯繫注。並注重對學生“猜想——————驗證”、“合作——————探究”等學習方式的培養及“轉化”數學思想方法的滲透；同時關注學生空間觀念的培養及唯物辯證思想的滲透。

　教學重點：掌握圓錐體積的計算公式，並能靈活利用公式求圓錐的體積。

　教學難點：理解圓錐體積公式的推導過程及解決生活中的實際問題。

教學過程：

一、 創設情境導入新課。

1、出示圓錐體容器組織學生談一談通過前幾課的學習，你對圓錐有哪些瞭解？然後想一想關於圓錐你還有哪些問題？

2、引導學生自己想辦法用多種方法來求這個圓錐體容器的體積，有困難的同學可以同桌交流，共同研究。（組織學生先獨立思考，然後同桌討論交流，最後彙報自己的想法。）

3、教師出示一個圓錐體的木塊引導學生明確前面所想的方法太麻繁、不實用。並鼓勵學生研究出一種簡便快捷的方法來求圓錐的體積。

[點評：本環節通過一系列的問題情境，激發學生學習新知識的興趣。首先讓學生結合前面所學的知識來談談自己對圓錐的認識，進而提出自己對圓錐還存在的問題。這樣不僅鞏固了前面所學的知識，而且培養了學生的問題意識。然後放手讓學生自己想辦法用不同的方法求它的體積，拓展了學生的思維，培養了學生的創新能力，真正體現了學生的主體地位。最後讓學生從具體的問題中體會到自己方法的太麻繁、不實用，從而讓學生有思索出一種更簡潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。]

二、經歷體驗，探究新知

（一）滲透轉化，幫助猜想

1、先組織學生自由暢談圓錐的體積可能會與誰有關（圓柱）。先給學生獨立思考的時間，然後彙報。彙報時要闡述自己的理由。教師引導學生回憶圓柱體積公式的推導過程。

2、組織學生拿出準備好的圓柱體鉛筆和轉筆刀來削鉛筆，同時教師也隨着學生一起來做。教師做好後要及時巡視，直到學生將鉛筆削得尖尖的爲止。然後引導學生認真觀察削好後的鉛筆是什麼形體的？（此時的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）並組織學生通過觀察比較、討論交流得出兩種形體的`底與高及體積之間的關係。（削好後的圓柱與圓錐等底不等高，體積無關。）此時，教師要參與到小組討論中，及時引導學生髮現削好後的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高，並且體積也有關。組織學生自己的話來總結。最後，將自己的發現進行彙報。

3、課件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學生認真觀察，大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關係後說說理由。教師此時要引導學生展開想象的翅膀大膽去猜想……

[點評：本環節教師先引導學生回憶圓柱體積的推導過程，向學生滲透“轉化”的思想。使學生感受到新知也可通過“轉化”的方法變成已學過的知識來解決。然後留給學生充分的時間親自動手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉化成圓柱的。通過觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關。同時運用學生已有的知識和經驗讓學生進行猜想它們之間有怎樣的關係，發展了學生的想象空間，培養了學生的創新思維。]

（二）小組合作，實驗驗證。

1、教師發給每組學生一個準備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學生拿出等底等高的圓柱和圓錐進行實驗。實驗前小組成員進行組內分工，有的進行操作，有的記錄……實驗中教師要及時巡視指導並參與到小組實驗中去及時瞭解學生實驗的進展情況。並指導幫助學生順利完成實驗。

2、實驗後組內成員進行交流。交流的過程中，要引導學生注重傾聽別人的想法，並說出自己不同的見解。

3、首先各小組派代表進行彙報，其它小組可以補充。然後全班進行交流實驗結果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導出圓錐的體積公式。預設板書如下：

概括板書：

等底到高

V圓柱=Sh V圓錐= 1/3sh

4、深化公式。組織學生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長。預設板書如下：

V =1/3πr2h V =1/3（c/2π）2h V =1/3（d/2）2h

5、教師組織學生獨立完成書中例題後集體訂正。

[點評：俗話說：“實踐是檢驗真理的唯一標準。”學生在前面猜想的基礎上通過小組合作動手實驗、具體操作，驗證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關係，使自己的猜想在這裏得到了驗證。這一過程的設計潛移默化地向學生滲透了“猜想——————驗證”這一完整的學習數學的方法。從而也培養了學生合作的意識、發展了學生的思維、培養了學生的創新意識和實踐能力。最後從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關係及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個過程，讓學生充分經歷了知識的形成過程，體現了“動態生成”，爲抽象的理論提供了感性材料。]

（三）看書質疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同研究。

[點評：偉大的科學家愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”學生經歷了問題的探索過程後，再將他們引加到書本上。這時學生的可能提的更有價值、有深度。]

三、鞏固新知，拓展應用。

1、判斷並說明理由

（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（ ）

（2）一個圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（ ）

（3）一個圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（ ）

組織學生打手勢判斷後說明理由，並強調圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高爲前提的。

2、求下列圓錐的體積（口答，只列式，不計算）

s=4平方米，h=2平方米

r=2分米，h=3分米

d=6釐米，h=5釐米

組織學生根據圓錐體積公式解答。

3、實踐與應用：

學校操場有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什麼條件，你有什麼好辦法？

組織學生進行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什麼條件後並談如何來測量這些所需條件，有條件的可領學生實地操作一下。再求體積。

[點評：練習設計由淺入深，由例題到實踐應用，層次鮮明，並注重培養學生解決實際問題的能力，達到學以致用的目的]

四、課後總結，感情昇華。

這節課你有什麼收穫？你是怎樣獲得的？

[不僅關注學生知識技能的掌握，更注重數學方法的提煉及學生的情感、態度、學習數學的信心等，促進了學生的可持續發展。]

[總評：

1、鑽研教材，創造性地使用教材。

教師在充分了解學生、把握課程標準、教學目標、教材編寫意圖的基礎上，根據學生生活實際和學習實際，有目的地對教材內容進行改編和加工。如學生削鉛筆這一活動的設計，學生從“削”的過程中體驗到圓柱與圓錐的聯繫；再如動手實驗這一環節的設計，使學生在觀察、比較、動手操作，合作交流中理解掌握新知。創造性地融入一些生活素材，加強了數學與生活的密切聯繫。

2、注重數學思想方法的滲透。

數學思想方法是數學知識的精髓，又是知識轉化爲能力的橋樑。新課伊始，便讓學生自己想辦法求圓錐的體積，此時學生便想辦法將圓錐體的容器裝滿水後倒入圓柱或長（正）方體的容器中，從而求出圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉化”的數學思想方法。再如：讓學生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動，也同樣滲透了轉化的思想方法。

3、猜想—————驗證、合作交流等學習方式體現了學生的主體地位。

本節課在探究新知的過程中，藉助削鉛筆這一學生熟知的活動幫助學生猜想圓錐的體積可能會與誰有關，再進一步猜想又會有怎樣的關係。緊接着讓學生在具體的實驗操作中去驗證自己的猜想是否正確，從而得出結論。整個過程是在教師的引導下，學生自主探索，發現問題，在合作交流中解決問題。教師留出了充足的時間，讓學生去思考、討論、探索、爭辯和交流。真正體現了人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展

圓錐的體積教學設計7

1、認知目的：

（1）讓學生認識圓錐，掌握它的特徵。

（2）理解圓錐的體積計算公式的推導，並能靈活運用公式計算圓錐的體積。

2、能力目的：

發展學生的空間觀念，培養學生觀察，動手操作，總結規律的能力。

3、情感目的：

創造和諧的師生關係，調動學生的非智力因素，激發學生的學習興趣。

教學重點：

建立圓錐體的表象，概括圓錐體的特徵，並能運用公式計算圓錐體的體積。

教學難點：

理解等底等高的圓錐體和圓柱體的關係，以及圓錐體積公式的推導過程。

教學準備：

1、多媒體計算機軟、硬件一套。

2、學生實驗用圓柱、圓錐容器十套，紅色溶液一桶。

3、幻燈機，圓錐體實物如：小丑帽、重錘等。

教學過程：

一、複習準備：

1、圓柱的體積計算公式是什麼？

2、已知一個圓柱的半徑是2釐米，高是5釐米，它的體積是多少？

二、導出新課：

我們已經學習過了長方體和正方體及圓柱體的體積，在實際生活中，經常會遇到另一種物體（出示圓錐體實物如：小丑帽、重錘），這種形體叫圓錐體。你們在生活中見過這樣的.物體嗎？（請學生回答）這節課我們重點研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）

三、新授：

1、學生通過對圓錐實物及電腦圖形的觀察，多角度多種實物中得到對圓

錐感性認識，在建立了感性認識的基礎上，師生共同總結出圓錐的特徵是：它只有一個底面；這個底面是一個圓；它有一個頂點。

教師拿出已準備好的圓錐教具，將其一分爲二，叫學生觀察圓錐的高，指出從頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高。

2、紹各部分的名稱（用電腦出示圓錐圖形）

3、圓錐體積公式的推導：

通過分組實驗讓學生自己發現圓柱、圓錐在等底等高時的體積關係。在實驗前教師提出實驗的要求和實驗要解決的問題。

問題：（1）圓錐與圓柱是否等底等高？

（2）倒了幾次才能倒滿空圓柱？

（3）這個實驗說明等底等高的圓柱、圓錐體積有怎樣的關係？

要求：（1）分五人一組，相互合作，共同完成實驗。

（2）教師每組給一箇中空、未封底的圓錐，學生自己動手製作一個與它等底等高的圓柱。製作的圓柱也不封底。

（3）將圓錐裝滿溶液，然後倒入圓柱裏，裝滿圓柱爲止。

實驗結束後，讓學生自己總結得出結論，教師根據學生得出的結論得出Ⅴ錐=

圓錐的體積教學設計8

教學目標：

1、使學生理解圓錐體積計算的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地計算。

2、培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力、創新能力。

3、滲透知識“相互轉化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗證等數學思想方法。

教學重點：

掌握圓錐體積計算的方法並運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。

教學難點：

理解圓錐體積公式的推導過程，滲透猜想、驗證等數學思想方法，培養學生的實踐能力。

教具準備：

一對等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水爲一份教具，準備6份。一桶沙子。

教學過程：

（ 一）複習舊知，課前鋪墊

1。怎樣計算圓柱的體積？

指名回答，教師板書：圓柱體的體積=底面積×高。

2。一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

指兩名板演，全班齊練，集體訂正。

（二）提出質疑，引入新課

圓錐有什麼特徵？ 它的體積如何計算呢？

今天我們就利用這些知識探討新的——怎樣計算圓錐的體積（板書課題）

（三）動手操作 ，獲得新知

1。 探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學生回答，教師板書：

圓柱——（轉化）——長方體

圓柱體積公式——（推導）——長方體體積公式

教師：借鑑這種方法，爲了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什麼相同的地方？學生操作比較。

（1）提問學生：你發現到什麼？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什麼關係）

（學生得出：底面積相等，高也相等。）

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

（板書：等底 等高）

（2）爲什麼？既然這兩個形體是等底等高的，那麼我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？爲什麼？

教師：圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什麼樣的關係？（指名發言）

用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最後要向同學們彙報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼樣的倍數關係。

（3） 學生分組做實驗。

誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什麼倍數關係？（學生髮言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？（指名發言）

（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什麼？

學生回答後，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的'三分之一。 （老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱）如果老師把這個大圓錐體裏裝滿了沙子，往這個小圓柱體裏倒，倒三次能倒滿嗎？（不能）

爲什麼你們做實驗的圓錐體裏裝滿了水往圓柱體裏倒，倒三次能倒滿呢？（因爲是等底等高的圓柱體和圓錐體。）

在等底等高的情況下。

（老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。）

現在我們得到的這個結論就更完整了。（指名反覆敘述公式。）

教師：同學們圓錐體裏裝滿了水往圓柱體裏倒，只倒一次，看看能不能想辦法推出計算公式？讓學生動腦動手？

得出用尺子量圓錐裏的水倒進圓柱裏，水高是原來水高的1/3。

小結：今後我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

（5）應用鞏固

1。出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。

例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米，這個零件的體積是多少？

學生完成後，進行小組交流。

你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）

教師板書：

1/3 ×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

2、 練習題。

一個圓錐體，半徑爲6cm，高爲18cm。體積是多少？（學生在黑板上只列式，反饋。）

3。出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。

有一個近似於圓錐的小麥堆，測得底面半徑是2米，高是1。5米。你能計算出這堆小麥的體積嗎？

（1）提問：從題目中你知道什麼？

（2）學生獨立完成後教師提問。並回答同學的質疑：3。14×（）×1。5表示什麼？爲什麼要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什麼意思？ 4。比較：例1和例2有什麼地方不同？

1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積。

（四）綜合練習，發展思維

1、一個圓錐形沙堆，高是1。5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1。8噸。這堆沙約重多少噸？

2。選擇題。

每道題下面有3個答案，你認爲哪個答案正確就用手指數表示。

（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（ ）

⑴ a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（ ）立方米

（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米

四、小結：

這節課同學們有什麼收穫？你是怎樣學習的？

五、開放性作業：

要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什麼辦法？（生講師課件演示）

教學反思 ：

1、這節課，沒有像傳統教學那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學生觀察倒水實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調動學生學習的積極性，激發學生強烈的探究慾望。學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然。特別是用不同的方法推到出計算公式，開闊學生思維，提高學生學習積極性。

2、通過驗證猜想這一實踐活動，讓學生運用學具操作探究、體驗活動中，去參與知識的生成過程、發展過程，主動地發現知識，體會數學知識的來龍去脈，培養學生主動獲取知識的能力。組織學生主動探索，在此教師成功地轉換了自己在課堂教學中的角色和作用，能根據學生已有的認知基礎組織和展開教學活動，充分發揮了課堂教學中學生的主體作用。

3、國小階段學習的幾何知識是直觀幾何。國小生學習幾何知識不是靠嚴格的論證，而主要是通過觀察、操作。根據課題的特點，本課主要採取讓學生做實驗的方法主動獲取知識。主要引導學生做了三次實驗。第一次是比較圓柱和圓錐的底和高，強調等底等高的圓柱和圓錐纔有一定的倍數關係；第二次，讓學生將圓錐中的水倒入與其等底等高的圓柱之中，直至三次倒完，讓學生感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，用沙子實驗驗證“不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的三分之一”。搞清了圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積公式，培養了學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體計算公式教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。突出了教學重點。

4、本課在基礎知識教學的基礎上進行呈現方式和解題策略的適當開放，較恰當地處理好了繼承和創新的關係。

只是，這節課學生是在教師預設引導中探究。爲什麼要學的疑念，怎樣學的策略，可能還不夠突顯，有待於探究。"

圓錐的體積教學設計9

教學內容：

第25-26頁，例2及練習四的第3、4題。

教學目標：

1、通過分小組倒沙的實驗，使學生自主探索圓錐體積和圓柱體積之間的關係，初步掌握圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。

2、藉助已有的生活和學習經驗，在小組活動過程中，培養學生的動手操作能力和自主探索能力。

3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發學生的自主探索意識，發展學生的空間觀念。

教學重點：

掌握圓錐體積的計算公式。

教學難點：

1、理解圓錐體積公式的推導過程；

2、掌握圓錐體積計算方法並能運用解決簡單的實際問題。

教學準備：

1、學生預習教材；

2、教師準備等底等高的圓柱和圓錐形容器若干個，沙土，直尺，平板。

教學過程：

一、複習

1、圓柱的體積公式是什麼?（學生交流後做幻燈片中的練習題）

2、說一說圓錐有哪些特徵。

a、出示實物圖，學生說一說生活中的圓錐形物體

b、總結圓錐的特徵，學生齊讀。

二、導入新課

1、幻燈出示一圓錐形沙堆

2、師：操場上，同學們要計算這堆沙子的體積，怎麼計算呢？

引出課題：這就是這節課我們要探索的問題

3、板書課題

三、探索新知

1、學習圓錐體積的推導公式

（1）思考：圓柱的體積公式是怎樣推導出來的？（學生交流討論，教師及時鼓勵學生回答）

（2）師：我們能不能也通過已學過圖形來求圓錐的體積呢？

學生小組討論交流

（3）師：有的同學提出了做實驗的方法，那麼需要哪些器材呢？

學生交流後，幻燈出示實驗器材

（4）師：用這些器材怎樣做實驗呢？

學生小組討論後，教師：下面，我們就來試一試這種方法

（5）學生做實驗

A、觀察自己手中的圓柱與圓錐，討論他們的共同點。（等底等高）

師：下面的'時間，請同學們按照實驗報告單的步驟做實驗，並將結果填入實驗報告單中。（教師巡視指導）

B、集體交流實驗結論，大屏幕演示結果

C、想一想：通過實驗你發現了什麼？

要求一個圓錐的體積，必須具備哪兩個條件？

明確：求圓錐的體積，圓錐的底面積和高是必備的直接條件。

（6）練習

2、拓展內容

（1）有些情況下，題目中並不直接告訴圓錐的底面積和高，如果遇到下列情況，我們該如何求圓錐的體積呢？

（2）學生分小組討論，填寫表格。（教師巡視指導）

（3）集體交流，大屏幕展示結果

（4）練習：

3、鞏固練習

三、拓展知識

1、出示幾組不同的情況，指定每組完成一項

2、展示結果

3、練習

四、小結

師：同學們，今天這節課你都學會了什麼？

學生交流回答，教師板書

五、作業設計

六、板書設計

圓錐的體積

等底等高的圓錐和圓柱，

圓錐的體積是圓柱體積的

圓錐的體積教學設計10

第一課時

教學目標：

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式．

2、會運用公式計算圓錐的體積．

3、培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程．

教學難點

正確理解圓錐體積計算公式．

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什麼？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高．

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式．

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器裏裝滿沙土（用直尺將多餘的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器裏．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什麼關係，並想一想，通過實驗你發現了什麼？

2、學生分組實驗

學生彙報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了三次，正好裝滿．

……

4、引導學生髮現：

圓柱體的體積等於和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 ．

板書：

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）

（二）算一算

學生獨立計算，集體訂正．

說說解題方法

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什麼知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的.推導方法和公式的應用）

四、課後反思

第二課時

教學目標：

1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體積。

2、進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

3、進一步熟悉圓錐的體積計算

教學難點：

圓錐的體積計算

教學重點：

圓錐的體積計算

教學過程：

一、基本練習

圓錐體積計算公式

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應用

佔地面積是求得什麼？

三、實踐活動

四、課後反思

圓錐的體積教學設計11

指導思想與理論依據：

本節課的教學內容是圓錐體積公式的推導，是一節幾何課，新課程標準指出：教學的任務是引導和幫助學生主動去從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此，在設計本節課時，我力求爲學生創造一個自主探索與合作交流的環境，使學生能夠從情境中發現數學問題，學生會產生探究問題的需要，然後再通過自己的探索去發現和歸納公式，體驗過程。

教學背景分析：

（一）教學內容分析：

1、教材內容：

本節教材是在學生已經掌握了圓柱體體積計算及其應用和認識了圓錐的基本特徵的基礎上學習的，是國小階段學習幾何知識的最後一課時內容。讓學生學好這一部分內容，有利於進一步發展學生的空間觀念，爲進一步解決一些實際問題打下基礎。教材按照實驗、觀察、推導、歸納、實際應用的程序進行安排。

2、研讀完教材後，自己的幾個問題：

（1）在教學的過程中如何將圓錐體積推導過程與圓柱構建起聯繫，還不會使學生感到生硬？

（2）學生對三分之一好理解，怎樣去認識是等底等高的柱、錐。

（3）大家都知道本節課必少不了學生的操作，怎麼操作纔是有效操作？怎麼操作才能滿足學生的求知慾？怎麼操作才能使學生更好體驗這個過程？

（4）本節課的教學內容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？

3、自己的創新認識：

首先，研讀教材後，我認爲這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學？怎麼學？”首先，在設計本節課時我想不只是讓學生學會一個公式，而是學會一種數學學習的.方式，一種數學學習的思想，體驗一種數學學習的過程。

其次，是要提供給同學們一個可操作的空間。

（二）學情分析：

1、學生在前面的學習中對點、線、面、體有一定的基礎知識，同時也獲得了轉化、對應、比較等數學思想。尤其是對於高年級段的同學來講他們獲取知識的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對於圓錐體積的知識相信是有一定認識的，在進行教學設計前我們應該瞭解到他們認識到哪兒了？瞭解學生的起點，爲制定教學目標和選擇教學策略做好準備。

2、自己的認識：（結合自己在講課時發現的問題而談）

學生能夠根據以前的學習經驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認識到二者之間存在一定聯繫，而且又是剛學完圓柱學生認識到這一點看來並不難，難的是等底等高。因此，在教學設計過程中要注意柱、錐間聯繫的設計，突破學生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。

（三）教學方式與教學手段分析：

根據本節課的教學內容及特點，在教學設計過程中我選擇了 “操作——實驗”的學習方式。學習任何知識的最佳途徑是由自已去發現，因爲這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯繫。”我認爲這也正是我在設計這節課中所要體現的核心內容。第一次學習方式的指導：體現在出示生活情境後，先讓學生進行大膽猜測“買哪個蛋糕更划算”。本次學習方式的指導是通過學生對生活問題進行猜想，使學生認識到其中所包含的數學問題，並由此引導學生再想一想你有什麼解決方法。

（四）技術準備與教學媒體：

在創設情境中利用多媒體出示主題圖，然後要從圖中剝離出圖形來，並演示整個實驗過程。

教學目標設計：

（一）教學目標：

1、使學生掌握圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地計算圓錐的體積。

2、通過操作——實驗的學習方式，使學生體驗圓錐體積公式的推導過程，對實驗過程進行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，並會解決簡單的實際問題。

3、培養學生的觀察、分析的綜合能力。

（二）教學重點：理解圓錐體積的計算公式並能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積

（三）教學難點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。

圓錐的體積教學設計12

教學目的與要求：

（１）掌握錐體的等積定值，錐體的體積公式。

（２） 理解"割補法"求體積的思想，培養學生髮現問題，解決問題的能力。

教學重點與難點：

公式的推導過程，即"割補法"求體積。

教學方法：

發現式教學 教具：

三棱柱模型、多媒體

1、複習祖𣈶 原理及柱體的體積公式。

2、等底面積等高的任意兩個錐體的體積。

（類比於柱體體積公式的得出）。首先研究等底面積等高的任意兩個錐體體積之間的'關係。

取任意兩個錐體，設它們的底面積都是S，高都是h。

（創造祖𣈶 原理的條件）把這兩個錐體放在同一個平面α上。這時它們的頂點都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相似，設截面和底面頂點的距離是h，截面面積分別是S1、S2，那麼：

∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，

∴S1/S=S2/S，S1=S2。

根據祖日恆 原理，這兩個錐體的體積相等，由此得到下面的定理：

定理，等底面積等高的兩個錐體的體積相等。

3、三棱錐的體積公式

爲研究三棱錐的體積，可類比於國中三角形面積的求法。

在國中，學習三角形的面積公式之前，已知有平行四邊形的面積公式，爲此，將ΔABC"補"成和它同底等高的平行四邊形ABDC，然後沿其對角線BC，將平行四邊形"分"成兩個三角形，由對稱性，得到的ΔABC的面積爲平行四邊形面積的一半，即爲：SΔABC=1/2ah，（a其底邊長，h爲高）

而今，欲求三棱錐的體積，亦可類比地藉助於已知的柱體體積公式。

能否將三棱錐"補"成一個底面積爲S，高爲h的三棱柱呢？

[可以]以AA＇爲側棱，以ΔABC爲底面補成一個三棱柱。

也採用"分"的方法，這個三棱柱可分成怎樣的三棱錐呢？

（圖形沒有打印）

[引導學生觀察分析]將三棱柱分割成三個三棱錐，如圖就是三棱錐１，和另兩個三棱錐２、３。

三棱錐1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面積相等，高也相等（頂點都是C）。三棱錐2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面積相等，高也相等。（頂點都是A＇）。

∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱 ∵V棱柱=Sh ∴V三棱柱=1/3Sh

最後，因爲和一個三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個三棱錐的體積相等，所以得到下面的定理。

定理：如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那麼它的體積是：V錐體=1/3Sh。

推論：如果圓錐的底面半徑是r，高是h，那麼它的體積是： V圓錐=1/3πr2h

4、錐體體積公式的應用。

練習1：正四棱錐底面積是S，側面積爲Q，則其體積爲： 。

練習2：圓錐的全面積爲14πcm2，側面展開圖的中心角爲60°，則其體積爲 。

練習3：邊長爲a的正方形，以它的一個頂點爲圓心，邊長爲半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形，用這個扇形圍成一個圓錐筒，求它的體積。

5、課堂小結：1°割補法求三棱錐的思想。

2°錐體的體積公式。

圓錐的體積教學設計13

【教學過程】

一、複習

1、圓柱的體積公式是什麼?用字母怎樣表示？

2、求下列各圓柱的體積。（口答）

（1）底面積是5平方釐米，高是6釐米。

（2）底面半徑4分米，高是10分米。

（3）底面直徑2米，高是3米。

師：剛纔我們複習了圓柱的體積公式並應用這個公式計算出了圓柱的體積，那麼圓柱和圓錐有什麼關係呢?這節課我們就來研究圓錐的體積。

師：圓錐的底面是什麼形狀的?什麼是圓錐的高?請拿出一個同學們自己做的圓錐講一講。

生：圓錐的底面是圓形的。

生：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

師：你能上來指出這個圓錐的高嗎？

師：很好，因爲圓錐的高我們一般無法到裏面去測量，所以常常這樣量出它的高。

師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)

師：對。在生活中有很多圓錐形的物體。

師：剛纔我們已經認識了圓錐。現在我們再來研究圓錐的體積。請同學們拿出一對等底等高圓錐和圓柱。想一想用什麼辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什麼關係，然後把你的想法放在小組中交流，再分工進行實驗。下面我們採用實驗的方法來推導圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內裝滿水，然後把水倒入圓柱內，看看幾次可將圓柱倒滿。現在我們分小組做實驗，大家邊做邊討論實驗要求，如有困難可以看書第23頁。

出示小黑板：

1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什麼關係?

2、圓錐的體積怎麼算?體積公式是怎樣的?

學生分組做實驗，老師巡迴指導。

師：我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的圓錐的`體積和同它等底等高的圓柱的體積有什麼關係?

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。

板書：圓錐的體積等於同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：得出這個結論的同學請舉手。(略)你們是怎麼得出這個結論的呢?

生：我們先在圓錐內裝滿沙，然後倒人圓柱內。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：說得很好。那麼圓錐的體積怎麼算呢?

生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。

師：誰能說說圓錐的體積公式。

生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。

師：老師也做了一個同樣實驗請同學認真看一看。想一想有什麼話對老師說嗎？請看電視。

師：請大家把書翻到第42頁，將你認爲重要的字、詞、句圈圈劃劃，並說說理由。

生：我認爲"圓錐的體積v等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。

生：我認爲這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。

師：大家說得很對，那麼爲什麼這幾個字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關係呢?我們也來做個實驗。大家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學們用剛纔做實驗的方法試試看。

師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等於圓柱體積的三分之一的關鍵條件是等地等高。

師：下面我們就根據"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關係來解決下列問題。

例l ：一個圓錐形零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米。這個零件的體積是多少?

(兩名學生板演，老師巡視)

師：這位同學做的對不對?

生：對!

師：和他做的一-樣的同學請舉手。(絕大多數同學舉手)

師：那麼這位同學做錯在哪裏呢?(指那位做錯的同學做的)

生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。

師：對了。剛纔我們通過實驗知道了圓錐的體積等於同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導出圓錐的體積計算公式，即v=1/3sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別注意，1/3不能漏掉。

三、鞏固練習

（1）、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?

（2）、求圓錐的體積（看圖）

（3）、一個圓錐的底面直徑是20釐米，高是8釐米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識。

2、填空。

(1) 一個圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高( )分米、。(2)圓錐形的容器高12釐米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是( )釐米。

3、選擇

(1) 兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的( ) 。

(2) 把一段圓柱形的木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的( )。

四、課堂總結

師:今天，我們學習了什麼內容？怎樣計算圓錐的體積？

對，這節課我們認識了圓錐，並推導出了圓錐的體積計算公式。回去以後，先回憶一下今天學過的內容，想一想，在運用v=1/3sh這個公式算圓錐體積時，要特別注意什麼。

五、佈置作業

課外作業：有一個高9釐米，底面積是20平方釐米的圓柱內裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內還剩多少水?(邊做實驗邊討論)

【教學目的】

1、使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，並能正確求出圓錐的體積。

2、培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。

3、向學生滲透知識間"相互轉化"的辯證唯物主義思想，在聯繫實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。

【教學重點】

圓錐的體積計算。

【教學難點】

圓錐的體積公式推導。

【教學關鍵】

圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

【教具準備】

多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，水若干。

【學具準備】

空心圓錐和圓柱實物各一個，沙土若干。

圓錐的體積教學設計14

一、教學目標

1、知識與技能

理解圓錐體積公式的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地計算圓錐的體積。

2、過程與方法

通過操作、實驗、觀察等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎上加以判斷、推理來獲取新知識。

3、情感態度與價值觀

滲透知識是“互相轉化”的辨證思想，養成善於猜測的習慣，在探索合作中感受教學與我的生活的密切聯繫，讓學生感受探究成功的快樂。

二、教學重、難點

重點：掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。

難點：理解圓錐體積公式的推導過程。

三、教具學具

不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。

四、教學流程

（一）創設情境，提出問題

師：五一節放假期間，老師帶着自己的小外甥去商場購物，正巧商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵着鬧着要買一隻，請同學們幫老師參考一下買哪一種合算？

生：我選擇底面最大的；

生：我選擇高是最高的；

生：我選擇介於二者之間的。

師：每個人都認爲自己選擇的哪種最合算，那麼誰的意見正確呢？

生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。

師：冰淇淋是個什麼形狀？（圓錐體）

生：你會求嗎？

師：通過這節課的學習，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。並板書課題：圓錐的體積。

（二）設疑激趣，探求新知

師：那麼你能想辦法求出圓錐的體積嗎？

（學生猜想求圓錐體積的方法。）

生：我們可以利用求不規則物體體積的方法，把它放進一個有水的容器裏，求出上升那部分水的體積。

師：如果這樣，你覺得行嗎？

教師根據學生的回答做出最後的評價；

生:老師，我們前面學過把圓轉化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？

師：大家猜一猜圓錐體可能會轉化成哪一種圖形，你的根據是什麼？

小組中大家商量。

生：我們組認爲可以將圓錐轉化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。

師：此種方法是否可行？

學生進行評價。

師：哪個小組還有更好的辦法？

生：我們組認爲：圓錐體轉化成長方體後，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯繫。如果將圓錐轉化成圓柱，就更容易進行研究。）

師：既然大家都認爲圓錐與圓柱的聯繫最爲密切，請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關係。

1、各小組進行觀察討論。

2、各小組進行交流，教師做適當的板書。

通過學生的交流出現以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。

3、師啓發談話：現在我們面前擺了這麼多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關係的.一組呢？（小組討論）

4、小組交流，在此環節着重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。

師：我們大家一致認爲應該選擇等底等高的一組，那麼我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？爲什麼？

師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什麼樣的關係？

生：大約是圓柱的一半。

生：……

師：到底誰的意見正確呢？

師：下面請同學們三人一組利用你桌子的學具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關係驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！

要求：1、實驗材料，任選沙、米、水中的一種。

2、實驗方法可選擇用圓錐向圓柱裏倒，到滿爲止；或用圓柱向圓錐裏倒，到空爲止。

（生進行實驗操作、小組交流）

師：1、誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？

2、通過做實驗，你們發現它們有什麼關係？

生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。

生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒滿。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）

師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略

師：請看大屏幕，看數學小博士是怎樣做的？（課件演示）

齊讀結論：

師：你能根據剛纔我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個公式？

（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh

師：同學們剛纔我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？

（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）

五、聯繫生活，拓展運用

本練習共有三個層次：

1、基本練習

（1）判斷對錯，並說明理由。

圓柱的體積相當於圓錐體積的3倍。（ ）

一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ）

一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）

（2）計算下面圓錐的體積。（單位：釐米）

s=25.12 h=2.5

r=4, h=6

2、變形練習

出示學校沙堆：我班數學小組的同學利用課餘時間測量了那堆沙子，

得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米,底面積：12.56平方米，高1.2米，

（1）、你能根據這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？

（2）、找一找這些計算方法有什麼共同的特點？ v錐＝1/3sh

（3）、準備把這堆沙填在一個長3米，寬1、5米的沙坑裏，請同學們算一算能填多深？

3、拓展練習

一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？

活動五：整理歸納，回顧體驗

（通過小結展示學生個性，學生在學習中的自我體驗，使孩子情感態度，價值觀得到昇華。）

圓錐的體積教學設計15

教學過程：

一、情境引入：

（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？

（2）學生髮言：（把它放進盛水的量杯裏，看水面升高多少……）

（3）教師評價：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。

（4）提出疑問：是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢？（學生思考後發言）

（5）引入：如果每個圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學生髮表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）

設計意圖：情景的創設，激發了學生學習的興趣，使學生產生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學習活動中去。

二、新課探究

（一）、探究圓錐體積的計算公式。

1、大膽猜測：

（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）

（2）圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點？（學生答：圓柱）爲什麼？（圓柱的底面是圓，圓錐的`底面也是圓……）

（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關係呢？有什麼關係？（學生大膽猜測後，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關係最密切？（學生答：等底等高的）

(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生髮現“這個圓錐和圓柱是等底等高的。”

(5)學生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）

2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關係

我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關係。

（1）課件出示試驗記錄單：

a、提問：我們做幾次實驗？選擇一個圓柱和圓錐我們比較什麼？

b、通過實驗,你發現了什麼？

（2）學生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡迴指導。

（3）彙報交流：

你們的試驗結果都一樣嗎？這個試驗說明了什麼？

（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。

先在圓錐裏裝滿水，然後倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐裏倒，幾次才能倒完？

（教師讓學生注意記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）

（5）學生拿小組內不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關係？（學生彙報，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）

（6）試驗小結:上面的試驗說明了什麼？（學生小組內討論後交流）

（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）

3、公式推導

(1)你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學生嘗試）

（2）老師結合學生的回答板書：

圓錐的體積公式及字母公式：

（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認爲哪個條件最重要？（等底等高）

進一步強調等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關係。

設計意圖：放手讓學生自主探究，在實踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關係。

（二）圓錐的體積計算公式的應用

1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。

（1）出示例2：現在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方釐米，高8釐米）學生嘗試解決。

（2）提問：已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算？

（3）引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據，然後讓學生自己進行計算。

2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。

（1）出示例題：

底面半徑是3平方釐米，高12釐米的圓錐的體積。

（2）學生嘗試解答

（3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式

v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。

3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。

（1）出示例3：

工地上有一些沙子，堆起來近似於一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數）

（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由於這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）

（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎麼辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然後根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積）

（4）分析完後，指定兩名學生板演，其餘學生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完後集體訂正。（注意學生最後得數的取捨方法是否正確）

（5）提問

4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。

v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。

設計意圖：公式的延伸讓學生對所學知識做到靈活應用，培養了學生活學活用的本領。