國小數學六年級奧數題及答案解析
一個三位數,若它的`中間數字恰好是首尾數字的平均值,則稱它是“好數”.則好數總共有_______個.
答案與解析:
方法一:當十位為1 時,共有111,210 共2 個;
當十位為2 時,共有:123;222;321;420 共4 個;
當十位為3 時,共有:135;234;333;432;531;630 共6 個;
當十位為4 時,共有:147;246;345;444;543;642;741;840 共8 個;
當十位為5 時,共有:159;258;357;456;555;654;753;852;951 共9 個;
當十位為6 時,共有:369;468;567;666;765;864;963;共7 個;
當十位為7 時,共有:579;678;777;876;975;共5 個;
當十位為8 時,共有:789;888;987 共3 個;
當十位為9 時,共有:999 共1 個;
所以,中間數字恰好是首尾數字的平均值的好數共有:45 個.
方法二:(對應法)根據題意,如果百位和個位數字確定後,十位數字就確定,因此百位和個位數字的取法個數,就是好數的個數,又因為百位數字和個位數字的奇偶性相同,對於百位有9種選法,百位選定後個位數字有5種選擇,因此有9×5=45個好數。
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