關於國中數學的公式彙編
一、數與代數
1. 數與式
(1) 實數
實數的性質:
①實數a的相反數是—a,實數a的倒數是 (a≠0);
②實數a的絕對值:
③正數大於0,負數小於0,兩個負實數,絕對值大的反而小。
二次根式:
①積與商的方根的運算性質:
(a≥0,b≥0);
(a≥0,b>0);
②二次根式的性質:
(2)整式與分式
①同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即 (m、n為正整數);
②同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n為正整數,m>n);
③冪的乘方法則:冪的乘方,底數不變,指數相乘,即 (n為正整數);
④零指數: (a≠0);
⑤負整數指數: (a≠0,n為正整數);
⑥平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方,即 ;
⑦完全平方公式:兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,即 ;
分式
①分式的基本性質:分式的.分子和分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式,分式的值不變,即 ; ,其中m是不等於零的代數式;
②分式的乘法法則: ;
③分式的除法法則: ;
④分式的乘方法則: (n為正整數);
⑤同分母分式加減法則: ;
⑥異分母分式加減法則: ;
2. 方程與不等式
①一元二次方程 (a≠0)的求根公式:
②一元二次方程根的判別式: 叫做一元二次方程 (a≠0)的根的判別式:
方程有兩個不相等的實數根;
方程有兩個相等的實數根;
方程沒有實數根;
③一元二次方程根與係數的關係:設 、 是方程 (a≠0)的兩個根,那麼 + = , = ;
不等式的基本性質:
①不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向不變;
②不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;
③不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變;
3. 函式
一次函式的圖象:函式y=kx+b(k、b是常數,k≠0)的圖象是過點(0,b)且與直線y=kx平行的一條直線;
一次函式的性質:設y=kx+b(k≠0),則當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0, y隨x的增大而減小;
正比例函式的圖象:函式 的圖象是過原點及點(1,k)的一條直線。
正比例函式的性質:設 ,則:
①當k>0時,y隨x的增大而增大;
②當k<0時,y隨x的增大而減小;
反比例函式的圖象:函式 (k≠0)是雙曲線;
反比例函式性質:設 (k≠0),如果k>0,則當x>0時或x<0時,y分別隨x的增大而減小;如果k<0,則當x>0時或x<0時,y分別隨x的增大而增大;
二次函式的圖象:函式 的圖象是對稱軸垂直於x 軸的拋物線;
①開口方向:當a>0時,拋物線開口向上,當a<0時,拋物線開口向下;
②對稱軸:直線 ;
③頂點座標( ;
④增減性:當a>0時,如果 ,則y隨x的增大而減小,如果 ,則y隨x的增大而增大;當a<0時,如果 ,則y隨x的增大而增大,如果 ,則y隨x的增大而減小;
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