勞動法有沒有明確規定必須什麼時候籤勞動合同？

我在一家新單位工作二個多月了，面試的時候經理說試用期三個月，經過商量，他答應試用期爲二個月。我工作到現在都沒有籤勞動合同。現在我不想在這裏做了，經理說要提前20天提出辭職，也就是說，如果我今天跟他辭職，那二十天之後纔可以離開單位。可我不想，覺得這太久了。請問我有必要等20天嗎?我們老闆的這種做法是對的嗎?