七年級數學上冊《豐富的圖形世界》知識點總結

1.生活中常見的立體圖形：圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球

1）圓柱與棱柱

相同點：圓柱和棱柱都有兩個底面且兩個底面的形狀、大小完全相同。

不同點：①圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形。

②圓柱的側面是一個曲面，棱柱的側面是由幾個平面圍成的，且每個平面都是平行四邊形，棱柱的底面是多邊形，而圓柱的底面是圓。

2）棱柱的有關概念及特點

（1）棱柱的有關概念：在棱柱中相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

（2）棱柱的三個特徵：一是棱柱的所有側棱長都相等；二是棱柱的上、下底面的形狀相同，並且都是多邊形；三是側面的形狀都是平行四邊形。

（3）棱柱的分類：棱柱可分爲直棱柱和斜棱柱。本書只討論直棱柱（簡稱棱柱），直棱柱的側面是長方形。人們通常根據底面圖形的邊數將棱柱分爲三棱柱、四棱柱、五棱柱……它們的底面圖形的形狀分別是三角形、四邊形、五邊形……

（4）棱柱中的點、棱、面之間的關係：底面多邊形的邊數n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點，3n條棱，其中有n條側棱，有（n+2）個面，n個側面。

3）點、線、面構成立體圖形（圖形的構成元素）

圖形是由點、線、面構成的，其中面有平面，也有曲面；線有直線也有曲線。

點、線、面、體之間的關係是：點動成線，線動成面、面動成體，面與面相交得到線，線與線相交得到點。

2．展開與摺疊

1）棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開，可得到不同組合方式的表面展開圖。

2）圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓（底面）和一個長方形（側面）組成，其中側面展開圖長方形的一邊的.長是底面圓的周長，另一邊的長是圓柱的高。

3）圓錐的表面展開圖是由一個扇形（側面）和一個圓（底面）組成，其中扇形的半徑長是圓錐母線的長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長。

4）正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方形的表面展開，可得到11個不同的展開圖。（其中“一四一”的6個，“二三一”3個，“二二二”1個，“三三”1個）

3.截一個幾何體

1）用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面，截面的形狀既與被截面的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關。

2）用平面去截正方體，其截面形狀：三角形、四邊形、五邊形、六邊形

3）用平面去截圓柱，截面形狀：圓、橢圓、長方形、梯形、類似於拱形

4）用平面去截圓錐，截面形狀：圓、橢圓、三角形、類似於拱形

5）用平面去截球，截面形狀：圓

4.從三個方向看物體的形狀：正面看到的形狀、左面看到的形狀、上面看到的形狀

題型：

題型一：識別立體圖形

題型二：判斷幾何圖形是如何構成的

例如：1.一隻螞蟻行走的路線可解釋爲點動成線

2.自行車的輻條運動可解釋爲線動成體

3.一個圓以它的一條直徑所在直線爲軸旋轉可解釋爲面動成體