不等式的基本性質知識點總結
不等式的定義
a-bb, a-b=0a=b, a-b0a
① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關係。它是本章的基礎,也是證明不等式與解不等式的主要依據。
②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。
作差後,爲判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數運算的.符號法則。
不等式的性質
① 不等式的性質可分爲不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有:
(1) abb
(2) acac (傳遞性)
(3) ab+c (cR)
(4) c0時,abc
c0時,abac
運算性質有:
(1) ada+cb+d。
(2) a0, c0acbd。
(3) a0anbn (nN, n1)。
(4) a0N, n1)。
應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關係有兩種:和即推出關係和等價關係。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。
② 關於不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質及實數的性質,函數性質,判斷實數值的大小。
(3)利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。
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