大學聯考數學需要重視的試題類型分析

一、應用性問題

新教學大綱指出：要增強用數學的意識，一方面通過背景材料，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數學概念和規律，另一方面更重要的是能夠運用已有的知識將實際問題抽象爲數學問題，建立數學模型。近幾年的數學大學聯考加大了應用性試題的考查力度，數量上穩定爲兩小一大；質量上更加貼近生產和生活實際，體現科學技術的發展，更加貼近中學數學教學的實際。解答應用性試題，要重視兩個環節，一是閱讀、理解問題中陳述的材料；二是通過抽象，轉換成爲數學問題，建立數學模型。函數模型、數列模型、不等式模型、幾何模型、計數模型是幾種最常見的數學模型，要注意歸納整理，用好這幾種數學模型。

二、最值和定值問題

最值和定值是變量在變化過程中的兩個特定狀態，最值着眼於變量的最大?小?值以及取得最大?小?值的條跡歡ㄖ底叛塾詒淞吭詒浠??討械哪掣霾槐淞俊＝?改甑氖?Ц嚦際蘊庵校?魷止?髦指餮?淖鈧滴侍夂投ㄖ滴侍猓?∮玫鬧?對靨宥嘀侄嘌????⑷?恰⒘⑻寮負巍⒔饢黽負味莢?魷止?泄刈鈧禱蚨ㄖ檔氖蘊猓?行┯τ夢侍庖渤Ｒ宰畲?小?值作紊櫛實姆絞健７治齪徒餼鱟鈧滴侍夂投ㄖ滴侍獾乃悸泛頭椒ㄒ彩嵌嘀侄嘌?摹Ｃ?譜鈧滴侍夂投ㄖ滴侍餑芙蝦錳逑質?Ц嚦際蘊獾拿?庠?頡ＳΧ宰鈧滴侍夂投ㄖ滴侍猓?鈧匾?氖僑險娣治鎏餑康那榫埃?俠硌∮媒饊獾姆椒ā?/p>

三、參數問題

參數兼有常數和變數的雙重特徵，是數學中的“活潑”元素，曲線的參數方程，含參數的曲線方程，含參變係數的函數式、方程、不等式等，都與參數有關。函數圖象與幾何圖形的各種變換也與參數有關，有的探究性問題也與參數有關。參數具有很強的“親和力”，能廣泛選用知識載體，能有效考查數形結合、分類討論、運動變換等數學思想方法。應對參數問題要把握好兩個環節，一是搞清楚參數的意義?幾何意義、物理意義、實際意義等?Ｌ乇鶚薔哂屑負我庖宓牟問??歡ㄒ?擻檬?謂岷系乃枷敕椒ù?硨猛夾蔚募負翁卣饔胂嚶Φ氖?抗叵檔南嗷チ?導跋嗷プ?弧６?且?厥硬問?娜≈檔奶致郟?蚴怯麼?ㄏ凳?ㄈ範ú問??值，或是用不等式的變換確定參數的取值範圍。

四、代數證明題

近幾年的數學大學聯考注意控制立體幾何試題的難度，推理論證能力的考查重點轉移到代數與解析幾何?特別是詞?っ魈狻：??男災始跋喙睾??鬧っ魈猓皇?械男災始跋喙厥?械鬧っ魈猓徊壞仁降鬧っ魈猓?繞涫怯牒??蚴?邢嘧酆系牟壞仁降鬧っ魈獾齲?計燈黨魷衷誚?改甑氖?Ц嚦際蘊庵?小ＳΧ源??っ魈猓?皇且??嬪笫癰饗喙匾蛩氐墓叵擔?⒁饊餑康惱?褰峁梗歡?且?暾?⒆既繁硎鐾評礪壑さ墓?蹋?雜誥哂屑負我庖宓拇??っ魈猓??諮拼?砑負沃憊邸⑹?獎浠患巴評礪壑さ墓叵擔?⒁夥樂辜虻ピ擻謾叭繽伎芍?碧媧?評礪壑ぁ?/p>

五、探究性問題

近幾年的數學大學聯考貫徹了“多考一點想，少考一點算”的命題意圖，加大試題的思維量，控制試題的運算量，突出對數學的“核心能力”——思維能力的考查。有些試題設計了新穎的情景，有些試題設計了靈活的設問方式，有些試題設計了新的題型結構?如存在性問題；發現結論且證明結論的問題；尋求並證明充分條薊蟣匾?跫?奈侍獾?Ｕ庋?氖蘊庥兄?誑朔?蘭怯脖澈突?嫡瞻幔?嘔?疾楣δ堋ＳΧ蘊驕啃暈侍庖?笊鞔?懟霸畝晾斫狻焙汀罷?逕杓啤繃礁齷方冢?紫紉?煙餑慷煉???妗⒆既釩鹽仗餑刻峁┑乃?行畔⒑吞餑刻岢齙乃?幸?螅?詿嘶?∩戲治鎏餑康惱?褰峁梗?液媒饊獾那腥氳悖?越饊獾鬧饕??逃幸桓齔醪降納杓疲?俾潯式饊狻Ｔ謁嘉?蘢枋保?笆鋇髡?饊夥槳浮Ｇ屑梢恢?虢餼投?紙饊狻?/p>