公司沒給上社會保險，自己上了一份，如何要求公司履行責任？

我不是北京人，在北京的公司工作快一年了，公司沒給上社會保險，但是老家家人給上了一份．
現在我在北京要做個手術，從老家的社保報銷流程較煩瑣，擔心會拖很長時間也不一定報的.了．
請問：這種情況下，公司如何履行給上社會保險的責任？我可以要求公司在北京給補上嗎？另外，我的醫療費用，可否要求公司報銷？