高一級直線與方程知識點總結
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值範圍是0180
(2)直線的斜率
①定義:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時,。當時,;當時,不存在。
②過兩點的直線的斜率公式:
注意下面四點:
(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式:直線斜率k,且過點
注意:當直線的斜率為0時,k=0,直線的方程是y=y1。當直線的`斜率為90時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式:()直線兩點,
④截矩式:其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式:(A,B不全為0)
⑤一般式:(A,B不全為0)
注意:
○1各式的適用範圍
○2特殊的方程如:平行於x軸的直線:(b為常數);平行於y軸的直線:(a為常數);
(4)直線系方程:即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系:(C為常數)
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系:,直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為(為引數),其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直
當,時,;注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交:交點座標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合
(7)兩點間距離公式:設是平面直角座標系中的兩個點,則
(8)點到直線距離公式:一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式:在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解。
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