數學直線形知識點的總結歸納
一、 直線、相交線、平行線
1.線段、射線、直線三者的區別與聯絡
從圖形、表示法、界限、端點個數、基本性質等方面加以分析。
2.線段的中點及表示
3.直線、線段的基本性質(用線段的基本性質論證三角形兩邊之和大於第三邊)
4.兩點間的距離(三個距離:點-點;點-線;線-線)
5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6.互為餘角、互為補角及表示方法
7.角的平分線及其表示
8.垂線及基本性質(利用它證明直角三角形中斜邊大於直角邊)
9.對頂角及性質
10.平行線及判定與性質(互逆)(二者的區別與聯絡)
11.常用定理:①同平行於一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直於一條直線的兩條直線平行。
12.定義、命題、命題的組成
13.公理、定理
14.逆命題
二、 三角形
分類:⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內、外角)
2.三角形的邊角關係:⑴角與角:①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊:三角形兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。⑶角與邊:在同一三角形中,
3.三角形的主要線段
討論:①定義②線的交點-三角形的心③性質
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②專用方法
6.三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質:等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶新增輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法:綜合法、分析法
⑵間接證法-反證法:①反設②歸謬③結論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關係:加倍法、折半法
⑸證線段和差關係:延結法、截餘法
⑹證面積關係:將面積表示出來
三、 四邊形
分類表:
1.一般性質(角)
⑴內角和:360
⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。
推論1:順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2:順次連結對角線互相垂直的.四邊形各邊中點得矩形。
⑶外角和:360
2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定
⑶判定步驟:四邊形平行四邊形矩形正方形
┗菱形--
⑷對角線的紐帶作用:
3.對稱圖形
⑴軸對稱(定義及性質);⑵中心對稱(定義及性質)
4.有關定理:①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線:①常連結四邊形的對角線;②梯形中常平移一腰、平移對角線、作高、連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交轉化為三角形。
6.作圖:任意等分線段。
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