國中數學集合的運算知識點總結
集合的運算也遵循一般的代數式運算規律,也有著自己的法則和定理。
集合的運算
1.子集
定義:設有集合A、B,若有x∈A,必有x∈B,那麼稱A是B的子集。記作A∈B,讀作B包含A。
定義:若兩集合A、B滿足A∈B且B∈A,稱A與B相等,記作A=B。
定義:若兩集合A、B滿足A∈B且A≠B,稱A是B的真子集,記作A真包含於B
·注意區別屬於關係(元素與集合)和包含關係(集合與集合)。
·任何集合都是其本身的子集
·空集是任何集合的`子集且是任何非空集的真子集
·空集是唯一的
·若有集合A、B、C,滿足C(真)包含B,B(真)包含A,則必有C(真)包含A。注意若x∈A,A∈B,未必有x∈B。
2.冪集
定義:設有集合A,由集合A所有子集組成的集合,稱為集合A的冪集。
定理:有限集A的冪集的基數等於2的有限集A的基數次方。
3.並、交與補集
並集定義:由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,記作A∪B(或B∪A),讀作“A並B”(或“B並A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。並集越並越多。
交集定義:由屬於A且屬於B的元素組成的集合,記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。j交集越交越少。
補集定義:由屬於A而不屬於B的元素組成的集合,稱為B關於A的相對補集,記作A-B,即A-B={x|x∈A,x∈B'}
絕對補集定義:A關於全集合U的相對補集稱作A的絕對補集,記作A'或Cu(A)或~A。·U'=Φ;Φ‘=U
·若A包含於B,則A∩B=A,A∪B=B
4.集合的運算定律
交換律:A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
結合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配對偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
對偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C
(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律:A∪Φ=A
A∩U=A
求補律:A∪A'=U
A∩A'=Φ
對合律:(A')'=A
等冪律:A∪A=A
A∩A=A
零一律:A∪U=U
A∩U=A
吸收律:A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
德·摩根定律(反演律):(A∪B)'=A'∩B'
(A∩B)'=A'∪B'
容斥原理(特殊情況):card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
上例的知識要點很多,運用在考試中的知識也有很多,這就需要同學們自己加強記憶了。
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