重點知識點總結

一.集合與函數重點知識點總結

1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.-

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況-

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?-

4.簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?-

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.-

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.-

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱.-

8.求一個函數的解析式和一個函數的'反函數時，易忽略標註該函數的定義域.-

9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.-

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法-

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示.-

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。-

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的範圍(恆成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?-

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?-

(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論-

15.三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?-

16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略參數的範圍。-

17.“實係數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化爲。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項係數可能爲的零的情形?-

數學學習法

數學以其縝密的邏輯向人們展示着它的美，培根就說過，數學是思維的體操。然而，不少學生卻忽略了它的美麗，在題海中疲憊地掙扎，完全不顧對基本要領理解，這種只顧埋頭拉車，而不擡頭看路的做法，往往導致事倍功半，極大地挫傷人的自信心。幸好我遇到了幾位優秀的老師，他們都提醒我要注重理論修養。於是，我開始在這方面鑽研，進步果然較快。

實踐告訴我，可以從三個方面去加強理論修養，即理解基本概念，總結實踐經驗，形成知識網絡。

一、理解基本概念

數學大廈是由一個個公理、定義、定理作基礎砌成的，加強對這些概念的理解，有助於我們解題。且不談對集合、極限、三垂線這些內涵豐富的概念的理解，單是從“a大於b”的定義上就可挖掘出很多東西。書上如此定義：“如果a-b>0,則稱a>b”，從定義我們可以直接得到判定兩個數大小的一種方法------作差比較法，深入思考可得a=b+△x(△x>0)(增量代換法)，a>a+b/2>b(放縮法)等。越是這樣深入想，就越覺得數學有無窮魅力。

二、總結實踐經驗

高三時，題目得很多，這就得從題目中理出一個頭緒來，掌握通性法。例如，做了不少不等式的證明題後，可總結也證不等式的基本方法爲：比較法（作差、作商）、公式法、判別式法、數學歸納法等，特殊方法有放縮法，常用技巧有“圖像法”、“換元法”、

“裂項法”等。總結之後，對運用這些方法解出的典型題目做一個回憶，加深印象，達到“見過的題目類型會做，棘手的題目可用這些方法分別去做”的境界，解題能力大爲提高。

做題目難免出錯，要對常出錯的地方進行總結，寫出錯因，並用一個本子記下來（不必記題目）。例如：等比數列求和要考慮公比是否爲1，偶次根號下的數要大於0（實數），除數不能爲0等等。

應該說，每次考試後，總有自己的一些對解題的體會，不妨定在一個本子上。如：考試時應注重時間的分配，解題速度如何，是計算出錯還是方法不對，書寫要整潔有條理等。

通過這些總結，對自己有了更深地瞭解，哪些地方嫺熟，哪些地方薄弱，然後對症下藥，使自己的知識完善，技能得到提高。